【文章內(nèi)容簡介】 H A D C B 圖 3 H H D A C B 圖 4 3． （ 2020 年沈陽市） 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABOC 的邊 BO 在 x 軸的負(fù)半軸上，邊 OC 在 y 軸的正半軸上，且 1AB? ， 3OB? ，矩形 ABOC 繞點(diǎn) O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 后得到矩形 EFOD ．點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E ，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F ，點(diǎn) C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D ，拋物線 2y ax bx c? ? ? 過點(diǎn) A E D， ， ． （ 1）判斷點(diǎn) E 是否在 y 軸上，并說明理由； （ 2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）在 x 軸的上方是否存在點(diǎn) P ，點(diǎn) Q ，使以點(diǎn) O B P Q， ， ， 為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形 ABOC 面積的 2倍，且點(diǎn) P 在拋物線上，若存在，請求出點(diǎn) P ，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 24. （ 2020年 義烏市 ） 如圖 1所示，直角梯形 OABC的頂點(diǎn) A、 C 分別在 y 軸正半軸與 x軸負(fù)半軸上 .過點(diǎn) B、 C 作直線 l ．將直線 l 平移，平移后的直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) D， 與 y軸交于點(diǎn) E． （ 1）將直線 l 向右平移，設(shè)平移距離 CD 為 t (t? 0)，直角梯形 OABC被直線 l 掃過的面積（圖中陰影部份）為 s ， s 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象如圖 2所示， OM 為線段， MN為拋物線的一部分， NQ 為射線， N 點(diǎn) 橫坐標(biāo)為 4． ①求梯形上底 AB 的長及 直角梯形 OABC 的面積； ②當(dāng) 42 ??t 時(shí)，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式； （ 2）在第（ 1）題的條件下，當(dāng)直線 l 向左或向右平移時(shí)（包括 l 與直線 BC 重合 ）， 在直線 ． ． AB． ． 上是否存在點(diǎn) P，使 PDE? 為等腰直角三角形 ?若存在，請 直接寫出 所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 。若不存在，請說明理由． 16． （ 2020年 義烏市 ） 如圖，直 角梯形 紙 片 ABCD， AD⊥ AB， AB=8，AD=CD=4， 點(diǎn) E、 F 分別在線段 AB、 AD 上，將△ AEF 沿 EF 翻折，點(diǎn) A 的 落點(diǎn)記為 P． （ 1）當(dāng) AE=5， P 落在線段 CD 上時(shí)， PD= ▲ ； （ 2）當(dāng) P落在 直 角梯形 ABCD內(nèi)部時(shí)， PD的最小值等于 ▲ ． 23． （ 2020年 義烏市 ） 如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形， G 是 CD 邊上的一個(gè)動點(diǎn) (點(diǎn) G 與 C、 D 不重合 )，以 CG 為一邊在正方形y x O 第 26題圖 D E C F A B ABCD 外作正方形 CEFG，連結(jié) BG， DE．我們探究下列圖中線段 BG、線段 DE 的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （ 1） ① 猜想如圖 1 中線段 BG、線段 DE 的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān) 系； ②將圖 1中的正方形 CEFG繞著點(diǎn) C按 順時(shí)針 (或逆時(shí)針 )方向旋轉(zhuǎn)任意角度 ? ，得到如圖 如圖 3 情形．請你通過觀察、測量等方法判斷 ①中得到的結(jié)論是否仍然成立 ,并選取圖 2 證明你的判斷． （ 2）將原題中正方形改為矩形（如圖 4— 6），且 AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (a? b，k? 0)，第 (1)題 ①中得到的 結(jié)論哪些成立，哪些不 成立？若成立，以圖 5 為例簡要說明理由． （ 3）在第 (2)題圖 5 中，連結(jié) DG 、 BE ，且 a=3， b=2， k=12 ，求 22BE DG? 的值． 24. （ 2020年 義烏市 ） 如圖 1所示，直角梯形 OABC的頂點(diǎn) A、 C 分別在 y 軸正半軸與 x軸負(fù)半軸上 .過點(diǎn) B、 C 作直線 l ．將直線 l 平移，平移后的直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) D， 與 y軸交于點(diǎn) E． （ 1）將直線 l 向右平移，設(shè)平移距離 CD 為 t (t? 0)，直角梯形 OABC被直線 l 掃過的面積（圖中陰影部份）為 s ， s 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象如圖 2所示， OM 為線段， MN為拋物線的一部分， NQ 為射線， N 點(diǎn) 橫坐標(biāo)為 4． ①求梯形上底 AB 的長及 直角梯形 OABC 的面積； ②當(dāng) 42 ??t 時(shí)，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式； （ 2）在第（ 1）題的條件下，當(dāng)直線 l 向左或向右平移時(shí)（包括 l 與直線 BC 重合 ）， 在直線 ． ． AB． ． 上是否存在點(diǎn) P，使 PDE? 為等腰直角三角形 ?若存在，請 直接寫出 所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 。若不存在，請說明理由． 已知：如圖，在直角梯形 COAB 中， OC∥ AB，以 O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， A， B，C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(8， 0)， B(8， 10)， C(0， 4)，點(diǎn) D為線段 BC 的中點(diǎn)，動點(diǎn) P 從點(diǎn)O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度，沿折線 OABD 的路 線移動，移動的時(shí)間為 t 秒． （ 1）求直線 BC 的解析式； （ 2）若動點(diǎn) P 在線段 OA 上移動，當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 OPDC 的面積是梯形 COAB 面積的 27 ？ （ 3）動點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿折線 OABD 的路線移動過程中，設(shè)△ OPD的面積為 S，請直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 t 的取值范圍； （ 4）當(dāng)動點(diǎn) P 在線段 AB 上移動時(shí)，能否在線段 OA 上找到一點(diǎn) Q，使四邊形 CQPD 為矩形？若能，請求出此時(shí)動點(diǎn) P 的 坐標(biāo)；若不能，請說明理由． 如圖 15，四邊 形 OABC 是矩形， OA=4， OC=8，將矩形 OABC 沿直線 AC 折疊，使點(diǎn) B落在 D 處， AD 交 OC 于 E． （ 1）求 OE 的長； （ 2）求過 O， D， C 三點(diǎn)拋物線的解析式； （ 3）若 F為過 O， D， C 三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，一動點(diǎn) P 從點(diǎn) A出發(fā)，沿射線 AB 以每秒 1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間 t（秒）為何值時(shí)，直線 PF把△ FAC 分成面積之比為 1:3 的兩部分？ （威海市） 如圖，點(diǎn) A， B 在直線 MN上， AB＝ 11 厘米， ⊙ A， ⊙ B 的半徑均為 1 厘米． ⊙A 以每秒 2 厘米的速度自左向右運(yùn)動，與此同時(shí)， ⊙ B 的半徑也不斷 增 大， 其 半徑 r（ 厘米 ）與 時(shí)間 t（ 秒 ）之間的 關(guān)系式為 r＝ 1+t（ t≥ 0）． （ 1）試寫出點(diǎn) A， B 之間的距離 d（厘米） 與時(shí)間 t（秒）之間的函數(shù) 表達(dá) 式； A B N M （ 2）問點(diǎn) A 出發(fā)后多少秒兩圓相切？ （ 2020 蘇州）如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， 5AB DC??， 6AD? ，12BC? ．動點(diǎn) P 從 D 點(diǎn)出發(fā)沿 DC 以每秒 1個(gè)單位的速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動，動點(diǎn) Q 從 C點(diǎn)出發(fā)沿 CB 以每秒 2個(gè)單位的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動． 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng) P 點(diǎn)到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)， Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動． （ 1）梯形 ABCD 的面積等于 ； （ 2）當(dāng) PQ AB∥ 時(shí)， P 點(diǎn)離開 D 點(diǎn)的時(shí)間等于 秒； （ 3）當(dāng) P Q C， ， 三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)， P 點(diǎn)離開 D 點(diǎn)多少時(shí)