【正文】 Ｃ ．第三象限 Ｄ ． 第四象限 （茂名） 我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為 20 元 ∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷 ． 經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)： （ 1）把上表中 x 、 y 的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平 面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（ 4 分） （ 2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn) =銷售總價(jià) 成本總價(jià)）（ 4 分） （ 3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高 不能 ． ． 超過(guò) 45 元 /件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？（ 2 分） 解： 銷售單價(jià) x （元 ∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天銷售量 y （件） …… 500 400 300 200 …… 100 200 300 400 500 600 700 800 y （茂名） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y =－ 32 x 2 +b x +c 經(jīng)過(guò) A（ 0，－ 4）、 B（ x 1 ， 0）、 C（ x 2 ， 0）三點(diǎn)，且 x 2 x 1 =5． （ 1）求 b 、 c 的值；（ 4 分） （ 2）在拋物線上求一點(diǎn) D，使得四邊形 BDCE 是以 BC 為對(duì)角線的菱形；（ 3 分） （ 3）在拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊形 BPOH 是以 OB 為對(duì)角線的菱形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 ． （ 3 分） 解： 以下是江蘇省贛榆縣羅陽(yáng)中學(xué)李金光分類 : 1． （ 2020 年沈陽(yáng)市） 二次函數(shù) 22( 1) 3yx? ? ? 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A． (13)， B． ( 13)?， C． (1 3)?， D． ( 1 3)??， 2． （ 2020年南昌市） 將拋物線 23yx?? 向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是 ． 3 ． （ 2020 年南昌市 ） 如圖，拋物線（第 25 題圖） A x y B C O 2212 191128y a x a x P y a x a x??? ? ? ? ? ? ? ?????經(jīng) 過(guò) 點(diǎn) 且 與 拋 物 線， ，相交于 AB， 兩點(diǎn) ． （ 1） 求 a 值 ； （ 2） 設(shè) 21 1y ax ax?? ? ?與 x 軸分別交于 MN， 兩點(diǎn)（點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左邊），22 1y ax ax? ? ?與 x 軸分別交于 EF， 兩點(diǎn)（點(diǎn) E 在點(diǎn) F 的左邊），觀察M N E F， ， ， 四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明 ； （ 3） 設(shè) AB， 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為 ABxx， ，若在 x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) ( 0)Qx， ，且ABx x x≤ ≤ ，過(guò) Q 作一條垂直于 x 軸的直線，與兩條拋物線分別交于 C， D兩點(diǎn)，試問當(dāng) x 為何值時(shí)，線段 CD有最大值？其最大值為多少？ 4． （ 2020 年大連市） 如圖 10，直線 mxy ?? 和拋物線 cbxxy ??? 2 都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1， 0)， B(3， 2)． ⑴求 m 的值和拋物線的解析式； ⑵求不等式 mxcbxx ????2 的解集 (直接寫出答案 )． 5． （ 2020 年大連市） 如圖 18，點(diǎn) C、 B 分別為拋物線 C1：121 ??xy ，拋物線 C2： 22222 cxbxay ??? 的頂點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn) B、 C 作 x 軸的平行線，交拋物線 C C2 于點(diǎn) A、 D，且 AB = BD． ⑴求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； ⑵如圖 19，若將拋物線 C1：“ 121 ?? xy ”改為拋物線“ 1121 2 cxbxy ??? ”．其他條件不變，求 CD 的長(zhǎng)和 2a 的值． 附加題：如圖 19，若將拋物線 C1：“ 121 ?? xy ”改為拋物線“ 11211 cxbxay ??? ”，其他條件不變，求 21 bb? 的值． y x P A O B OyxBA 解 10． （ 2020 嘉興市 ） 一個(gè) 函數(shù) 的圖象如圖，給出以下結(jié)論： ① 當(dāng) 0x? 時(shí)，函數(shù)值最大； ② 當(dāng) 02x??時(shí)，函數(shù) y 隨 x 的增大而減??； ③ 存在 001x??，當(dāng) 0xx? 時(shí)，函數(shù)值為 0． 其中正確的結(jié)論是（ ） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ 答案： C 10． （ 2020 年 義烏市 ） 已知：二次函數(shù) ? ?22 0y a x b x a b a? ? ? ? ?的圖像為下列圖像之一，則 a 的值為 A.－ 1 B ． 1 C. － 3 D. － 4 答案 A 15． （ 2020 年 義烏市 ） 李老師給出了一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙三位學(xué)生分別指出這個(gè)函數(shù) 的一個(gè)特征．甲：它的圖像經(jīng)過(guò)第一象限；乙：它的圖像也經(jīng)過(guò) yxODCBA圖 18ABCDO xy圖 19 第二象限；丙：在第一象限內(nèi)函數(shù)值 y 隨 x 增大而增大．在你 學(xué)過(guò)的函數(shù)中，寫出一個(gè)滿足上述特征的函數(shù)解析式 ▲ ． 答案：形如 2( 0 , 0 ) , ( 0 , 0 )y k x b k b y a x b x c a b? ? ? ? ? ? ? ? ? 23． (2020 年 寧波市 )如圖， ABCD 中， 4AB? ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 (08)， ，以點(diǎn) C為頂點(diǎn)的拋物線 2y ax bx c? ? ? 經(jīng)過(guò) x 軸上的點(diǎn) AB， ． （ 1）求點(diǎn) A B C， ， 的坐標(biāo)． （ 2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) D ，求平移后拋物線的解析式． 24． （ 2020 嘉興市 ） 如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn) (0 0) (2 0)OA， ， ， ，點(diǎn) B 在第一象限且 OAB△ 為正三角形， OAB△ 的外接圓交 y 軸的正半軸于點(diǎn) C ，過(guò)點(diǎn) C的圓的切線交 x 軸于點(diǎn) D ． （ 1）求 BC， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求直線 CD的函數(shù)解析式； （ 3）設(shè) EF， 分別是線段 AB AD， 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 EF 平分四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)． 試探究： AEF△ 的最大面積？ (2020 年安徽省 )如圖為二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c 的圖象，在下列說(shuō)法中： ① ac＜ 0； ②方程 ax2＋ bx＋ c=0 的根是 x1= － 1, x2= 3 ③ a＋ b＋ c＞ 0 ④當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大。 ② 與 x 軸相交于 CB, 兩點(diǎn)( |||| OCOB ? ). 連接 AB . (1) 是否存在這樣的拋物線 F ，使得 ?|||||| 2 OCOBOA ?? 請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由； (2) 如果 BCAQ// , 且 ??ABOtan 23 ，求拋物線 F 對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的 解析 式 . 以下是安徽省馬鞍山市成功中學(xué)的 汪宗興 老師的分類 1． （ 2020 年?南寧市） 隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。 10．（ 2020 福建福州）已知 拋物線 2 1y x x? ? ? 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ( 0)m， ， 則代數(shù)式 2 2020mm?? 的值為（ ） A． 2020 B． 2020 C． 2020 D． 2020 （ 2020 年貴陽(yáng)市） 25．（本題滿分 12 分） 某賓館客房部有 60 個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天 200 元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用． 設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加 x 元．求： （ 1）房間每天的入住量 y （間 ）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式．（ 3 分） （ 2）該賓館每天的房間收費(fèi) z （元）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式．（ 3 分） （ 3）該賓館客房部每天的利潤(rùn) w （元）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)， w 有最大值？最大值是多少？（ 6 分） （ 2020 年貴陽(yáng)市） 8．二次函數(shù) 2( 1) 2yx? ? ? 的最小值是（ ） A． 2? B． 2 C． 1? D． 1 答案： B. 本題主要考查二次函數(shù)的最值 . 當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)x= ab2? ， y 最小值 = abac44 2? ；當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng) x= ab2? ， y最大值 = abac44 2? .當(dāng)把二次函數(shù)解析式化為 ? ?2y x h k? ? ? 的形式時(shí)，可知當(dāng)xh? ，其有最大值或最小值 k .本題 1, 2hk??，所以最小值為 2. 以下是 江西康 海芯 的分類 : 1. （ 2020 年 郴州市 ） 如圖 10，平行四邊形 ABCD 中， AB＝ 5， BC＝ 10， BC 邊上的高 AM=4， E 為 BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 B、 C 重合） ． 過(guò) E 作直線AB 的垂線，垂足為 F． FE 與 DC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G，連結(jié) DE， DF． ． （ 1） 求證： ΔBEF ∽ ΔCEG． （ 2） 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， △ BEF 和 △ CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由 ． （ 3）設(shè) BE＝ x， △ DEF 的面積為 y，請(qǐng)你求出 y 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x 為何值時(shí) ,y 有最大值，最大值是多少？ 2020 年桂林市 桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風(fēng)景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個(gè)經(jīng)過(guò)Ａ、Ｃ、Ｂ三點(diǎn)的拋物線，以橋面的水平線為Ｘ軸，經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)Ｃ與Ｘ軸垂直的直線為Ｙ軸，建立直角坐標(biāo)系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為２米（圖中用線段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示橋柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米 （１） 求經(jīng)過(guò)Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)的拋物線的解析式。若關(guān)于 x 的一元二次方程 0)(2)( 2 ????? ambxxam 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 （ 1）判斷△ ABM 的形狀，并說(shuō)明理由。 （２） 求柱子ＡＤ的高度。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn) 1y 與投資量 x 成正比例關(guān)系，如圖