20xx年數(shù)學(xué)高考分類匯編解答題(理)02——概率與統(tǒng)計(jì)(編輯修改稿)
2025-09-07 09:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員 A、 B、 C 進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì) A，乙對(duì) B，丙對(duì)C 各一盤(pán)，已知甲勝 A，乙勝 B，丙勝 C 的概率分別為 ,，假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié)果相互獨(dú)立。 （ Ⅰ ）求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率； （ Ⅱ ）用 ? 表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤(pán)數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E? . 【解析】 18．解：（ I）設(shè)甲勝 A的事件為 D， 乙勝 B的事件為 E，丙勝 C 的事件為 F， 則 ,DEF 分別表示甲不勝 A、乙不勝 B，丙不勝 C 的事件。 因?yàn)?( ) , ( ) , ( ) ,P D P E P F? ? ? 由對(duì)立事件的概率公式知 ( ) , ( ) , ( ) ,P D P E P F? ? ? 紅隊(duì)至少兩人獲勝的事件有： , , , .D E F D E F D E F D E F 由于以上四個(gè)事件兩兩互斥且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立， 因此紅隊(duì)至少兩人獲勝的概率為 ( ) ( ) ( ) ( ) .P P D E F P D E F P D E F P D E F? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （ II）由題意知 ? 可能的取值為 0， 1， 2， 3。 又由（ I）知 ,DEF DE F D E F是兩兩互斥事件， 且各盤(pán)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立， 因此 ( 0) ( ) ,P P D E F? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) ( ) ( ) ( )P P D E F P D E F P D E F? ? ? ? ? 0 . 4 0 . 5 0 . 5 0 . 4 0 . 5 0 . 5 0 . 6 0 . 5 0 . 50 . 3 5? ? ? ? ? ? ? ? ?? ( 3 ) ( ) P D EF? ? ? ? ? ? ? 由對(duì)立事件的概率公式得 ( 2) 1 ( 0) ( 1 ) ( 3 ) 0. 4 ,P P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? 的分布列為： 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計(jì)（理） 第 7 頁(yè)（ 13） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 ? 0 1 2 3 P 0． 1 0． 35 0． 4 0． 15 因此 0 0. 1 1 0. 35 2 0. 4 3 0. 15 1. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8. （陜西理） 20．（本小題滿分 13 分） 如圖， A地到火車站共有兩條路徑 L1和 L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表： 時(shí)間（分鐘） 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的頻率 0． 1 0． 2 0． 3 0． 2 0． 2 L2的頻率 0 0． 1 0． 4 0． 4 0． 1 現(xiàn)甲、乙兩人分別有 40 分鐘和 50 分鐘時(shí)間用于趕往火車站。 （Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？ （Ⅱ）用 X 表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)（Ⅰ）的選擇方案，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望。 【解析】 20．解（Ⅰ） Ai 表示事件“甲選擇路徑 Li 時(shí)， 40 分鐘內(nèi)趕到火車站”， Bi 表示事件“乙選擇路徑 Li時(shí)， 50 分鐘內(nèi)趕到火車站”， i=1,2．用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得 P（ A1） =0． 1+0． 2+0． 3=0． 6， P（ A2） =0． 1+0． 4=0． 5， P（ A1） ＞ P（ A2） , ? 甲應(yīng)選擇 Li P（ B1） =0． 1+0． 2+0． 3+0． 2=0． 8， P（ B2） =0． 1+0． 4+0． 4=0． 9， P（ B2） ＞ P（ B1） , ? 乙應(yīng)選擇 L2． （Ⅱ ） A,B 分別表示針對(duì)（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由（Ⅰ）知 ( ) 0. 6 , ( ) 0. 9P A P B??,又由題意知， A,B 獨(dú)立， ( 0 ) ( ) ( ) ( ) 0 .4 0 .1 0 .0 4P X P A B P A P B? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P X P A B A B P A P B P A P B? ? ? ? ? 0. 4 0. 9 0. 6 0. 1 0. 42? ? ? ? ? ( 2) ( ) ( ) ( ) X P AB P A P B? ? ? ? ? ? X? 的分布列為 X 0 1 2 P 0． 04 0． 42 0． 54 ? 0 4 1 2 2 4 .EX ? ? ? ? ? ? ? 8. （四川理） 1本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多。某自行車租20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計(jì)（理） 第 8 頁(yè)（ 13） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為 2 元（不足 1小時(shí)的部分按 1 小時(shí)計(jì)算）。有人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)則車騎游。各租一車一次。設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為 11,42；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為 11,24；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。 （ Ⅰ ）求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率； （ Ⅱ ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量 ? ，求 ? 的分布列與數(shù)學(xué)期望 E? ； 解析： （ 1）所付費(fèi)用相同即為 0,2,4 元。設(shè)付 0 元為1 1 1 14 2 8P ? ? ?，付 2 元為2 1 1 12 4 8P ? ? ?，付4 元為3 1 1 14 4 16P ? ? ? 則所付費(fèi)用相同 的概率為1 2 3 516P P P P? ? ? ? (2)設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為 ? ， ? 可為 0,2,4,6,8 1( 0)81 1 1 1 5( 2)4 4 2 2 161 1 1 1 1 1 5( 4)4 4 2 4 2 4 161 1 1 1 3( 6)4 4 2 4 161 1 1( 8 )4 4 16PPPPP???????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 分布列 ? 0
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