【正文】 ∴二次函數(shù)的關(guān)系式為 2（2011年浙江杭州五模）如圖，設(shè)拋物線交x軸于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．以為直徑作半圓，圓心為，半圓交y軸負(fù)半軸于．　?。?）求拋物線的對(duì)稱軸；　　（2）將繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，如圖．求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）有一動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，的周長(zhǎng)在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．答案：（1）對(duì)稱軸為直線x=1 2’ (2) A (1,0) ， B (3,0) ，M(1,0)所以圓M的半徑為2 1’ 1’ （3） 頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，1） D（1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D‘（1，1） 1’ 則直線CD‘為 1’ 則CD‘與X軸的交點(diǎn)即為所求的Q點(diǎn)為 2’B組1．（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模）已知：如圖，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,)，一組拋物線的頂點(diǎn)（為正整數(shù)）依次是直線上的點(diǎn)，這組拋物線與軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1（x1,0）, A2（x2,0）, A3（x3,0）,……An+1（xn+1,0）（為正整數(shù)），設(shè) （1）求的值； （2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的解析式（用含的代數(shù)式表示） （3）定義：若拋物線的頂點(diǎn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．yOMxnl123…探究：當(dāng)?shù)拇笮∽兓瘯r(shí)，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的的值．答案： ⑴∵M(jìn)(0,在直線y=x+b上，∴b= ⑵由⑴得y=x+,∵B1(1,y1)在直線l上，∴當(dāng)x=1時(shí)，y1=1+=∴B1(1,)又∵A1(d,0) A2(2d,0)設(shè)y=a(xd)(x2+d),把B1(1,)代入得：a=∴過(guò)ABA2三點(diǎn)的拋物線解析式為y=(xd)(x2+d)(或?qū)懗鲰旤c(diǎn)式為y= (x1) +) ⑶存在美麗拋物線。由拋物線的對(duì)稱性可知，所構(gòu)成的直角三角形必定是以拋物線為頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又∵0d1,∴等腰直角三角形斜邊的長(zhǎng)小于2，∴等腰直角三角形斜邊上的高必小于1，即拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)必小于1。∵當(dāng)x=1時(shí)，y1=1+=1。當(dāng)x=2時(shí)，y2=2+=1當(dāng)x=3時(shí)，y2=3+=11∴美麗拋物線的頂點(diǎn)只有B1B2.①若B1為頂點(diǎn)，由B1(1,)，則d=1=②若B2為頂點(diǎn)，由B2(2,)，則d=1=綜上所述，d的值為或時(shí)，存在美麗拋物線。2. （2011浙江慈吉 模擬）已知如圖, 四邊形ABCD是平行四邊形, A、B均在軸上, 點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6, 3), AD所在的直線的解析式為. (1)求A、B、D的坐標(biāo)；(2)以D為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B, 若將拋物線向上平移()個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, 求原拋物線的解析式及的值.答案：（1）當(dāng)時(shí)，得 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（） 四邊形ABCD是平行四邊形 AB∥CD，AB=CD 得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（） AB=CD= 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（） （2）設(shè)原拋物線的解析式為 把點(diǎn)B的坐標(biāo)（）代入得 原拋物線的解析式為 設(shè)原拋物線向上平移個(gè)單位后的解析式為 把點(diǎn)A（）代入得 3．（ 2011年杭州三月月考）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)．在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；ABCOxy（3）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？答案： （1）設(shè)拋物線解析式為，把代入得．，　頂點(diǎn) （2）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，依題意設(shè)，由求得直線的解析式為，它與軸的夾角為，設(shè)的中垂線交于，則．則，點(diǎn)到的距離為．又． ．平方并整理得：．存在滿足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)為． （3）由上求得．①若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．ABCOxyDFHPE或．． ②若拋物線向下移，可設(shè)解析式為．由，有．，．向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng)，向下最多可平移個(gè)單位長(zhǎng)． ４．（2011年三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）連結(jié)PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POＰC， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POＰC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.答案：解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得： 所以二次函數(shù)的表達(dá)式為： ． （2）存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），PP交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PC＝PO．連結(jié)PP 則PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=．∴= 解得=，=（不合題意，舍去）∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） （3）過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，），易得，直線BC的解析式為則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x－3）. = 當(dāng)時(shí)，四邊形ABPC的面積最大此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積．5.（2011浙江杭州義蓬一模）如圖①， 已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)N ，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CNP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3) 如圖②，若點(diǎn)E為第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).圖①圖②答案：如圖①， 已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (－3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．(1) y=x+2x3 (2)P(1,),P(1, ),P(1,6),P(1,) (3) S=1/23(x2x+3)+ 1/23(x)S=3/2(x+3/2)+63/8X=3/2 , S=63/8 E(3/2,15/4) 6. （2011廣東南塘二模）已知拋物線y＝（1）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）不列表畫出大致圖象，根據(jù)圖象求當(dāng)y＜0時(shí)自變量x的取值范圍。答案：（1）(－1，0)、(3，0)、(0，－2)（2）－1＜x＜37.（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（根據(jù)杭州啟正中學(xué)2010學(xué)年第二學(xué)期九下期初摸底卷第14題改編）已知關(guān)于的函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，求的值.答案：解：分情況討論：（?。r(shí)，得. 此時(shí)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，符合題意. （ⅱ）時(shí)，得到一個(gè)二次函數(shù).① 拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 解得 ② 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)是（0,0） 把（0,0）帶入函數(shù)解析式，易得 yxOABC8．（2011年海寧市鹽官片一模）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)， 解得拋物線的解析式為．yxOABCDE（2）點(diǎn)在拋物線上，即，或．點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．由（1）知．設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．，且，yxOABCDEPF點(diǎn)在軸上，且．，．即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．（3）作于，于．由（1）有：，．，且．，．，，．設(shè)，則，．點(diǎn)在拋物線上，yxO48－8－4（舍去）或，．9．（趙州二中九年級(jí)七班模擬）已知拋物線y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x＝kx－1的解是負(fù)數(shù)時(shí)，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上，試求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng)。答案：解：(1)，依題意，得 ∴的取值范圍是且． ① (2)解方程，得． ∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴． ∴． ② 綜合①②，及為整數(shù)，可得 ．∴拋物線解析式為 ． (3)如圖，設(shè)最大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m，則B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且由對(duì)稱性可知：B、C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱．∵拋物線的對(duì)稱軸為：．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為． ∵C點(diǎn)在拋物線上，∴．整理，得 ．∴(舍負(fù))∴．大家論壇，精品學(xué)習(xí)論壇！