中考數(shù)學復習----函數(shù)(第17講二次函數(shù)的應用)-資料下載頁
2025-01-12 22:28本頁面
【正文】 100 m＋ (5 － 3 － m )????????300 ＋ 100 m. 即 s ＝－ 2022 m2＋ 2200 m ＋ 1 100 ＝－ 2022( m － )2＋ 1705. ∴ 當 m ＝ 5 元時， s 有最大值，最大值為 17 05. 答：當 m 定為 5 時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是 1705 元． 新課標 第 17講 │ 歸類示例 二次函數(shù)解決銷售問題是我們生活中經(jīng)常遇到的問題，這類問題通常是先求出兩個變量的一次函數(shù)關(guān)系，再求二次函數(shù)關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值 ． 新課標 第 17講 │ 歸類示例 類型之三 二次函數(shù)在幾何圖形中的應用 命題角度： 1 ．二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合，往往是涉及最大面積、最小距離等 2 ．在寫函數(shù)解析式時，要注意自變量的取值范圍 [2 01 1 成都 ] 某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻 ( 墻的長度不限 ) ，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖 17 － 3 所示的長方形 ABCD . 已知木欄總長為 120 米，設 AB 邊的長為 x 米，長方形 ABCD 的面積為 S 平方米． 新課標 第 17講 │ 歸類示例 (1 ) 求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 ( 不要求寫出自變量 x 的取值范圍 ) ．當 x 為何值時， S 取得最值 ( 請指出是最大值還是最小值 ) ？并求出這個最值； (2 ) 學校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為 O1和 O2，且 O1到 AB 、 BC 、 AD 的距離與O2到 CD 、 BC 、 AD 的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠 0. 5 米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習．當 (1 )中 S 取得最大值時，請問這個設計是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由． 新課標 第 17講 │ 歸類示例 圖 17－ 3 新課標 第 17講 │ 歸類示例 [ 解析 ] (1) 長方形的面積＝長 寬． ( 2 ) 過 O 1 、 O 2 分別作 O 1 到 AB 、BC 、 AD 和 O 2 到 CD 、 BC 、 AD 的垂線． 解： (1 ) S ＝ x ( 12 0 － 2 x ) ＝－ 2( x － 30)2＋ 1800 ， 當 x ＝ 30 時， S 取最大值為 1800 . (2 ) 如圖所示，過 O 1 、 O 2 分別作到 AB 、 BC 、 AD 和 CD 、 BC 、 AD的垂線，垂足如圖，根據(jù)題意可知， O 1 E ＝ O 1 F ＝ O 1 J ＝ O 2 G ＝ O 2 H ＝ O 2 I ；當 S 取最大值時， AB ＝ CD ＝ 30 ， BC ＝ 60 ， 新課標 第 17講 │ 歸類示例 所以 O1F ＝ O1J ＝ O2G ＝ O2I ＝12AB ＝ 15 ， ∴ O1E ＝ O2H ＝ 15 ， ∴ O1O2＝ EH － O1E － O2H ＝ 60 － 15 － 15 ＝ 30 ， ∴ 兩個等圓的半徑為 15 ，左右不能夠留 0. 5 米的平直路面，而 AD和 BC 與兩圓相切，不能留 米的平直路面． 故這個設計不可行 . 新課標 第 17講 │ 歸類示例 二次函數(shù)在幾何圖形中的應用，實際上是數(shù)形結(jié)合思想的 運用，融代數(shù)與幾何為一體，把代數(shù)問題與幾何問題進行互相轉(zhuǎn)化，充分運用三角函數(shù)解直角三角形、相似、全等、圓等來解決問題，充分運用幾何知識求解析式是關(guān)鍵．二次函數(shù)與三角形、圓等幾何知識結(jié)合時，往往涉及最大面積、最小距離等問題，解決的過程中需要建立函數(shù)關(guān)系，運用函數(shù)的性質(zhì)求解．
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