【正文】 A（1，0），B（0，2），拋物線y=x2+bx﹣2的圖象過C點．（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l．當l移動到何處時，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分？（3）點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：如解答圖所示：（1）首先構(gòu)造全等三角形△AOB≌△CDA，求出點C的坐標；然后利用點C的坐標求出拋物線的解析式；（2）首先求出直線BC與AC的解析式，設直線l與BC、AC交于點E、F，則可求出EF的表達式；根據(jù)S△CEF=S△ABC，列出方程求出直線l的解析式；（3）首先作出?PACB，然后證明點P在拋物線上即可．解答：解：（1）如答圖1所示，過點C作CD⊥x軸于點D，則∠CAD+∠ACD=90176?！唷螧CD=180176?！唷鱁BD為等腰直角三角形，BE=BD=6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），設直線PQ的解析式為y=﹣x+t，將E（﹣1，0）代入，得1+t=0，解得t=﹣1∴直線PQ的解析式為y=﹣x﹣1．解方程組，得，∴點P的坐標為P1（2，﹣3）（與點D重合）或P2（3，﹣4）．11．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．（1）求直線CD的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45176?！唷螧CD=∠CAO，（1分）又∵∠BDC=∠COA=90176。=4=2，∴點B的坐標為（﹣2，﹣2）；（2）∵拋物線過原點O和點A、B，∴可設拋物線解析式為y=ax2+bx，將A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得，解得，∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+x（3）存在，如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，直線x=2與x軸的交點為D，設點P的坐標為（2，y），①若OB=OP，則22+|y|2=42，解得y=177?！唷鰽BC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為：y=x﹣2；設直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當直線l與拋物線只有一個交點時，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即： x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；∴直線l：y=x﹣4．所以點M即直線l和拋物線的唯一交點，有：，解得：即 M（2，﹣3）．過M點作MN⊥x軸于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=2（2+3）+23﹣24=4．平行四邊形類3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（3，0）、B（0，﹣3），點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t．（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式．（2）若點P在第四象限，連接AM、BM，當線段PM最長時，求△ABM的面積．（3）是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程－因式分解法；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的判定．.專題：壓軸題；存在型．分析：（1）分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分別代入y=x2+mx+n與y=kx+b，得到關于m、n的兩個方程組，解方程組即可；（2）設點P的坐標是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），用P點的縱坐標減去M的縱坐標得到PM的長，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到當t=﹣=時，PM最長為=，再利用三角形的面積公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM計算即可；（3）由PM∥OB，根據(jù)平行四邊形的判定得到當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，然后討論：當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能；當P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；當P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值．解答：解：（1）把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=x2+mx+n，得解得，所以拋物線的解析式是y=x2﹣2x﹣3．設直線AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，﹣3）代入y=kx+b，得，解得，所以直線AB的解析式是y=x﹣3；（2）設點P的坐標是（t，t﹣3），則M（t，t2﹣2t﹣3），因為p在第四象限，所以PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，當t=﹣=時，二次函數(shù)的最大值，即PM最長值為=，則S△ABM=S△BPM+S△APM==．（3）存在，理由如下：∵PM∥OB，∴當PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，①當P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能有PM=3．②當P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P點的橫坐標是；③當P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P點的橫坐標是．所以P點的橫坐標是或．4．如圖，在平面直角坐標系中放置一直角三角板，其頂點為A（0，1），B（2，0），O（0，0），將此三角板繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90176?！摺螦OB=120176。=180176。CB=AC，∴△BDC≌△COA，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴點B的坐標為（3，1）；（2）∵拋物線y=ax2﹣ax﹣2過點B（3，1），∴1=9a﹣3a﹣2，解得：a=，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2；（3）假設存在點P，使得△ACP是等腰直角三角形，①若以AC為直角邊，點C為直角頂點，則延長BC至點P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1M⊥x軸，如圖（1），∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90176?！唷螿EC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45176。可以判定△AOC∽△COB；（4）本問為存在型問題．若△ACQ為等腰三角形，則有三種可能的情形，需要分類討論，逐一計算，避免漏解．解答：解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+4的圖象經(jīng)過點A（﹣2，0），∴﹣（﹣2）2+b（﹣2）+4=0，解得：b=，∴拋物線解析式為 y=﹣x2+x+4，又∵y=﹣x2+x+4=﹣（x﹣3）2+，∴對稱軸方程為：x=3．（2）在y=﹣x2+x+4中，令x=0，得y=4，∴C（0，4）；令y=0，即﹣x2+x+4=0，整理得x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0）．設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（8，0），C（0，4）的坐標分別代入解析式，得：，解得k=，b=4，∴直線BC的解析式為：y=x+4．（3）可判定△AOC∽△COB成立．理由如下：在△AOC與△COB中，∵OA=2，OC=4，OB=8，∴，又∵∠AOC=∠BOC=90176。∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB與△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵點C（3，1）在拋物線y=x2+bx﹣2上，∴1=9+3b﹣2，解得：b=﹣．∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．