中考二次函數(shù)壓軸試題分類匯編及答案-資料下載頁(yè)
2025-04-07 22:54本頁(yè)面
【正文】 理得x2+2kx4=0,所以xM +xN=2k, xM xN=4,代入（2）得t=2,符合條件，故在y軸上存在一點(diǎn)P（0,2），使直線PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱.考點(diǎn)：本題是一道與二次函數(shù)相關(guān)的壓軸題，綜合考查了考查了二次函數(shù)解析式的確定，函數(shù)圖象交點(diǎn)及圖形面積的求法，三角形的相似，函數(shù)圖象的平移，一元二次方程的解法等知識(shí)，難度較大.點(diǎn)評(píng)：本題是一道集一元二次方程、二次函數(shù)解析式的求法、相似三角形的條件與性質(zhì)以及質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、分類討論思想于一體的綜合題，能夠較好地考查了同學(xué)們靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。問(wèn)題設(shè)計(jì)富有梯度、由易到難層層推進(jìn)，既考查了知識(shí)掌握，也考查了方法的靈活應(yīng)用和數(shù)學(xué)思想的形成。五．相似圖形問(wèn)題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（t，0）過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，求△APC面積的最大值；（3）當(dāng)t＞2時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）認(rèn)真審題，直接根據(jù)題意列出方程組，求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出拋物線的解析式；（2）分0＜t＜6時(shí)和6≤t≤8時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；（3）分2＜t≤6時(shí)和t＞6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解．解答：解：（1）由題意知xx2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由解得：∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴該拋物線解析式為：y=；（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構(gòu)成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：①當(dāng)0＜t＜6時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時(shí)最大值為：，②當(dāng)6≤t≤8時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當(dāng)t=8時(shí)，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當(dāng)0＜t≤8時(shí)，△APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90176。，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當(dāng)2＜t≤6時(shí)，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當(dāng)t＞6時(shí)，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=14，∴t=或t=或t=14．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線解析式的求法，以及利用配方法等知識(shí)點(diǎn)求最值的問(wèn)題，還考查了三角形相似的問(wèn)題，是一道二次函數(shù)與幾何問(wèn)題結(jié)合緊密的題目，要注意認(rèn)真總結(jié)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線，其對(duì)稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為（ ）．A． B． C． D．【解析】依據(jù)平移的定義及拋物線的對(duì)稱性可得：區(qū)域D的面積=區(qū)域C的面積=區(qū)域B的面積， ∴陰影面積=區(qū)域A的面積加上區(qū)域D的面積=正方形的面積4．
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