【正文】 若不存在，請說明理由．14．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為拋物線在第二象限上的一點，設△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標；（3）設拋物線的頂點為D，DE⊥x軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得△ADM是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．15．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點．（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；（2）若拋物線的頂點為P，連接PA、AC、CP，求△PAC的面積；（3）過點C作y軸的垂線，交拋物線于點D，連接PD、BD，BD交AC于點E，判斷四邊形PCED的形狀，并說明理由．16．如圖，二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象與x軸交于點A和點B（1，0），以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CB勻速運動，當點Q到達終點B時，點P停止運動，設運動時間為t秒．連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．（1）求點A的坐標；（2）當點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，并求出這個最大值；（3）在P，Q運動過程中，求當△DPE與以D，C，Q為頂點的三角形相似時t的值；（4）是否存在t，使△DCQ沿DQ翻折得到△DC′Q，點C′恰好落在拋物線的對稱軸上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．17．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為5．點P是直線AB下方的拋物線上的一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PD⊥AB于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）設點P的橫坐標為m．①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；②連結(jié)PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為1：2？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．18．如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A為頂點的拋物線y=ax2+bx+c過點C，動點P從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段AD向點D運動，運動時間為t秒，過點P作PE⊥x軸交拋物線于點M，交AC于點N．（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；（2）當t為何值時，△ACM的面積最大？最大值為多少？（3）點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CD向點D運動，當t為何值時，在線段PE上存在點H，使以C，Q，N，H為頂點的四邊形為菱形？19．如圖，二次函數(shù)y=﹣x2﹣+3（其中m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C，作CD∥AB，點D在二次函數(shù)的圖象上，連接BD，過點B作射線BE交二次函數(shù)的圖象于點E，使得AB平分∠DBE．（1）求點C的坐標；（2）求證：為定值；（3）二次函數(shù)y=﹣x2﹣+3的頂點為F，過點C、F作直線與x軸交于點G，試說明：以GF、BD、BE的長度為三邊長的三角形是什么三角形？請說明理由．20．如圖1，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣2，0）、（0，﹣3），過點B，C的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點D，E（D在E的左側(cè)），直線DC與線段AB交于點F．（1）求拋物線y=x2+bx+c的表達式；（2）求點F的坐標；（3）如圖2，設動點P從點E出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線ED運動，過點P作直線DC的平行線l，過點F作x軸的平行線，交直線l于點Q．設點P的運動時間為t秒．①當點P在射線ED上運動時，四邊形PQFD能否成為菱形？若能，求出相應的t的值；若不能，說明理由；②當0≤t≤4時，設四邊形PQFD與四邊形ODBC重合部分的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關系式以及相應的自變量t的取值范圍．21．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx﹣4a與直線y=﹣x+4交兩坐標軸于點B，C，且與x軸交另一點A．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點D（m，m+1）在第一象限拋物線的圖象上，求點D關于直線BC對稱的點D′坐標；（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45176。求△ABP的面積．22．如圖，點P是直線l：y=﹣2x﹣2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y=x2于A，B兩點．（1）若直線m的解析式為y=﹣x+2，求P，A，B三點的坐標；（2）若點P的坐標為（﹣2，2），當PA=PB時，求點A的坐標；（3）求證：對于直線l上任意一點P，在拋物線上都能找到兩個不同位置的點A，使得PA=PB成立？23．已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點A（﹣3，0）、B（1，0），且與y軸交于點C，設拋物線的頂點為D．（1）求點C、D的坐標（用含a的式子表示）；（2）當a變化時，△ACD能否為直角三角形？若能？求出所有符合條件的a的值；若不能，請說明理由．24．如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=90176。的坐標．（3）在（2）的條件下，連接BD，問在x軸上是否存在點P，使∠PCB=∠CBD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）兩點坐標代入拋物線y=ax2+bx﹣3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，﹣m﹣1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據(jù)對稱性求點D關于直線BC對稱的點D39。在Rt△ADB中，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出BD=6，則B點坐標為（﹣2，0），再將B，A兩點的坐標代入y=ax2+bx﹣3，運用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；將B，A兩點的坐標代入y=mx+n，運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中求出的拋物線的解析式可設點P的坐標為（t，t2﹣t﹣3），過點P作PH垂直于x軸交AB于H點，則H（t，t+1），用含t的代數(shù)式表示PH的長度，再根據(jù)S△ABP=PH?BD，求出S△ABP=﹣t2+3t+12，配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)（1）中求出的直線AB的解析式可設點M的坐標為（p，p+1），由點M與點A的距離是它到x軸距離的倍，列出關于p的方程，解方程即可．【解答】解：（1）過點A（4，3）作AD⊥x軸于點D，則D（4，0），∠ADB=90176?！唷鱁QC∽△EPC，∴∠COE=∠ECD．∵C（0，3），E（2，4），∴CE=，OE=2．分成兩種情況：當△COE∽△ECF是，=，∴CF=，∴F的坐標是（，3）；當△COE∽△FCE時，=，∴CF=．∴F的坐標是（，3）．則滿足條件的F的坐標是（，3）或（，3）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確分成△COE∽△ECF和△COE∽△FCE兩種情況進行討論是關鍵．　10．（2016?曲靖模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．（1）求拋物線的解析式及對稱軸；（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C∥x軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再由拋物線的對稱軸為x=﹣，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)即可得出點C的橫坐標，代入拋物線解析式中即可得出點C的坐標．【解答】解：（1）將點A（1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx+2中，得：，解得：，∴拋物線的解析式為y=．拋物線的對稱軸為x=﹣=．（2）∵OECF是平行四邊形，OE=，∴FC=，∴C點橫坐標x=OE+FC=5，令y=中x=5，則y=2，∴點C的坐標為（5，2）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行四邊形找出點C的橫坐標．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵．　11．（2016?邵陽模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣4，0），B（1，0），與y軸交于點D（0，4），點C（﹣2，n）也在此拋物線上．（1）求此拋物線的解析式及點C的坐標；（2）設BC交y軸于點E，連接AE，AC請判斷△ACE的形狀，并說明理由；（3）連接AD交BC于點F，試問：以A，B，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似嗎？請說明理由．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由A、B、D三點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，把C點坐標代入解析式可求得n的值，可求得C點坐標；（2）把C點坐標代入拋物線解析式可求得n，可得C點坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式，則可求得E點坐標，利用勾股定理可求得AC、AE、CE的長，則可判斷△ACE的形狀；（3）由A、D坐標可先求得直線AD解析式，聯(lián)立直線BC、AD解析式可求得F點坐標，又可求得BF、BC和AB的長，由題意可知∠ABF=∠CAB，若以A，B，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似只有∠BFA=∠CAB，則判定和是否相等即可．【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過A、B、D三點，∴代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線y=﹣x2﹣3x+4，∵點C（﹣2，n）也在此拋物線上，∴n=﹣4+6+4=6，∴C點坐標為（﹣2，6）；（2）△ACE為等腰直角三角形，理由如下：設直線BC解析式為y=kx+s，把B、C兩點坐標代入可得，解得，∴直線BC解析式為y=﹣2x+2，令x=0可得y=2，∴E點坐標為（0，2），∵A（﹣4，0），C（﹣2，6），∴AC===2，AE===2，CE===2，∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE為等腰直角三角形；（3）相似，理由如下：設直線AD解析式為y=px+q，把A、D坐標代入可得，解得，∴直線AD解析式為y=x+4，聯(lián)立直線AD、BC解析式可得，解得，∴F點坐標為（﹣，），∴BF==，BC==3，且AB=1﹣（﹣4）=5，∴==，==，∴=，且∠BFA=∠CAB，∴△ABF∽△CBA．【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用步驟是解題的關鍵，在（2）中求得E點坐標是解題的關鍵，在（3）中求得F點的坐標是解題的關鍵，注意勾股定理的應用．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．　12．（2016?長春校級一模）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）當點P在線段OB上運動時，求線段MN的最大值；（3）當點P在線段OB上運動時，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值；（4）當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出m的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由A、C兩點的坐標利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，則可求得B點坐標，再利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式；（2）用m可分別表示出N、M的坐標，則可表示出MN的長，再利用二次函數(shù)的最值可求得MN的最大值；（3）由題意可得當△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時則有MN=MC，且MC⊥MN，則可求表示出M點坐標，代入拋物線解析式可求得m的值；（4）由條件可得出MN=OC，結(jié)合（2）可得到關于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵拋物線過A、C兩點，∴代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B點在A點右側(cè)，∴B點坐標為（3，0），設直線BC解析式為y=kx+s，把B、C坐標代入可得，解得，∴直線BC解析式為y=﹣x+3；（2）∵PM⊥x軸，點P的橫坐標為m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），∵P在線段OB上運動，∴M點在N點上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴當m=時，MN有最大值，MN的最大值為；（3）∵PM⊥x軸，∴當△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，則有CM⊥MN，∴M點縱坐標為3，∴﹣m2+2m+3=3，解得m=0或m=2，當m=0時，則M、C重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去，∴m=2；（4）∵PM⊥x軸，∴MN∥OC，當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，則有OC=MN，當點P在線段OB上時，則有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程無實數(shù)根，當點P線段OB的延長線上時，則有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m=或m=（不合題意，舍去），綜上可知當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，m的值為．【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及分類討論思想等知識點．在（2）中用