20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——概率與統(tǒng)計(編輯修改稿)
2024-10-10 21:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ． 所以乙投球的命中率為 34 ． （Ⅱ）解法一：由題設(shè)和（Ⅰ）知 ? ? ? ? 21,21 ?? APAP ． 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率為 ? ? 431 ??? AAP 解法二： 7 由題設(shè)和（Ⅰ）知 ? ? ? ?21,21 ?? APAP 故甲投球 2 次至少命中 1 次的概率為 ? ? ? ? ? ? ? ?4312 ?? APAPAPAPC （Ⅲ）由題設(shè)和（Ⅰ）知， ? ? ? ? ? ? ? ?41,43,21,21 ???? BPBPAPAP 甲、乙兩人各投球 2 次，共命中 2 次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中 2 次。概率分別為 ? ? ? ? ? ? ? ? 1631212 ?? BPBPCAPAPC ， ? ? ? ? 641??? BBPAAP ， ? ? ? ? 649??? BBPAAP 所以甲、乙兩人各投兩次，共命中 2 次的概率為 3211649641163 ??? ． 6.（ 安徽卷 19)． （本小題滿分 12 分） 為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了 n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為 p，設(shè) ? 為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望 3E?? ，標準差 ?? 為 62 。 （ Ⅰ ）求 n,p 的值并寫出 ? 的分布列； （ Ⅱ ）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率 解： (1)由 2 33 , ( ) (1 ) ,2E n p n p p? ? ?? ? ? ? ?得 11 2p?? , 從而 16, 2np?? ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 4 5 6 P 164 664 1564 2064 1564 664 164 (2)記 ”需要補種沙柳 ”為事件 A, 則 ( ) ( 3),P A P ??? 得 1 6 1 5 2 0 2 1( ) ,6 4 3 2PA ? ? ??? 或 1 5 6 1 2 1( ) 1 ( 3 ) 1 6 4 3 2P A P ? ??? ? ? ? ? ? 7.（ 山東卷 18） （本小題滿分 12 分） 甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊 3 人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分， 答錯得零分。假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為 32 ，乙隊中 3 人答對的概率分別為 21,32,32 且各人正確與否相互之間沒有影響 .用ε表示甲隊的總得分 . 8 （Ⅰ）求隨機變 量ε分布列和數(shù)學(xué)期望； (Ⅱ )用 A 表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于 3”這一事件，用 B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求 P(AB). (Ⅰ )解法一：由題意知，ε的可能取值為 0， 1， 2， 3,且 所以ε的分布列為 ε 0 1 2 3 P 271 92 94 278 ε的數(shù)學(xué)期望為 Eε = .227839429212710 ???????? 解法二：根據(jù)題設(shè)可知 )32,3(B～? 因此ε的分布列為 2323),32,3(.3,2,1,0,32)321()32()( 3323??????????? ????EBkCCkPkkkkk所以～因為 （Ⅱ）解法一：用 C 表示“甲得 2分乙得 1分”這一事件，用 D 表示“甲得 3分乙得 0分”這一事件，所以 AB=C∪ D,且 C、 D 互斥，又 ,34)213131()32()(,310213132213231213132)321()32()(52324232????????????? ?????????????CDPCCP 由互斥事件的概率公式得 24334334354310)()()( 54 ?????? DPCPABP .解法二：用 Ak表示“甲隊得 k 分 ”這一事件，用 Bk表示“已隊得 k 分”這一事件， k=0,1,2,3 由于事件 A3B0,A2B1為互斥事件，故事 P(AB)=P(A3B0∪ A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1). .278)32()3(,94)321()32()2(,92)321(32)1(,271)321()0(3333232231330?????????????????????CPCPCPCP???? 9 = .24334)32213121(32)2131()32( 2212323223????????? CC 8.（ 江西卷 18） ． （本小題滿分 12 分） 某柑桔基地因冰雪災(zāi)害，使得果林嚴重受損，為此有關(guān)專家提出兩種拯救果林的方案，每種方案都需分兩年實施；若實施方案一，預(yù)計當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的 倍、 倍、 倍的概率分別是 、 、 ； 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的 倍、 倍的概率 分別是 、 . 若實施方案二，預(yù)計當(dāng)年可以使柑桔產(chǎn)量達到災(zāi)前的 、 、 別是 、 、 ； 第二年可以使柑桔產(chǎn)量為上一年產(chǎn)量的 倍、 、 . 實施每種方案 ， 第二年與第一年相互獨立 。 令 ( 1,2)i i? ? 表示方案 i 實施兩年后柑桔產(chǎn)量達到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù) ． （ 1） ． 寫出 12??、 的分布列； （ 2） ． 實施哪種方案 ，兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大？ （ 3） ． 不管哪種方案，如果實施兩年后柑桔產(chǎn)量達不到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計可帶來效益 10 萬元；兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計可帶來效益 15萬元；柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量，預(yù)計可帶來效益 20 萬元；問實施哪種方案所帶來的平均效益更大？ 解：（ 1） 1? 的所有取值為 25 、 、 、 2? 的所有取值為 6 、 、 、, 1? 、 2? 的分布列分別為： 1? P 2? P （ 2）令 A、 B 分別表示方案一、方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前 產(chǎn)量這一事件， ( ) 0. 15 0. 15 0. 3PA ? ? ?, ( ) ??? 可見，方案二兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量的概率更大 10 （ 3）令 i? 表示方案 i 所帶來的效益，則 1? 10 15 20 P 2? 10 15 20 P 所以 121 4 .7 5 , 1 4 .1EE???? 可見，方案一所帶來的平均效益更大。 9.（ 湖北卷 17） .（本小題滿分 12 分） 袋中有 20個大小相同的球，其中記上 0 號的有 10個，記上 n 號的有 n 個（ n =1,2,3,4） .現(xiàn)從袋中任取一球 .? 表示所取球的標號 . （ Ⅰ）求 ? 的分布列，期望和方差； （Ⅱ）若 ab????, 1E?? , 11D?? ,試求 a,b 的值 . 解： 本小題主要考查概率、隨機變量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運算能力 .（滿分12 分） 解：（Ⅰ） ? 的分布列為： ? 0 1 2 3 4 P 12
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