【正文】 的解析式；若不存在，請說明理由． 18. ( 2020 年杭州市 ) 如圖 , 水以恒速 (即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同 )注入下面四種底面積相同的容器中 , (1) 請分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度 h 和時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系圖象 , 用直線段連接起來 。 （ 1） 求此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． （ 2）二次函數(shù) y=x2 的圖象如圖所示，將 y=x2 的圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù) y=x22x1 的圖象． （ 參 考 ： 二 次 函 數(shù) )0(2 ???? acbxaxy 圖 象 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是（ a bacab 44,2 2?? ）） 以下是遼寧省高希斌的分類 1． （ 2020 年湖北省咸寧市） 拋物線 228y x x m? ? ? 與 x 軸 只 有一個(gè)公共點(diǎn)，則 m的 值為 ． 2． （ 2020 年湖北省咸寧市） 如圖①，正方形 ABCD 中，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 0， 10），（ 8， 4），點(diǎn) C 在第一象限．動(dòng)點(diǎn) P 在 正方形 ABCD 的邊上，從點(diǎn) A出發(fā)沿 A→ B→ C→ D 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 以相同速度在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 點(diǎn)到 D 點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒． (1) 當(dāng) P點(diǎn)在邊 AB 上運(yùn)動(dòng) 時(shí)，點(diǎn) Q的橫坐標(biāo) x （長度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點(diǎn) Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo) 及點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)速度； (2) 求正方形邊長及頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)； (3) 在 (1)中當(dāng) t 為何值時(shí)，△ OPQ 的面積 最大，并求此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)． (1) 附加題： （如果有時(shí)間，還可以繼續(xù) ABCDPQO xy Oxt11101 解答下面問題，祝你成功！） 如果點(diǎn) P、 Q保持 原速度 速度不 變 ，當(dāng)點(diǎn) P沿 A→ B→ C→ D勻 速運(yùn)動(dòng)時(shí)， OP與 PQ 能否相等， 若能，寫出所有符合條件的 t的 值；若不能，請說明理由． 4．（ 2020 年荊州市） “ 5?12”汶川大地震后，某健身器材銷售公司通過當(dāng) 地“紅十字會(huì)”向?yàn)?zāi)區(qū)獻(xiàn)愛心，捐出了五月份全部銷售利潤．已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號(hào)器材若干臺(tái)，每種型號(hào)器材不少于 8 臺(tái)，五月份支出包括這批器材進(jìn)貨款 64 萬元和其他各項(xiàng)支出（含人員工資和雜項(xiàng)開支） 萬元 .這三種器材的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，人員工資 y1(萬元 )和雜項(xiàng)支出 y2（萬元）分別與總銷售量 x（臺(tái)）成一次函數(shù)關(guān)系 (如圖 ). （ 1）求 y1與 x 的函數(shù)解析式； （ 2）求五月份該公司的總銷售量； （ 3）設(shè)公司五月份售出甲種型號(hào)器材 t 臺(tái)，五月份總銷售利潤為 W（萬元），求 W 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤＝銷售額 －進(jìn)價(jià)－其他各項(xiàng)支出） （ 4）請推測該公司這次向?yàn)?zāi)區(qū)捐款金額的最大值 . 6 ． （ 2020 年湖北省 鞥 仙桃市潛江市江漢油田 ） 如圖， 拋物線0 20 B y1 y2=+0.3 x(臺(tái)) y(萬元 ) )0(2 ???? acbxaxy 的對(duì)稱軸是直線 1?x ，且經(jīng)過點(diǎn) P（ 3， 0），則 cba ??的值為 A. 0 B. － 1 C. 1 D. 2 7． （ 2020 年湖北省 鞥 仙桃市潛江市江漢油田 ） 如圖，直角梯形 OABC 中，AB ∥ OC ,O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸正半軸上，點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 2， 2 3 ）， ∠ BCO = 60176。 ( 把正確的答案的序號(hào)都填在橫線上 ) (2020 年安徽省 )雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅子 B 處，其身體 (看成一點(diǎn) )的路線是拋物線 23y= x 3x 15－ ＋ ＋ 的一部分，如圖。 （ 2）設(shè) AE x? ，四邊形 DEGF 的面積為 y，求 y關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式． （ 2020 年 蕪湖市） 如圖，已知 ( 4,0)A? ， (0,4)B ，現(xiàn)以 A 點(diǎn)為位似中心，相似比為 9:4，將 OB 向右側(cè)放大， B 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C． (1) 求 C點(diǎn)坐標(biāo) 及直線 BC的解析式 。 ( 把正確的答案的序號(hào) 都填在橫線上 ) (2020 年安徽省 )雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅子 B 處，其身體 (看成一點(diǎn) )的路線是拋物線 23y= x 3x 15－ ＋ ＋ 的一部分，如圖。 (3) 設(shè)以點(diǎn) A、 B、 O、 P 為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 S,點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x,當(dāng)4 6 2 6 8 2S? ? ? ?時(shí) ,求 x 的取值范圍 . （ 2020 蘇州）如圖，拋物線 ( 1)( 5)y a x x? ? ?與x 軸的交點(diǎn)為 MN， ．直線 y kx b??與 x 軸交于( 20)P?， ，與 y 軸交于 C ．若 AB， 兩點(diǎn)在直線y kx b??上，且 2AO BO??， AO BO? ． D為線段 MN 的中點(diǎn)， OH 為 Rt OPC△ 斜邊上的高． （ 1 ） OH 的長度等于 ；k? ， b? ． （ 2 ） 是 否 存 在 實(shí) 數(shù) a ，使得拋物線( 1)( 5 )y a x x? ? ?上有一點(diǎn) E ，滿足以 D N E， ，為頂點(diǎn)的三角形與 AOB△ 相似？ 若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的 E 點(diǎn) （簡要說明理由）；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件 的每一個(gè) E 點(diǎn)，直 線 NE 與直線 AB 的交點(diǎn) G 是否總 滿足10 2PB PG ? ，寫出探索過程． （ 2020 無錫）已知拋物線 2 2y ax x c? ? ? 與它的對(duì)稱軸相交于點(diǎn) (1 4)A ?， ，與 y軸交于 C ，與 x 軸正半軸交于 B ． （ 1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)直線 AC 交 x 軸于 DP， 是線段 AD上一動(dòng)點(diǎn)（ P 點(diǎn)異于 AD， ），過 P 作PE x∥ 軸交直線 AB 于 E ，過 E 作 EF x?軸于 F ，求當(dāng)四邊形 OPEF 的面積等于 72時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)． (第 28 題 ）l0yx 1 2 4 3 1 2 4 3124351 2 3D （第 29 題） x y N O M P A C B 2? H （威海市） 已知二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象過點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 3， 2），C（ 5， 7） ． 若點(diǎn) M（ 2， y1）， N（ 1， y2）， K（ 8， y3）也在二次函數(shù) cbxaxy ??? 2的圖象上，則下列結(jié)論正 確的是 A． y1＜ y2＜ y3 B． y2＜ y1＜ y3 C． y3＜ y1＜ y2 D． y1＜ y3＜ y2 答案： B （棗莊市） 已知二次函數(shù) cbxaxy ??? 21 （ 0?a ）與一次函數(shù) )0(2 ??? kmkxy 的圖象相交于點(diǎn) A（－ 2， 4）， B（ 8， 2）（如圖所示），則能使 21 yy? 成立的 x 的取值范圍是 ． 答案： x＜－ 2或 x＞ 8 （棗莊市） 在直角坐標(biāo)平面中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)2 ( 1) 4y x k x? ? ? ? ?的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B，且 6OABS? ? ． （ 1）求點(diǎn) A 與點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）求此二次函數(shù)的解析式； （ 3）如果點(diǎn) P 在 x 軸上，且△ ABP 是等腰三角形，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) ． (2020 年 西寧市 ) 25． 現(xiàn)有一塊矩形場地，如圖 12 所示，長為 40m，寬為 30m，要將這塊地劃分為四塊分別種植： A ．蘭花； B ．菊花； C ．月季； D ．牽牛花． （ 1）求出這塊場地中種植 B 菊花的面積 y 與 B 場地的長 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；求出此函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出自為量的取值范圍． 第 15 題圖 圖 12 A B C D x 30 40 x （ 2）當(dāng) x 是多少時(shí)，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？請?jiān)诟顸c(diǎn)圖 13中畫出此函數(shù)圖象的草圖（提示：找三點(diǎn)描出圖象即可）． (2020 年 西寧市 ) 28． 如圖 14，已知半徑為 1 的 1O 與 x 軸交于 AB， 兩點(diǎn)， OM為 1O 的切線，切點(diǎn)為 M ，圓心 1O 的坐標(biāo)為 (20)， ，二次函數(shù) 2y x bx c?? ? ? 的圖象經(jīng)過 AB， 兩點(diǎn)． （ 1）求二次函數(shù)的解析式； （ 2）求切線 OM 的函數(shù)解析式； （ 3）線段 OM 上是否存在一點(diǎn) P ，使得以 P O A， ， 為頂點(diǎn)的三角形與 1OOM△相似．若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． （ 2020 年廣東 湛江市 ） 28． 如圖 11 所示，已知拋物線 2 1yx??與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C． （ 1）求 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)． （ 2）過點(diǎn) A 作 AP∥ CB 交拋物線于點(diǎn) P，求四邊形 ACBP 的面積． （ 3）在 x 軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn) M，過 M 作 MG? x 軸 于點(diǎn) G，使以 A、 M、 G 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與 ? PCA 相似 ． 若存在，請求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由． 二、填空題 1.（ 2020 年 甘肅省白銀市 ） 拋物線 y=x2+x－ 4 與 y 軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)圖 13 O x（長： m） y（面積： m2） 圖 14 y x O A B M O1 圖11 C P B y A o x 為 ． 答案： (0， － 4) 解析：考查二次函數(shù)解 析式及平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。當(dāng) △ CQE 的面積最大時(shí)，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 3）若平行于 x 軸的動(dòng)直線 l 與該拋物線交于點(diǎn) P，與直線 AC 交于點(diǎn) F，點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 2， 0）。公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前 20 天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間 t（天）的增大而增大，求 a 的取值范圍。 ⑴求此拋物線的解析式； ⑵若直線 1( 0)y kx k? ? ? 將四邊形 ABCD 面積二等分，求 k 的值； ⑶如圖 2，過點(diǎn) E（ 1，－ 1）作 EF⊥ x 軸于點(diǎn) F，將△ AEF 繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 1801