【導讀】于A、B兩點，點A在x軸的負半軸，點B在x軸的正半軸，與y軸交于點C，且CO=2AO，得到³3³|t2﹣t﹣2|=5，再把方程化為t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，然后通過解兩個。解：∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，∴拋物線解析式為y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A選項錯誤；∴滿足條件的M點有2個，所以C選項錯誤；8．下列函數的圖像在每一個象限內，y隨著x的增大而增大的是。次函數y=ax2+bx+c的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關

　　

【正文】 （ 8分） ③ 如圖 ④ ，當 12t?? 時， 21( 2)2St??． （ 10分） 15. （ 2020178。吉林東北師范大學附屬中學178。一模） （ 12 分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 2 3y x x?? ? 與 x 軸交于 O 、 A 兩點，與直線 yx? 交于 O 、 B 兩點，點 A 、 B 的坐標分別為 (3,0) 、 (2,2) ．點 P 在拋物線上，且不與點 O 、 B 重合，過點 P 作 y 軸的平行線交射線 OB 于點 Q ，以 PQ 為邊作矩形 PQMN ， MN 與點 B 始終在 PQ 同側，且 1PN? ．設點 P 的橫坐標為 m （ 0m? ），矩形 PQMN 的周長為 C ． （ 1）用含 m 的代數式表示點 P 的坐標． （ 2） 求 C 與 m 之間的函數關系式． （ 3）當矩形 PQMN 是正方形時，求 m 的值． （ 4）直接寫出矩形 PQMN 的邊與拋物線有兩個交點時 m 的取值范圍． 答案： 解：（ 1） ∵ 點 P 在拋物線 2 3y x x?? ? 上， ∴ ? ?2 3P m m m??， ． （ 2分） （ 2） ∵ PQ y 軸， ∴ ? ?,Qmm ． 當 02m??時，如圖 ① ， （第 23 題） NMQPDCBAA BCDPQMNNMQPDCBAFENMQPDCBA(N )MQPDCBA圖 ① 圖 ② 圖 ③ 圖 ④ 2232P Q m m m m m? ? ? ? ? ? ?． 222( 2 ) 2 2 4 2C m m m m? ? ? ? ? ? ? ?． 當 2m? 時， 如圖 ② ， 22( 3 ) 2P Q m m m m m? ? ? ? ? ?． 222( 2 ) 2 2 4 2C m m m m? ? ? ? ? ?． （ 3） ∵ 矩形 PQMN 是正方形， ∴ 1PQ PN??． 當 02m??時，如圖 ③ ， 2 21mm? ? ? ． 解得 121mm??． （ 7分） 當 2m? 時， 如圖 ④ ， 2 21mm??． 解得 1 12m?? （舍去）， 2 12m ?? ． （ 9分） （ 4） 1m? 或 3 22 m??或 94m? ． （ 12分） 如圖 ⑤ 、 ⑥ 、 ⑦ ． 16. （ 2020178。江蘇常熟178。一模） 某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是 30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600件，而銷售單價每漲 2元，就會少售出 20件玩具． （ 1）不妨設該種品牌玩具的銷售 單價為 x元（ x＞ 40），請你分別用 x的代數式來表示銷售yxNMQPOBA圖① 圖② ABOPQMNxy圖③ ABOPQ M(N )xy圖④ ABOPQMNxy圖⑤ 圖⑥ 圖⑦ ABOPQ M(N )xy yxNMQPOBAyxNMQPOBA 量 y件和銷售該品牌玩具獲得利潤 ω 元，并把結果填寫在表格中： 銷售單價（元） x 銷售量 y（件） 1000﹣ 10x 銷售玩具獲得利潤 ω （元） ﹣ 10x2+1300x﹣ 30000 （ 2）在（ 1）問條件下，若商場獲得了 10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價 x應定為多少元？ （ 3）在（ 1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于 44 元，且商場要完成不少于 400件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？ 【考點】 二次函數的應用； 一元二次方程的應用． 【分析】 （ 1）利用已知結合銷售單價每漲 2元，就會少售出 20件玩具，表示出漲價后的銷量即可，進而得出 w與 x的函數關系； （ 2）利用（ 1）中所求，得出關于 x的等式方程求出即可； （ 3）利用 “ 玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于 44元，且商場要完成不少于 400件的銷售任務 ” 進而得出不等式組求出 x的取值范圍，再利用二次函數性質求出最值即可即可． 【解答】 解：（ 1）由題意可得： y=600﹣ 179。20=1000 ﹣ 10x， w=y（ x﹣ 30） =﹣ 10x2+1300x﹣ 30000， 銷售單價（元） x 銷售量 y（件） 1000﹣ 10x 銷售玩具獲得利潤 w（元） ﹣ 10x2+1300x﹣ 30000 （ 2）根據題意得出：﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=10000， 解得： x1=50， x2=80， 答：玩具銷售單價為 50元或 80元時，可獲得 10000元銷售利潤． （ 3）根據題意得： 解得： 44≤x≤60 ， w=﹣ 10x2+1300x﹣ 30000=﹣ 10（ x﹣ 65） 2+12250， ∵a= ﹣ 10＜ 0，對稱軸是直線 x=65， ∴ 當 44≤x≤60 時， w隨 x增大而增大． ∴ 當 x=60時， w 最大值 =12020（元）． 答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為 12020元． 【點評】 此題主要考查了二次函數的應用以及不等式組的應用，根據題意得出 x的取值范圍是解題關鍵． 17. （ 2020178。江蘇常熟178。一模） 如圖，一次函數 y=kx 的圖象與二次函數 y=﹣ x2+bx 圖象的交點 M的坐標是（﹣ 4，﹣ 4）． （ 1）求 k、 b的值； （ 2）將直線 y=kx沿 y軸平移，分別交 x軸、 y軸于 A、 B兩點問：二次函數 y=﹣ x2+bx圖象上是否存在點 P，使得以 P、 A、 B 為頂點的 △PAB 與 △OAB 相似，若存在求點 P 的坐標，若不存在說明理由． 【考點】 二次函數綜合題． 【分析】 （ 1）把點 M 的坐標（﹣ 4，﹣ 4）分別代入一次函數與二次函數的解析式即可求出k和 b的值； （ 2）存在點 P，使得以 P、 A、 B為頂點的 △PAB 與 △OAB 相似，設 y=x+a，易證 ∠BAO=45176。 ，所以可得 △AOB 為等腰直角三角形，若以 P、 A、 B 為頂點的 △PAB 與 △OAB 相似，則 △PAB也為等腰直角三角形，由此可分四種情況分別討論求出符合題意點 P的坐標即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 一次函數 y=kx的圖象與二次函數 y=﹣ x2+bx圖象的交點 M的坐標是（﹣4，﹣ 4）， ∴ ﹣ 4k=﹣ 4，﹣ 4=﹣ 16﹣ 4b， ∴k=1 ， b=﹣ 3； （ 2）存在點 P，使得以 P、 A、 B為頂點的 △PAB 與 △OAB 相似， 理由如下： 設 y=x+a，則 ∠BAO=45176。 ，所以可得 △AOB 為等腰直角三角形，若以 P、 A、 B為頂點的 △PAB與 △OAB 相似，則 △PAB 也為等腰直角三角形， ① 如圖 ① 當 ∠BPA=90176。 時，則有 OB=OA=PB=PA=a，所以點 P（﹣ a， a）代入 y=﹣ x2﹣ 3x得﹣a=a2﹣ 3a，解得： a=2， ∴ 點 P的坐標（﹣ 2， 2）； ② 如圖 ② 當 ∠BPA=90176。 時，則有 AP=AB， PB=2OB，所以點 P（﹣ 2a， a）代入 y=﹣ x2﹣ 3x 得a=4a2+6a，解得： a=， ∴ 點 P的坐標（﹣，）； ③ 如圖 ③ 當 ∠BPA=90176。 時，且 B在 x軸上方時，則有 AP=AB， PB=2OB，所以點 P（﹣ a， a）代入 y=﹣ x2﹣ 3x得 2a=﹣ a2+3a，解得 a=1， ∴ 點 P的坐標（﹣ 1， 2）； ④ 如圖 ④ 當 ∠BPA=90176。 時，且 B在 x軸上，則有 BP=AB，所以點 P（﹣ a， 0）代入 y=﹣ x2﹣3x得 0=﹣ a2+3a，解得 a=3， ∴ 點 P的坐標（﹣ 3， 0）． 【點評】 本題著重考查了待定系數法求二次函數解析式、相似三角形的判定和性質、探究等腰 三角形的構成情況等重要知識點，綜合性強，能力要求極高．考查學生分類討論，數形結合的數學思想方法． 18. （ 2020178。江蘇丹陽市丹北片178。一模） （ 7分） 今年以來，國務院連續(xù)發(fā)布了《關于加快構建大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新支撐平臺的指導意見》等一系列支持性政策，各地政府高度重視、積極響應，中國掀起了大眾創(chuàng)業(yè)萬眾創(chuàng)新的新浪潮 .某 創(chuàng)新 公司生產營銷 A、 B兩種新產品，根據市場調研，發(fā)現如下信息： 信息 1：銷售 A 種產品所獲利潤 y（萬元）與所售產品 x（噸）之間存在二次函數關系2y ax bx??，當 x＝ 1時， y＝ 7；當 x＝ 2時， y＝ 12. 信息 2：銷 售 B種產品所獲利潤 y（萬元）與所售產品 x（噸）之間存在正比例函數關系 2yx? . 根據以上信息，解答下列問題： （ 1）求 ab、 的 值 ； （ 2）該公司準備生產營銷 A、 B 兩種產品共 10 噸，請設計一個生產方案，使銷售 A、 B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？ 答案： （ 1） a= 1， b=8 （ 2）方案： A 3噸， B 7噸 ，最大利潤 29萬元。 19. （ 2020178。江蘇丹陽市丹北片178。一模） （本題滿分 10分）如圖，矩形 OABC的頂點 A（ 2，0）、 C（ 0， 2 ）．將矩形 OABC繞點 O逆時針旋轉 30176。 ．得矩 形 OEFG，線段 GE、 FO相交于點 H，平行于 y軸的直線 MN分別交線段 GF、 GH、 GO和 x軸于點 M、 P、 N、 D，連結 MH． （ 1）若拋物線 l： y=ax2+bx+c經過 G、 O、 E三點， 求 它的解析式 。 （ 2）如果四邊形 OHMN為平行四邊形，求點 D的坐標； （ 3）在（ 1）（ 2）的條件下，直線 MN 與拋物線 l交于點 R，動點 Q在拋物線 l 上且在 R、 E 兩點之間（不含點 R、 E）運動， 設 △ PQH的面積為 s，當 時，確定點 Q的橫坐標的取值范圍． 答案： （ 10分） （ 1）如圖 1，過 G 作 GI⊥ CO 于 I， 過 E 作 EJ⊥ CO 于 J， ∵ A（ 2， 0）、 C（ 0， 2 ）， ∴ OE=OA=2， OG=OC=2 ， ∵∠ GOI=30176。 ， ∠ JOE=90176。 ﹣ ∠ GOI=90176。 ﹣ 30176。=60176。 ， ∴ GI=sin30176。? GO= = ， IO=cos30176。? GO= =3， JO=cos30176。? OE= = ， JE=sin30176。? OE= =1， ∴ G（ ﹣ ， 3）， E（ ， 1）， 設拋物線解析式為 y=ax2+bx+c， ∵ 經過 G、 O、 E三點， ∴ ，解得 ， ∴ y= x2﹣ x． （ 3分） （ 2） ∵ 四邊形 OHMN為平行四邊形， ∴ MN∥ OH， MN=OH， ∵ OH= OF， ∴ MN為 △ OGF的中位線， ∴ xD=xN= ?xG=﹣ ， ∴ D（﹣ ， 0）． （ 3）設直線 GE的解析式為 y=kx+b， ∵ G（﹣ ， 3）， E（ ， 1）， ∴ ， 解得 ， ∴ y=﹣ x+2． ∵ Q在拋物線 y= x2﹣ x上， ∴ 設 Q的坐標為（ x， x2﹣ x）， ∵ Q在 R、 E兩點之間運動， ∴ ﹣ ＜ x＜ ． ① 當﹣ ＜ x＜ 0時， 如圖 2，連接 PQ， HQ，過點 Q作 QK∥ y軸，交 GE于 K，則 K（ x，﹣ x+2）， ∵ S△ PKQ= ?（ yK﹣ yQ） ?（ xQ﹣