【正文】 ，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 3） ． 平行于對(duì)角線 AC 的直線 m 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿x 軸正方向以每秒 1 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線 m 與矩形 OABC 的 兩邊 ． ． 分別交于點(diǎn) M、 N，直線 m 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒） ． (1) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 __________，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 __________； (2) 當(dāng) t= 秒或 秒時(shí)， MN=21 AC； (3) 設(shè) △ OMN 的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； (4) 探求 (3)中得到的函數(shù) S 有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由 ． （ 2020年 重慶 市） 已知：如圖，拋物線 )0(22 ???? acaxaxy 與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 4），與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 0）。 (3) 現(xiàn)將直線 BC繞 B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn) P，請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直線 AB距離為 32的點(diǎn) P． (2020 年安徽省 )如圖為二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c 的圖象，在下列說法中： ① ac＜ 0； ②方程 ax2＋ bx＋ c=0 的根是 x1= － 1, x2= 3 ③ a＋ b＋ c＞ 0 ④當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大。m +2 結(jié)果 Ａ ． m Ｂ ． m 2 Ｃ ． m +1 Ｄ ． m 1 （茂名） 已知反比例函數(shù) y = xa (a ≠0)的圖象，在每一象限內(nèi)， y 的值隨 x 值的增大而減少，則一次函數(shù) y =a x +a 的圖象 不經(jīng)過 ． ． ． （ ） C Ａ ．第一象限 Ｂ ．第二象限 Ｃ ．第三象限 Ｄ ． 第四象限 （茂名） 我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為 20 元 ∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷 ． 經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： （ 1）把上表中 x 、 y 的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平 面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（ 4 分） （ 2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤 =銷售總價(jià) 成本總價(jià)）（ 4 分） （ 3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高 不能 ． ． 超過 45 元 /件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？（ 2 分） 解： 銷售單價(jià) x （元 ∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天銷售量 y （件） …… 500 400 300 200 …… 100 200 300 400 500 600 700 800 y （茂名） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y =－ 32 x 2 +b x +c 經(jīng)過 A（ 0，－ 4）、 B（ x 1 ， 0）、 C（ x 2 ， 0）三點(diǎn)，且 x 2 x 1 =5． （ 1）求 b 、 c 的值；（ 4 分） （ 2）在拋物線上求一點(diǎn) D，使得四邊形 BDCE 是以 BC 為對(duì)角線的菱形；（ 3 分） （ 3）在拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊形 BPOH 是以 OB 為對(duì)角線的菱形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說明理由 ． （ 3 分） 解： 以下是江蘇省贛榆縣羅陽中學(xué)李金光分類 : 1． （ 2020 年沈陽市） 二次函數(shù) 22( 1) 3yx? ? ? 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A． (13)， B． ( 13)?， C． (1 3)?， D． ( 1 3)??， 2． （ 2020年南昌市） 將拋物線 23yx?? 向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是 ． 3 ． （ 2020 年南昌市 ） 如圖，拋物線（第 25 題圖） A x y B C O 2212 191128y a x a x P y a x a x??? ? ? ? ? ? ? ?????經(jīng) 過 點(diǎn) 且 與 拋 物 線， ，相交于 AB， 兩點(diǎn) ． （ 1） 求 a 值 ； （ 2） 設(shè) 21 1y ax ax?? ? ?與 x 軸分別交于 MN， 兩點(diǎn)（點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左邊），22 1y ax ax? ? ?與 x 軸分別交于 EF， 兩點(diǎn)（點(diǎn) E 在點(diǎn) F 的左邊），觀察M N E F， ， ， 四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計(jì)算說明 ； （ 3） 設(shè) AB， 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為 ABxx， ，若在 x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) ( 0)Qx， ，且ABx x x≤ ≤ ，過 Q 作一條垂直于 x 軸的直線，與兩條拋物線分別交于 C， D兩點(diǎn)，試問當(dāng) x 為何值時(shí)，線段 CD有最大值？其最大值為多少？ 4． （ 2020 年大連市） 如圖 10，直線 mxy ?? 和拋物線 cbxxy ??? 2 都經(jīng)過點(diǎn)A(1， 0)， B(3， 2)． ⑴求 m 的值和拋物線的解析式； ⑵求不等式 mxcbxx ????2 的解集 (直接寫出答案 )． 5． （ 2020 年大連市） 如圖 18，點(diǎn) C、 B 分別為拋物線 C1：121 ??xy ，拋物線 C2： 22222 cxbxay ??? 的頂點(diǎn)．分別過點(diǎn) B、 C 作 x 軸的平行線，交拋物線 C C2 于點(diǎn) A、 D，且 AB = BD． ⑴求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； ⑵如圖 19，若將拋物線 C1：“ 121 ?? xy ”改為拋物線“ 1121 2 cxbxy ??? ”．其他條件不變，求 CD 的長和 2a 的值． 附加題：如圖 19，若將拋物線 C1：“ 121 ?? xy ”改為拋物線“ 11211 cxbxay ??? ”，其他條件不變，求 21 bb? 的值． y x P A O B OyxBA 解 10． （ 2020 嘉興市 ） 一個(gè) 函數(shù) 的圖象如圖，給出以下結(jié)論： ① 當(dāng) 0x? 時(shí)，函數(shù)值最大； ② 當(dāng) 02x??時(shí)，函數(shù) y 隨 x 的增大而減小； ③ 存在 001x??，當(dāng) 0xx? 時(shí)，函數(shù)值為 0． 其中正確的結(jié)論是（ ） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ 答案： C 10． （ 2020 年 義烏市 ） 已知：二次函數(shù) ? ?22 0y a x b x a b a? ? ? ? ?的圖像為下列圖像之一，則 a 的值為 A.－ 1 B ． 1 C. － 3 D. － 4 答案 A 15． （ 2020 年 義烏市 ） 李老師給出了一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙三位學(xué)生分別指出這個(gè)函數(shù) 的一個(gè)特征．甲：它的圖像經(jīng)過第一象限；乙：它的圖像也經(jīng)過 yxODCBA圖 18ABCDO xy圖 19 第二象限；丙：在第一象限內(nèi)函數(shù)值 y 隨 x 增大而增大．在你 學(xué)過的函數(shù)中，寫出一個(gè)滿足上述特征的函數(shù)解析式 ▲ ． 答案：形如 2( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 )y k x b k b y a x b x c a b? ? ? ? ? ? ? ? ? 23． (2020 年 寧波市 )如圖， ABCD 中， 4AB? ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 (08)， ，以點(diǎn) C為頂點(diǎn)的拋物線 2y ax bx c? ? ? 經(jīng)過 x 軸上的點(diǎn) AB， ． （ 1）求點(diǎn) A B C， ， 的坐標(biāo)． （ 2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn) D ，求平移后拋物線的解析式． 24． （ 2020 嘉興市 ） 如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn) (0 0) (2 0)OA， ， ， ，點(diǎn) B 在第一象限且 OAB△ 為正三角形， OAB△ 的外接圓交 y 軸的正半軸于點(diǎn) C ，過點(diǎn) C的圓的切線交 x 軸于點(diǎn) D ． （ 1）求 BC， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求直線 CD的函數(shù)解析式； （ 3）設(shè) EF， 分別是線段 AB AD， 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 EF 平分四邊形 ABCD 的周長． 試探究： AEF△ 的最大面積？ (2020 年安徽省 )如圖為二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c 的圖象，在下列說法中： ① ac＜ 0； ②方程 ax2＋ bx＋ c=0 的根是 x1= － 1, x2= 3 ③ a＋ b＋ c＞ 0 ④當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大。 ② 與 x 軸相交于 CB, 兩點(diǎn)( |||| OCOB ? ). 連接 AB . (1) 是否存在這樣的拋物線 F ，使得 ?|||||| 2 OCOBOA ?? 請(qǐng)你作出判斷，并說明理由； (2) 如果 BCAQ// , 且 ??ABOtan 23 ，求拋物線 F 對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的 解析 式 . 以下是安徽省馬鞍山市成功中學(xué)的 汪宗興 老師的分類 1． （ 2020 年?南寧市） 隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。若關(guān)于 x 的一元二次方程 0)(2)( 2 ????? ambxxam 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 （２） 求柱子ＡＤ的高度。 ， AE BD? 于點(diǎn) E， F是 CD 的中點(diǎn)， DG是梯形 ABCD 的高． （ 1）求證 :四邊形 AEFD 是平行四邊形 。 (2) 以點(diǎn) A、 B、 O、 P 為頂點(diǎn)的四邊形中 ,有菱形、等腰梯形、直角梯形 ,請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo) 。下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題： （ 1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的 m（件）與 t（天）之間的關(guān)系式； （ 2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來 40 天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？ （ 3）在實(shí)際銷售的前 20天中，該公司決 定每銷售一件商品就捐贈(zèng) a元利潤（ a4）給希望工程。 角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB 重合，直角邊不重合，已知 AB=8， BC=AD=4， AC 與 BD 相交于點(diǎn) E，連結(jié) CD． (1)填空：如圖 9， AC= ， BD= ；四邊形 ABCD 是 梯形 .