【正文】 Ｃ ．第三象限 Ｄ ． 第四象限 （茂名） 我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為 20 元 ∕件的工藝品投放市場進行試銷 ． 經過調查，得到如下數據： （ 1）把上表中 x 、 y 的各組對應值作為點的坐標，在下面的平 面直角坐標系中描出相應的點，猜想 y 與 x 的函數關系，并求出函數關系式；（ 4 分） （ 2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤 =銷售總價 成本總價）（ 4 分） （ 3）當地物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高 不能 ． ． 超過 45 元 /件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？（ 2 分） 解： 銷售單價 x （元 ∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天銷售量 y （件） …… 500 400 300 200 …… 100 200 300 400 500 600 700 800 y （茂名） 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y =－ 32 x 2 +b x +c 經過 A（ 0，－ 4）、 B（ x 1 ， 0）、 C（ x 2 ， 0）三點，且 x 2 x 1 =5． （ 1）求 b 、 c 的值；（ 4 分） （ 2）在拋物線上求一點 D，使得四邊形 BDCE 是以 BC 為對角線的菱形；（ 3 分） （ 3）在拋物線上是否存在一點 P，使得四邊形 BPOH 是以 OB 為對角線的菱形？若存在，求出點 P 的坐標，并判斷這個菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由 ． （ 3 分） 解： 以下是江蘇省贛榆縣羅陽中學李金光分類 : 1． （ 2020 年沈陽市） 二次函數 22( 1) 3yx? ? ? 的圖象的頂點坐標是（ ） A． (13)， B． ( 13)?， C． (1 3)?， D． ( 1 3)??， 2． （ 2020年南昌市） 將拋物線 23yx?? 向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是 ． 3 ． （ 2020 年南昌市 ） 如圖，拋物線（第 25 題圖） A x y B C O 2212 191128y a x a x P y a x a x??? ? ? ? ? ? ? ?????經 過 點 且 與 拋 物 線， ，相交于 AB， 兩點 ． （ 1） 求 a 值 ； （ 2） 設 21 1y ax ax?? ? ?與 x 軸分別交于 MN， 兩點（點 M 在點 N 的左邊），22 1y ax ax? ? ?與 x 軸分別交于 EF， 兩點（點 E 在點 F 的左邊），觀察M N E F， ， ， 四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明 ； （ 3） 設 AB， 兩點的橫坐標分別記為 ABxx， ，若在 x 軸上有一動點 ( 0)Qx， ，且ABx x x≤ ≤ ，過 Q 作一條垂直于 x 軸的直線，與兩條拋物線分別交于 C， D兩點，試問當 x 為何值時，線段 CD有最大值？其最大值為多少？ 4． （ 2020 年大連市） 如圖 10，直線 mxy ?? 和拋物線 cbxxy ??? 2 都經過點A(1， 0)， B(3， 2)． ⑴求 m 的值和拋物線的解析式； ⑵求不等式 mxcbxx ????2 的解集 (直接寫出答案 )． 5． （ 2020 年大連市） 如圖 18，點 C、 B 分別為拋物線 C1：121 ??xy ，拋物線 C2： 22222 cxbxay ??? 的頂點．分別過點 B、 C 作 x 軸的平行線，交拋物線 C C2 于點 A、 D，且 AB = BD． ⑴求點 A 的坐標； ⑵如圖 19，若將拋物線 C1：“ 121 ?? xy ”改為拋物線“ 1121 2 cxbxy ??? ”．其他條件不變，求 CD 的長和 2a 的值． 附加題：如圖 19，若將拋物線 C1：“ 121 ?? xy ”改為拋物線“ 11211 cxbxay ??? ”，其他條件不變，求 21 bb? 的值． y x P A O B OyxBA 解 10． （ 2020 嘉興市 ） 一個 函數 的圖象如圖，給出以下結論： ① 當 0x? 時，函數值最大； ② 當 02x??時，函數 y 隨 x 的增大而減??； ③ 存在 001x??，當 0xx? 時，函數值為 0． 其中正確的結論是（ ） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ 答案： C 10． （ 2020 年 義烏市 ） 已知：二次函數 ? ?22 0y a x b x a b a? ? ? ? ?的圖像為下列圖像之一，則 a 的值為 A.－ 1 B ． 1 C. － 3 D. － 4 答案 A 15． （ 2020 年 義烏市 ） 李老師給出了一個函數，甲、乙、丙三位學生分別指出這個函數 的一個特征．甲：它的圖像經過第一象限；乙：它的圖像也經過 yxODCBA圖 18ABCDO xy圖 19 第二象限；丙：在第一象限內函數值 y 隨 x 增大而增大．在你 學過的函數中，寫出一個滿足上述特征的函數解析式 ▲ ． 答案：形如 2( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 )y k x b k b y a x b x c a b? ? ? ? ? ? ? ? ? 23． (2020 年 寧波市 )如圖， ABCD 中， 4AB? ，點 D 的坐標是 (08)， ，以點 C為頂點的拋物線 2y ax bx c? ? ? 經過 x 軸上的點 AB， ． （ 1）求點 A B C， ， 的坐標． （ 2）若拋物線向上平移后恰好經過點 D ，求平移后拋物線的解析式． 24． （ 2020 嘉興市 ） 如圖，直角坐標系中，已知兩點 (0 0) (2 0)OA， ， ， ，點 B 在第一象限且 OAB△ 為正三角形， OAB△ 的外接圓交 y 軸的正半軸于點 C ，過點 C的圓的切線交 x 軸于點 D ． （ 1）求 BC， 兩點的坐標； （ 2）求直線 CD的函數解析式； （ 3）設 EF， 分別是線段 AB AD， 上的兩個動點，且 EF 平分四邊形 ABCD 的周長． 試探究： AEF△ 的最大面積？ (2020 年安徽省 )如圖為二次函數 y=ax2＋ bx＋ c 的圖象，在下列說法中： ① ac＜ 0； ②方程 ax2＋ bx＋ c=0 的根是 x1= － 1, x2= 3 ③ a＋ b＋ c＞ 0 ④當 x＞ 1 時， y 隨 x 的增大而增大。 ② 與 x 軸相交于 CB, 兩點( |||| OCOB ? ). 連接 AB . (1) 是否存在這樣的拋物線 F ，使得 ?|||||| 2 OCOBOA ?? 請你作出判斷，并說明理由； (2) 如果 BCAQ// , 且 ??ABOtan 23 ，求拋物線 F 對應的二次函數的 解析 式 . 以下是安徽省馬鞍山市成功中學的 汪宗興 老師的分類 1． （ 2020 年?南寧市） 隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。 10．（ 2020 福建福州）已知 拋物線 2 1y x x? ? ? 與 x 軸的一個交點為 ( 0)m， ， 則代數式 2 2020mm?? 的值為（ ） A． 2020 B． 2020 C． 2020 D． 2020 （ 2020 年貴陽市） 25．（本題滿分 12 分） 某賓館客房部有 60 個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天 200 元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費用． 設每個房間每天的定價增加 x 元．求： （ 1）房間每天的入住量 y （間 ）關于 x （元）的函數關系式．（ 3 分） （ 2）該賓館每天的房間收費 z （元）關于 x （元）的函數關系式．（ 3 分） （ 3）該賓館客房部每天的利潤 w （元）關于 x （元）的函數關系式；當每個房間的定價為每天多少元時， w 有最大值？最大值是多少？（ 6 分） （ 2020 年貴陽市） 8．二次函數 2( 1) 2yx? ? ? 的最小值是（ ） A． 2? B． 2 C． 1? D． 1 答案： B. 本題主要考查二次函數的最值 . 當 a0 時，函數有最小值，并且當x= ab2? ， y 最小值 = abac44 2? ；當 a0 時，函數有最大值，并且當 x= ab2? ， y最大值 = abac44 2? .當把二次函數解析式化為 ? ?2y x h k? ? ? 的形式時，可知當xh? ，其有最大值或最小值 k .本題 1, 2hk??，所以最小值為 2. 以下是 江西康 海芯 的分類 : 1. （ 2020 年 郴州市 ） 如圖 10，平行四邊形 ABCD 中， AB＝ 5， BC＝ 10， BC 邊上的高 AM=4， E 為 BC 邊上的一個動點（不與 B、 C 重合） ． 過 E 作直線AB 的垂線，垂足為 F． FE 與 DC 的延長線相交于點 G，連結 DE， DF． ． （ 1） 求證： ΔBEF ∽ ΔCEG． （ 2） 當點 E 在線段 BC上運動時， △ BEF 和 △ CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由 ． （ 3）設 BE＝ x， △ DEF 的面積為 y，請你求出 y 和 x 之間的函數關系式，并求出當 x 為何值時 ,y 有最大值，最大值是多少？ 2020 年桂林市 桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經過Ａ、Ｃ、Ｂ三點的拋物線，以橋面的水平線為Ｘ軸，經過拋物線的頂點Ｃ與Ｘ軸垂直的直線為Ｙ軸，建立直角坐標系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為２米（圖中用線段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示橋柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米 （１） 求經過Ａ、Ｂ、Ｃ三點的拋物線的解析式。若關于 x 的一元二次方程 0)(2)( 2 ????? ambxxam 有兩個相等的實數根。 （ 1）判斷△ ABM 的形狀，并說明理由。 （２） 求柱子ＡＤ的高度。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤 1y 與投資量 x 成正比例關系，如圖