中考二次函數(shù)實際應用題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 售單價在什么范圍內(nèi)變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災區(qū)，在商家購進該商品的貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？考點：二次函數(shù)的應用．3718684分析：（1）設y=kx+b，把點的坐標代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=（售價﹣進價）銷售量，列出函數(shù)關系式，繼而確定銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍；（3）根據(jù)購進該商品的貸款不超過10000元，求出進貨量，然后求最大銷售額即可．解答：解：（1）設y=kx+b，由題意得，解得：，則函數(shù)關系式為：y=﹣10x+1000；（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=70，∴當40≤x≤70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；（3）當購進該商品的貸款為10000元時，y==250（件），此時x=75，由（2）得當x≥70時，S隨x的增大而減小，∴當x=70時，銷售利潤最大，此時S=9000，即該商家最大捐款數(shù)額是9000元．點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，難度一般，解答本題的關鍵是將實際問題轉化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題．（2013?營口）為了落實國務院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=﹣2x+80．設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式．（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克多少元？考點：二次函數(shù)的應用．分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量銷售價單x，列出函數(shù)關系式；（2）用配方法將（2）的函數(shù)關系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．解答：解：（1）由題意得出：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w與x的函數(shù)關系式為：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴當x=30時，w有最大值．w最大值為200．答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．（3）當w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得 ，x2=35． ∵35＞28，∴x2=35不符合題意，應舍去． 答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為每千克25元．點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．（2013鞍山）某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應用．分析：（1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關系式；（2）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）售出件數(shù)”，可得利潤W與銷售價格x之間的二次函數(shù)關系式，然后求出其最大值．解答：解：（1）由題意，可設y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y與x之間的關系式為：y=﹣10000x+80000；（2）設利潤為W，則W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以當x=6時，W取得最大值，最大值為40000元．答：當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元．點評：本題主要考查利用函數(shù)模型（二次函數(shù)與一次函數(shù)）解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再代數(shù)求值．解題關鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．注意：數(shù)學應用題來源于實踐用于實踐，（2013?鄂州）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件） 1000﹣10x 銷售玩具獲得利潤w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000?。?）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．3718684分析：（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，利潤=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結合x的取值范圍，求出最大利潤．解答：解：（1）銷售單價（元）x銷售量y（件）1000﹣10x銷售玩具獲得利潤w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，（3）
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