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20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——概率與統(tǒng)計(已改無錯字)

2022-10-17 21:37:24 本頁面
  

【正文】 120 110 320 15 ∴ 1 1 1 3 10 1 2 3 4 1 . 5 .2 2 0 1 0 2 0 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2 21 1 1 3 1( 0 1 . 5 ) ( 1 1 . 5 ) ( 2 1 . 5 ) ( 3 1 . 5 ) ( 4 1 . 5 ) 2 . 7 5 .2 2 0 1 0 2 0 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(Ⅱ)由 D a D?? ?2 ,得 a2 = 11,即 ?? 又 ,E aE b?? ?? 所以 當(dāng) a=2 時,由 1= 2 +b,得 b=2。 當(dāng) a=2 時,由 1= 2 +b,得 b=4. ∴ 2,2ab??? ???或 2,4ab???? ??即為所求 . 10.( 湖南卷 16) .(本小題滿分 12 分) 11 甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試,面試合格者可正式簽約,甲表示只要面試 合格就簽約 .乙、丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約 ,否則兩人都不簽約 .設(shè)每人面試合格的概率都是 12,且面試是否合格互不影響 .求: (Ⅰ)至少有 1 人面試合格的概率 。 (Ⅱ)簽約人數(shù) ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 解 : 用 A, B, C 分別表示事件甲、乙、丙面試合格 .由題意知 A, B, C 相互獨立, 且 P( A)= P( B)= P( C)= 12. (Ⅰ)至少有 1 人面試合格的概率是 3171 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) .28P A B C P A P B P C? ? ? ? ? ? (Ⅱ) ? 的可能取值為 0, 1, 2, 3. ( 0) ( ) ( ) ( )P P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P C?? = 3231 1 1 3( ) ( ) ( ) .2 2 2 8? ? ? ( 1 ) ( ) ( ) ( )P P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P C?? = 3331 1 1 3( ) ( ) ( ) .2 2 2 8? ? ? 1( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) .8P P A B C P A P B P C? ? ? ? ? 1( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) .8P P A B C P A P B P C? ? ? ? ? 所以, ? 的分布列是 ? 0 1 2 3 P 38 38 18 18 ? 的期望 3 3 1 10 1 2 3 1 .8 8 8 8E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11.( 陜西卷 18) .(本小題滿分 12 分) 某射擊測試規(guī)則為:每人最多射擊 3 次,擊中目標(biāo)即終止射擊,第 i 次擊中目標(biāo)得 1~i ( 123)i?, ,分, 3次均未擊中目標(biāo)得 0 分.已知某射手每次擊中目標(biāo)的 概率為 ,其各次射擊結(jié)果互不影響. 12 (Ⅰ)求該射手恰好射擊兩次的概率; (Ⅱ)該射手的得分記為 ? ,求隨機(jī)變量 ? 的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解: (Ⅰ)設(shè)該射手第 i 次擊中目標(biāo)的事件為 ( 123)iAi? , , ,則 ( ) 0. 8 ( ) 0. 2iiP A P A??, , ( ) ( ) ( ) 0. 2 0. 8 0. 16i i i iP A A P A P A? ? ? ?. (Ⅱ) ? 可能取的值為 0, 1, 2, 3. ? 的分布列為 0 0 .0 0 8 1 0 .0 3 2 2 0 .1 6 3 0 .8 2 .7 5 2E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 12.( 重慶卷 18) (本小題滿分 13分,(Ⅰ)小問 5分,(Ⅱ)小問 8分 .) 甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽 :第一局由甲、乙參加而丙輪空,以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽,而前一局的失敗者輪空 .比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿 6局時停止 .設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為 12 ,且各局勝負(fù)相互獨立 .求: (Ⅰ) 打滿 3局比賽還未停止的概率; (Ⅱ)比賽停止時已打局?jǐn)?shù) ? 的分別列與期望 E? . 解:令 ,k k kA B C 分別表示甲、乙、丙在第 k局中獲勝 . (Ⅰ)由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知,打滿 3局比 賽還未停止的概率為 1 2 3 1 2 3 331 1 1( ) ( ) .2 2 4P A C B P B C A? ? ? ? (Ⅱ) ? 的所有可能值為 2, 3, 4, 5, 6,且 1 2 1 2 221 1 1( 2 ) ( ) ( ) ,2 2 2P P A A P B B? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 1 2 3 331 1 1( 3 ) ( ) ( ) .2 2 4P P A C C P B C C? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 4 1 2 3 4 441 1 1( 4 ) ( ) ( ) .2 2 8P P A C B B P B C A A? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 551 1 1( 5 ) ( ) ( ) ,2 2 1 6P P A C B A A P B C A B B? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 551 1 1( 6 ) ( ) ( ) ,2 2 1 6P P A C B A C P B C A B C? ? ? ? ? ? ? 故有分布列 ? 0 1 2 3 P ? 2 3 4 5 6 13 從而 1 1 1 1 1 4 72 3 4 5 62 4 8 1 6 1 6 1 6E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(局) . 13.( 福建卷 20) (本小題滿分 12 分) 某項考試按科目 A、科目 B 依次進(jìn)行,只有當(dāng)科目 A 成績合格時,才可繼續(xù)參加科 目 B 的考試 .已知每個科目只允許有一次補考機(jī)會,兩個科目成績均合格方可獲得證 書 .現(xiàn)某人參加這項考試,科目 A 每次考試成績合格的概率均為 23,科目 B 每次考試 成績合格的概率均為 12 .假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響 . (Ⅰ)求他不需要補考就可獲得證書的概率; (Ⅱ)在這項考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會,記他參加考試的次數(shù)為 ? ,求 ? 的數(shù)學(xué)期望 E? . 本小題主要考查概率的基本知識與分類思想 ,考查運用數(shù)學(xué)知識 分析問題 /解愉問題的能力 .滿分12分 . 解 :設(shè)“科目 A第一次考試合格”為事件 A,“科目 A補考合
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