【正文】 C的平行線，交拋物線與點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形．證明△EBD為等腰直角三角形，則BE=BD=6，求出E的坐標(biāo)為（﹣1，0），運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線PQ的解析式為y=﹣x﹣1，然后解方程組，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解答：解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得，所以直線BC的解析式為y=﹣x+5；將B（5，0），C（0，5）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得，解得，所以拋物線的解析式為y=x2﹣6x+5；（2）設(shè)M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），則N（x，﹣x+5），∵M(jìn)N=（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，MN有最大值；（3）∵M(jìn)N取得最大值時(shí)，x=，∴﹣x+5=﹣+5=，即N（，）．解方程x2﹣6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5﹣1=4，∴△ABN的面積S2=4=5，∴平行四邊形CBPQ的面積S1=6S2=30．設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BC⊥BD．∵BC=5，∴BC?BD=30，∴BD=3．過(guò)點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ=BC，則四邊形CBPQ為平行四邊形．∵BC⊥BD，∠OBC=45176?！唷鱉P1C≌△DBC．（10分）∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得點(diǎn)P1（1，﹣1）；（11分）②若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；則過(guò)點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，（12分）過(guò)點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，同理可證△AP2N≌△CAO，（13分）∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得點(diǎn)P2（2，1），（14分）經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P1（1，﹣1）與點(diǎn)P2（2，1）都在拋物線y=x2+x﹣2上．（16分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2﹣ax﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，易證得△BDC≌△COA，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，則可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式；（3）分別從①以AC為直角邊，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸，②若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過(guò)點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，③若以AC為直角邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A作AP3⊥CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過(guò)點(diǎn)P3作P3H⊥y軸，去分析則可求得答案．解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO=90176。即P、O、B三點(diǎn)在同一直線上，∴y=2不符合題意，舍去，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）②若OB=PB，則42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2），③若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2），綜上所述，符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè)，其坐標(biāo)為（2，﹣2），8．在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（﹣1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax﹣2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D；根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B到x、y軸的距離，即B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線過(guò)B點(diǎn)的坐標(biāo)，可得a的值，進(jìn)而可得其解析式；（3）首先假設(shè)存在，分A、C是直角頂點(diǎn)兩種情況討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，∵∠BCD+∠ACO=90176。sin∠POD==，∴∠POD=60176?！唷螧OC=60176。得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．方法一：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B′、B，∴，解得：，∴滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2．方法二：∵A′（﹣1，0），B′（0，2），B（2，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2）將B′（0，2）代入得出：2=a（0+1）（0﹣2），解得：a=﹣1，故滿足條件的拋物線的解析式為y=﹣（x+1）（x﹣2）=﹣x2+x+2；（2）∵P為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P（x，y），則x＞0，y＞0，P點(diǎn)坐標(biāo)滿足y=﹣x2+x+2．連接PB，PO，PB′，∴S四邊形PB′A′B=S△B′OA′+S△PB′O+S△POB，=12+2x+2y，=x+（﹣x2+x+2）+1，=﹣x2+2x+3．∵A′O=1，B′O=2，∴△A′B′O面積為：12=1，假設(shè)四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍，則4=﹣x2+2x+3，即x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，此時(shí)y=﹣12+1+2=2，即P（1，2）．∴存在點(diǎn)P（1，2），使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍． （3）四邊形PB′A′B為等腰梯形，答案不唯一，下面性質(zhì)中的任意2個(gè)均可．①等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；②等腰梯形對(duì)角線相等；③等腰梯形上底與下底平行；④等腰梯形兩腰相等．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）或用符號(hào)表示：①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）5．如圖，拋物線y=x2﹣2x+c的頂點(diǎn)A在直線l：y=x﹣5上．（1）求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C、D（C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)），試判斷△ABD的形狀；（3）在直線l上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題；分類討論．分析：（1）先根據(jù)拋物線的解析式得出其對(duì)稱軸，由此得到頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，然后代入直線l的解析式中即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)可確定拋物線的解析式，進(jìn)而可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．則AB、AD、BD三邊的長(zhǎng)可得，然后根據(jù)邊長(zhǎng)確定三角形的形狀．（3）若以點(diǎn)P、A、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，應(yīng)分①AB為對(duì)角線、②AD為對(duì)角線兩種情況討論，即①ADPB、②ABPD，然后結(jié)合勾股定理以及邊長(zhǎng)的等量關(guān)系列方程求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．解答：解：（1）∵頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x=﹣=1，且頂點(diǎn)A在y=x﹣5上，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1﹣5=﹣4，∴A（1，﹣4）．（2）△ABD是直角三角形．將A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，∴y=x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3∴C（﹣1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2