【正文】 的分布列； （ Ⅱ ）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率 解： (1)由 2 33 , ( ) (1 ) ,2E n p n p p? ? ?? ? ? ? ?得 11 2p?? , 從而 16, 2np?? ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 4 5 6 P 164 664 1564 2064 1564 664 164 (2)記 ”需要補種沙柳 ”為事件 A, 則 ( ) ( 3),P A P ??? 得 1 6 1 5 2 0 2 1( ) ,6 4 3 2PA ? ? ??? 或 1 5 6 1 2 1( ) 1 ( 3 ) 1 6 4 3 2P A P ? ??? ? ? ? ? ? 7.（ 山東卷 18） （本小題滿分 12 分） 甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊 3 人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分， 答錯得零分。 （Ⅰ）若袋中共有 10 個球， （ i）求白球的個數； （ ii）從袋中任意摸出 3 個球 ,記得到白球的個數為 ? ,求隨機變量 ? 的數學期望 ?E 。 3 分 （Ⅱ） ? 的可能值為 8， 10， 12， 14， 16，且 P（ ? =8） ==， P（ ? =10） =2=， P（ ? =12） =+2=， P（ ? =14） =2=， P（ ? =16） ==． ? 的分布列為 ? 8 10 12 14 16 P 9 分 E? =8+10+12+14+16=（千元） 并指出袋中哪種顏色的球個數最少。 令 ( 1,2)i i? ? 表示方案 i 實施兩年后柑桔產量達到災前產量的倍數 ． （ 1） ． 寫出 12??、 的分布列； （ 2） ． 實施哪種方案 ，兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大？ （ 3） ． 不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產量達不到災前產量，預計可帶來效益 10 萬元；兩年后柑桔產量恰好達到災前產量，預計可帶來效益 15萬元；柑桔產量超過災前產量，預計可帶來效益 20 萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？ 解：（ 1） 1? 的所有取值為 25 、 、 、 2? 的所有取值為 6 、 、 、, 1? 、 2? 的分布列分別為： 1? P 2? P （ 2）令 A、 B 分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產量超過災前 產量這一事件， ( ) 0. 15 0. 15 0. 3PA ? ? ?, ( ) ??? 可見，方案二兩年后柑桔產量超過災前產量的概率更大 10 （ 3）令 i? 表示方案 i 所帶來的效益，則 1? 10 15 20 P 2? 10 15 20 P 所以 121 4 .7 5 , 1 4 .1EE???? 可見，方案一所帶來的平均效益更大。 4.（ 江蘇卷 2） 一個骰子連續(xù)投 2 次，點數和為 4 的概率 ． 112 5.（ 江蘇卷 6） 在平面直 角坐標系 xoy 中，設 D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于 2 的點構成的區(qū)域， E 是到原點的距離不大于 1 的點構成的區(qū)域，向 D 中隨機投一點，則落入 E 中的概率 ． 16? 6.（ 湖南卷 15） 對有 n(n≥ 4)個元素的總體 ? ?1,2, ,n 進行抽樣，先將總體分成兩個 3 子總體 ? ?1,2, ,m 和 ? ?1, 2, ,m m n?? (m是給定的正整數，且 2≤ m≤ n2),再從每個子總體中各隨機抽取 2 個元素組成樣本 .用ijP表示元素 i 和 j 同時出現在樣本中的概率，則 1nP = 。 【解】 ： 記 A 表示事件： 進入商場的 1 位顧客購買甲種商品， 記 B 表示事件： 進入商場的 1 位顧客購買乙種商品， 記 C 表示事件： 進入商場的 1 位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種， 記 D 表示事件： 進入商場的 1 位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種， （ Ⅰ ） C A B A B? ? ? ? ? ? ? ?P C P A B A B? ? ? ? ? ? ? ?P A B P A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?P A P B P A P B? ? ? ? 0 .5 0 .4 0 .5 0 .6? ? ? ? ? （ Ⅱ ） D A B?? ? ? ? ?P D P A B?? 6 ? ? ? ?P A P B?? ?? ? ? ? ? ?1 0 . 8P D P D? ? ? （ Ⅲ ） ? ?3,? ，故 ? 的分布列 ? ? 30 0. 2 0. 00 8P ? ? ? ? ? ? 1231 0. 8 0. 2 0. 09 6PC? ? ? ? ? ? ? ? 2232 0. 8 0. 2 0. 38 4PC? ? ? ? ? ? ? ? 33 0. 8 0. 51 2P ? ? ? ? 所以 3 ? ? ? ? 5.（ 天津卷 18） （本小題滿分 12 分） 甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為 21 與 p ，且乙投球 2 次均未命中的概率為 161 ． （Ⅰ）求乙投球的命中率 p ； （Ⅱ）求甲投球 2 次，至少命中 1 次的概率 ； （ Ⅲ ）若甲、乙兩人各投球 2 次，求兩人共命中 2 次的概率． 解： 本小題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力．滿分 12 分． （Ⅰ）解法一：設“甲投球一次命中”為事件 A，“乙投球一次命中”為事件 B． 由題意得 ? ?? ? ? ? 16111 22 ???? pBP 解得 43?p 或 45 （舍去），所以乙投球的命中率為 43 ． 解法二：設設“甲投球一次命 中”為事件 A，“乙投球一次命中”為事件 B． 由題意得 1()() 16PBPB ? ，于是 1()4PB? 或 1() 4PB?? （舍去），故 31 ( ) 4p P B? ? ? ． 所以乙投球的命中率為 34 ． （Ⅱ）解法一：由題設和（Ⅰ）知 ? ? ? ? 21,21 ?? APAP ． 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率為 ? ? 431 ??? AAP 解法二： 7 由題設和（Ⅰ）知 ? ? ? ?21,21 ?? APAP 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率為 ? ? ? ? ? ? ? ?