中考二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？（3）雅安地震牽動(dòng)億萬(wàn)人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò)10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．3718684分析：（1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大的銷售單價(jià)的范圍；（3）根據(jù)購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過(guò)10000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大銷售額即可．解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由題意得，解得：，則函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000；（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=70，∴當(dāng)40≤x≤70時(shí)，銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；（3）當(dāng)購(gòu)進(jìn)該商品的貸款為10000元時(shí)，y==250（件），此時(shí)x=75，由（2）得當(dāng)x≥70時(shí)，S隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=70時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，此時(shí)S=9000，即該商家最大捐款數(shù)額是9000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，從而來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．（2013?營(yíng)口）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量銷售價(jià)單x，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．解答：解：（1）由題意得出：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200．答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元．（3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得 ，x2=35． ∵35＞28，∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去． 答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．（2013鞍山）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2萬(wàn)件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）售出件數(shù)”，可得利潤(rùn)W與銷售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值．解答：解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y與x之間的關(guān)系式為：y=﹣10000x+80000；（2）設(shè)利潤(rùn)為W，則W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元．答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用函數(shù)模型（二次函數(shù)與一次函數(shù)）解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)源于實(shí)踐用于實(shí)踐，（2013?鄂州）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件） 1000﹣10x 銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000?。?）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．3718684分析：（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，利潤(rùn)=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤(rùn)．解答：解：（1）銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）1000﹣10x銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)，（3）
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