溫州中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)專項綜合練-資料下載頁
2025-04-02 05:16本頁面
【正文】 的坐標(biāo)及的最大值．【答案】解：（1）點A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣4）；；（2）拋物線的表達(dá)式為： ；（3）PD有最大值，當(dāng)x＝2時，其最大值為，此時點P（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解；（2）拋物線的表達(dá)式為： ，即可求解；（3），即可求解．【詳解】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故點A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，﹣4）；（2）拋物線的表達(dá)式為：，即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故拋物線的表達(dá)式為： ；（3）直線CA過點C，設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為：，將點A坐標(biāo)代入上式并解得：k＝1，故直線CA的表達(dá)式為：y＝x﹣4，過點P作y軸的平行線交AC于點H，∵OA＝OC＝4， ，∵ ，設(shè)點 ，則點H（x，x﹣4），∵ ＜0，∴PD有最大值，當(dāng)x＝2時，其最大值為，此時點P（2，﹣6）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圖象的面積計算等，其中（3），用函數(shù)關(guān)系表示PD，是本題解題的關(guān)鍵13．已知，如圖，拋物線的頂點為，經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式．（2）在拋物線上兩點之間的部分（不包含兩點），是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）若點在拋物線上，點在軸上，當(dāng)以點為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：，直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由見解析；點或或或．【解析】【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x1）2+9，即可求解；（2）S△DAC=2S△DCM，則，即可求解；（3）分AM是平行四邊形的一條邊、AM是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：，將點的坐標(biāo)代入上式并解得：，故拋物線的表達(dá)式為：…①，則點，將點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線的表達(dá)式為：；（2）存在，理由：二次函數(shù)對稱軸為：，則點，過點作軸的平行線交于點，設(shè)點，點，∵，則，解得：或5（舍去5），故點；（3）設(shè)點、點，①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時，點向左平移4個單位向下平移16個單位得到，同理，點向左平移4個單位向下平移16個單位為，即為點，即：，而，解得：或﹣4，故點或；②當(dāng)是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：，而，解得：，故點或；綜上，點或或或．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．14．如圖，已知二次函數(shù)過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線，直線y=m（m＞0）交于M、N兩點，求線段MN的長度（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）的條件下，、交于A、B兩點，如果直線y=m與、的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點（C在左側(cè)），直線y=﹣m與、的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點（E在左側(cè)），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（2）先求出拋物線y2的頂點坐標(biāo)，再求出其解析式，利用方程組以及根與系數(shù)關(guān)系即可求出MN．（3）用類似（2）的方法，分別求出CD、EF即可解決問題．試題解析：（1）∵二次函數(shù)過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式．（2）∵=，∴頂點坐標(biāo)（﹣3，），∵將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線，∴拋物線的頂點坐標(biāo)（﹣1，），∴拋物線為，由，消去y整理得到，設(shè)，是它的兩個根，則MN===；（3）由，消去y整理得到，設(shè)兩個根為，則CD===，由，消去y得到，設(shè)兩個根為，則EF===，∴EF=CD，EF∥CD，∴四邊形CEFD是平行四邊形．考點：二次函數(shù)綜合題．15．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3 的圖象與x軸分別交于A(1,0)，B(3,0)兩點，與y軸交于點C（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）點D為拋物線的頂點，試判斷△BCD的形狀，并說明理由；（3）將直線BC向上平移t(t0)個單位，平移后的直線與拋物線交于M，N兩點（點M在y軸的右側(cè)），當(dāng)△AMN為直角三角形時，求t的值．【答案】（1）；（2）△BCD為直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)△AMN為直角三角形時，t的值為1或4．【解析】【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式；（2）利用配方法及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出點C、D的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式可求出CD、BD、BC的長，由勾股定理的逆定理可證出△BCD為直角三角形；（3）根據(jù)點B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式，進而可找出平移后直線的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，通過解方程組可找出點M、N的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式可求出AMANMN2的值，分別令三個角為直角，利用勾股定理可得出關(guān)于t的無理方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）將、代入，得：，解得：，此二次函數(shù)解析式為．（2）為直角三角形，理由如下：，頂點的坐標(biāo)為．當(dāng)時，點的坐標(biāo)為．點的坐標(biāo)為，，．，為直角三角形．（3）設(shè)直線的解析式為，將，代入，得：，解得：，直線的解析式為，將直線向上平移個單位得到的直線的解析式為．聯(lián)立新直線與拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，．點的坐標(biāo)為，，．為直角三角形，分三種情況考慮：①當(dāng)時，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；②當(dāng)時，有，即，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）；③當(dāng)時，有，即，整理，得：．，該方程無解（或解均為增解）．綜上所述：當(dāng)為直角三角形時，的值為1或4．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用兩點間的距離公式結(jié)合勾股定理的逆定理找出BC2+BD2=CD2；（3）分∠MAN=90176。、∠AMN=90176。及∠ANM=90176。三種情況考慮．
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