【正文】 ∴點F到AC的距離為=，又∵AC==3，∴△ACE的最大面積=3=，此時E點坐標為（，﹣）．14．如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，若已知A點的坐標為A（﹣2，0）．（1）求拋物線的解析式及它的對稱軸方程；（2）求點C的坐標，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；（3）試判斷△AOC與△COB是否相似？并說明理由；（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，利用配方法或利用公式x=求出對稱軸方程；（2）在拋物線解析式中，令x=0，可求出點C坐標；令y=0，可求出點B坐標．再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；（3）根據(jù)，∠AOC=∠BOC=90176?！唷螧CD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90176。至OB的位置．（1）求點B的坐標；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題；分類討論．分析：（1）首先根據(jù)OA的旋轉(zhuǎn)條件確定B點位置，然后過B做x軸的垂線，通過構建直角三角形和OB的長（即OA長）確定B點的坐標．（2）已知O、A、B三點坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．（3）根據(jù)（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設出P點的坐標，而O、B坐標已知，可先表示出△OPB三邊的邊長表達式，然后分①OP=OB、②OP=BP、③OB=BP三種情況分類討論，然后分辨是否存在符合條件的P點．解答：解：（1）如圖，過B點作BC⊥x軸，垂足為C，則∠BCO=90176。2，當y=2時，在Rt△POD中，∠PDO=90176。所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（3）關鍵是證明△CEQ與△CDO均為等腰直角三角形；（4）如答圖②所示，作點C關于直線QE的對稱點C′，作點C關于x軸的對稱點C″，連接C′C″，交OD于點F，交QE于點P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，△PCF的周長等于線段C′C″的長度．利用軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可以證明此時△PCF的周長最?。绱饒D③所示，利用勾股定理求出線段C′C″的長度，即△PCF周長的最小值．解答：解：（1）∵C（0，1），OD=OC，∴D點坐標為（1，0）．設直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），將C（0，1），D（1，0）代入得：，解得：b=1，k=﹣1，∴直線CD的解析式為：y=﹣x+1．（2）設拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2+3，將C（0，1）代入得：1=a（﹣2）2+3，解得a=．∴y=（x﹣2）2+3=x2+2x+1．（3）證明：由題意可知，∠ECD=45176。．∵∠OBA+∠OAB=90176?！咴赗t△CDF中，DF=1，CF=OF﹣OC=4﹣3=1∴DF=CF∴∠DCF=45176?！螦CO+∠CAO=90176。與2017年中考數(shù)學沖刺復習資料:二次函數(shù)壓軸題面積類1．如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點．（1）求拋物線的解析式．（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長．（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）已知了拋物線上的三個點的坐標，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．（2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點M的橫坐標，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點的坐標，N、M縱坐標的差的絕對值即為MN的長．（3）設MN交x軸于D，那么△BNC的面積可表示為：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，MN的表達式在（2）中已求得，OB的長易知，由此列出關于S△BNC、m的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出△BNC是否具有最大值．解答：解：（1）設拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣3），則：a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴拋物線的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．（2）設直線BC的解析式為：y=kx+b，則有：，解得；故直線BC的解析式：y=﹣x+3．已知點M的橫坐標為m，MN∥y，則M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．（3）如圖；∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；∴當m=時，△BNC的面積最大，最大值為．2．如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；（3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標代入解析式中即可．（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標．（3）△MBC的面積可由S△MBC=BCh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點M到直線BC的距離最大，若設一條平行于BC的直線，那么當該直線與拋物線有且只有一個交點時，該交點就是點M．解答：解：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣4﹣2，即：a=；∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90176。即P、O、B三點在同一直線上，∴y=2不符合題意，舍去，∴點P的坐標為（2，﹣2）②若OB=PB，則42+|y+2|2=42，解得y=﹣2，故點P的坐標為（2，﹣2），③若OP=BP，則22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=﹣2，故點P的坐標為（2，﹣2），綜上所述，符合條件的點P只有一個，其坐標為（2，﹣2），8．在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（﹣1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax﹣2經(jīng)過點B．（1）求點B的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)題意，過點B作BD⊥x軸，垂足為D；根據(jù)角的互余的關系，易得B到