溫州中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)專項綜合練-預(yù)覽頁
【正文】 種情況：①∠BMD=90176。溫州中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)專項綜合練一、二次函數(shù)1．如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）y=x24x+3.（2）當m=時，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點的坐標為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)P（m，m24m+3），根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標．詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為D，由對稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）（x3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線的解析式；y=x24x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m24m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90176。(3) 存在這樣的Q點，使得四邊形CDPQ是菱形，此時點P的坐標為（，）或（，﹣）．【解析】試題分析: （1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P（m，﹣m2+m+3），△PFD的周長為L，再利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式為：y=﹣x+3，表示PD=﹣，證明△PFD∽△BOC，根據(jù)周長比等于對應(yīng)邊的比得：，代入得：L=﹣（m﹣2）2+，求L的最大值即可；（3）如圖3，當點Q落在y軸上時，四邊形CDPQ是菱形，根據(jù)翻折的性質(zhì)知：CD=CQ，PQ=PD，∠PCQ=∠PCD，又知Q落在y軸上時，則CQ∥PD，由四邊相等：CD=DP=PQ=QC，得四邊形CDPQ是菱形，表示P（n，﹣ +n+3），則D（n，﹣n+3），G（0，﹣n+3），利用勾股定理表示PD和CD的長并列式可得結(jié)論．試題解析:（1）由OC=3OA，有C（0，3），將A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，故拋物線的解析式為：y=﹣+x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，﹣m2+m+3），△PFD的周長為L，∵直線BC經(jīng)過B（4，0），C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，則解得：∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，則D（m，﹣），PD=﹣，∵PE⊥x軸，PE∥OC，∴∠BDE=∠BCO，∵∠BDE=∠PDF，∴∠PDF=∠BCO，∵∠PFD=∠BOC=90176。, ∴討論∠BMD=90176。時，BD2+ DM2= BM2，即＋=，解得：，(舍去) ．綜上所述，或時，△BDM為直角三角形．4．如圖，直線AB和拋物線的交點是A（0，﹣3），B（5，9），已知拋物線的頂點D的橫坐標是2．（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；（2）在x軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不在，請說明理由；（3）在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值．【答案】（1），頂點D（2，）；（2）C（，0）或（，0）或（，0）；（3）【解析】【分析】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是2，則x2，拋物線過A（0，﹣3），則：函數(shù)的表達式為：y=ax2+bx﹣3，把B點坐標代入函數(shù)表達式，即可求解；（2）分AB=AC、AB=BC、AC=BC，三種情況求解即可；（3）由S△PAB?PH?xB，即可求解．【詳解】（1）拋物線的頂點D的橫坐標是2，則x2①，拋物線過A（0，﹣3），則：函數(shù)的表達式為：y=ax2+bx﹣3，把B點坐標代入上式得：9=25a+5b﹣3②，聯(lián)立①、②解得：a，b，c=﹣3，∴拋物線的解析式為：yx2x﹣3．當x=2時，y，即頂點D的坐標為（2，）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），則AB=13，設(shè)點C坐標（m，0），分三種情況討論：①當AB=AC時，則：（m）2+（﹣3）2=132，解得：m=177。(2)求出二次函數(shù)與直線的交點，并根據(jù)勾股定理求出MN的長度，列方程即可求解。3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如圖2，設(shè)拋物線L1的解析式為y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），設(shè)P（0，t），（a）當△PCD∽△FOP時，∴，∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)當△PCD∽△POF時，∴，∴t=（m+1）②；（Ⅰ）當方程①有兩個相等實數(shù)根時，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（負值舍去），此時方程①有兩個相等實數(shù)根t1=t2=，方程②有一個實數(shù)根t=，∴m=2﹣1，此時點P的坐標為（0，）和（0，）；（Ⅱ）當方程①有兩個不相等的實數(shù)根時，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（負值舍去），此時，方程①有兩個不相等的實數(shù)根t1=t2=2，方程②有一個實數(shù)根t=1，∴m=2，此時點P的坐標為（0，1）和（0，2）；綜上，當m=2﹣1時，點P的坐標為（0，）和（0，）；當m=2時，點P的坐標為（0，1）和（0，2）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、割補法求三角形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)等，（2）小題中根據(jù)三角形BMN的面積求得點N與點M的橫坐標之差是解題的關(guān)鍵；（3）小題中運用分類討論思想進行求解是關(guān)鍵．10．某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？【答案】（1）y＝；（2）W＝。三種情況考慮．
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