中考二次函數(shù)壓軸試題分類匯編與答案-資料下載頁
2025-04-07 22:54本頁面
【正文】 識，解決實際問題的能力。問題設(shè)計富有梯度、由易到難層層推進(jìn)，既考查了知識掌握，也考查了方法的靈活應(yīng)用和數(shù)學(xué)思想的形成。五．相似圖形問題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞0）與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點(diǎn)E（t，0）過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜t≤8時，求△APC面積的最大值；（3）當(dāng)t＞2時，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）認(rèn)真審題，直接根據(jù)題意列出方程組，求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出拋物線的解析式；（2）分0＜t＜6時和6≤t≤8時兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；（3）分2＜t≤6時和t＞6時兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解．解答：解：（1）由題意知xx2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由解得：∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴該拋物線解析式為：y=；（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構(gòu)成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：①當(dāng)0＜t＜6時，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時最大值為：，②當(dāng)6≤t≤8時，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當(dāng)t=8時，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當(dāng)0＜t≤8時，△APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90176。，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當(dāng)2＜t≤6時，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當(dāng)t＞6時，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=14，∴t=或t=或t=14．點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線解析式的求法，以及利用配方法等知識點(diǎn)求最值的問題，還考查了三角形相似的問題，是一道二次函數(shù)與幾何問題結(jié)合緊密的題目，要注意認(rèn)真總結(jié)．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為（ ）．A． B． C． D．【解析】依據(jù)平移的定義及拋物線的對稱性可得：區(qū)域D的面積=區(qū)域C的面積=區(qū)域B的面積， ∴陰影面積=區(qū)域A的面積加上區(qū)域D的面積=正方形的面積4．1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考
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