【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 20年沈陽(yáng)市） 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABOC 的邊 BO 在 x 軸的負(fù)半軸上，邊 OC 在 y 軸的正半軸上，且 1AB? ， 3OB? ，矩形 ABOC 繞點(diǎn) O 按順時(shí)針方A H F D G C B E 圖 1 圖 2 B(E) A(F) D C G H A D C B 圖 3 H H D A C B 圖 4 yxODCBA圖 18ABCDO xy圖 19向旋轉(zhuǎn) 60 后得到矩形 EFOD ．點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E ，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F ，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D ，拋物線 2y ax bx c? ? ? 過(guò)點(diǎn) A E D， ， ． （ 1）判斷點(diǎn) E 是否在 y 軸上，并說(shuō)明理由； （ 2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）在 x 軸的上方是否存在點(diǎn) P ，點(diǎn) Q ，使以點(diǎn) O B P Q， ， ， 為 頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形 ABOC 面積的 2倍，且點(diǎn) P 在拋物線上，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P ，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 以下是江蘇董耀波的分類 （ 2020黃岡市） 已知：如圖，在直角梯形 COAB 中， OC∥ AB，以 O 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(8， 0)， B(8， 10)， C(0， 4)，點(diǎn) D 為線段 BC 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位的速度，沿折線 OABD 的路線移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒． （ 1）求直線 BC 的解析式； （ 2）若動(dòng)點(diǎn) P 在線段 OA上移動(dòng)，當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 OPDC的面積是梯形 COAB 面積的 27 ？ （ 3）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿折線 OABD 的路線移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△ OPD 的面積為 S，請(qǐng)直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 t 的取值范圍； （ 4）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在線段 AB 上移動(dòng)時(shí)，能否在線段 OA上找到一點(diǎn) Q，使四邊形 CQPD為 矩形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． y x O 第 26題圖 D E C F A B （ 2020 襄樊市）如圖 15，四邊形 OABC 是矩形， 4OA? ， 8OC? ，將矩形 OABC 沿直線 AC 折疊，使點(diǎn) B 落在 D 處， AD 交 OC 于 E ． （ 1）求 OE 的長(zhǎng)； （ 2）求過(guò) ODC， ， 三點(diǎn)拋物線的解析式； （ 3）若 F 為過(guò) ODC， ， 三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿射線 AB 以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t （秒）為何值時(shí)，直線 PF 把 FAC△ 分成面積之比為 1:3 的兩部分？ （ 2020恩施自治州）如圖 11，在同一平面內(nèi) ,將兩個(gè)全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 擺放在一起， A為公共頂點(diǎn)， ∠ BAC=∠ AGF=90176。， 它們的斜邊長(zhǎng)為 2，若 ?ABC 固定不動(dòng)， ?AFG繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)， AF、 AG與邊 BC 的交點(diǎn) 分別為 D、 E(點(diǎn) D不與點(diǎn) B 重合 ,點(diǎn) E不與點(diǎn) C重合 ),設(shè) BE=m， CD=n. （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明 . （ 2）求 m 與 n 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量 n 的取值范圍 . （ 3）以 ?ABC 的斜邊 BC 所在的直線為 x 軸， BC 邊上的高所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系 (如圖 12).在邊 BC上找一點(diǎn) D，使 BD=CE，求出 D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證 BD2 ＋ CE2 =DE2 . （ 4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,(3)中的等量關(guān)系 BD2 ＋ CE2 =DE2 是否始終成立 ,若成立 ,請(qǐng)證明 ,若不成立 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . （ 2020 蘇州）如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， 5AB DC??， 6AD? ，12BC? ．動(dòng)點(diǎn) P 從 D 點(diǎn)出發(fā)沿 DC 以每秒 1 個(gè)單位的速度向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出發(fā)沿 CB 以每秒 2 個(gè)單位的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng) P 點(diǎn)到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)， Q 點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)． （ 1）梯形 ABCD 的面積等于 ； （ 2）當(dāng) PQ AB∥ 時(shí)， P 點(diǎn)離開 D 點(diǎn)的時(shí)間等于 秒； （ 3）當(dāng) P Q C， ， 三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)， P 點(diǎn)離開 D 點(diǎn)多少時(shí)間？ （ 2020 蘇州）課堂上，老師將圖 ① 中 AOB△ 繞 O 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化．當(dāng) AOB△ 旋轉(zhuǎn) 90 時(shí)，得到 11AOB? ．已知 (42)A， ，(30)B， ． （ 1） 11AOB△ 的面積是 ； 1A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）； 1 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）； （ 2）課后，小玲和小惠對(duì)該問(wèn)題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖 ② 中 AOB△ 繞 AO 的中點(diǎn) (21)C， 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 AOB? ? ?△ ，設(shè) OB??交 OA 于 D ， OA??交 x 軸于 E ．此時(shí) A? ， O? 和 B? 的坐標(biāo)分別為 (13)， ， (3 1)?， 和 (32)， ，且 OB??經(jīng)過(guò) B 點(diǎn)．在剛才的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與 AOB△ 重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到 90 時(shí)重疊部分的面積（即四邊形 CEBD 的面積）最小，求四邊形 CEBD 的面積． （ 3）在（ 2）的條件下， AOB△ 外接圓的半徑等于 ． G y x 圖 12 O F E D C B A G 圖 11 F E D C B A A C Q D P B （第 26 題） （ 2020無(wú)錫）如圖，已知點(diǎn) A 從 (10)， 出發(fā)，以 1個(gè)單位長(zhǎng)度 /秒的速度沿 x 軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以 OA， 為頂點(diǎn)作菱形 OABC ，使點(diǎn) BC， 在第一象限內(nèi)，且 60AOC??；以 (03)P， 為圓心， PC 為半徑作圓．設(shè)點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)了 t 秒，求： （ 1）點(diǎn) C 的坐標(biāo)（用含 t 的代數(shù)式表示）； （ 2）當(dāng)點(diǎn) A 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有使 P 與菱形 OABC 的邊所在直線相切的 t 的值． (2020 常州市 )如圖 ,拋物線 2 4y x x??與 x 軸分別相交于點(diǎn) B、 O,它的頂點(diǎn)為 A,連接 AB,把 AB 所的直線沿 y軸向上平移 ,使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O,得到直線 l,設(shè) P是直線 l上一動(dòng)點(diǎn) . (1) 求點(diǎn) A的坐標(biāo) 。 (2) 以點(diǎn) A、 B、 O、 P 為頂點(diǎn)的四邊形中 ,有菱形、等腰梯形、直角梯形 ,請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn) P的坐標(biāo) 。 (3) 設(shè)以點(diǎn) A、 B、 O、 P 為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 S,點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 x,當(dāng) 4 6 2 6 8 2S? ? ? ?時(shí) ,求 x 的取值范圍 . y x 1 1 1? 1? B1 A1 A(4， 2) B(3， 0) O 圖 ① y x 1 1 1? 1? A(4,2) B(3,0) O 圖 ② A? (1,3) B? (3,2) D O? (3,1) C E (第 28 題 ）l0yx 1 2 4 3 1 2 4 3124351 2 3（ 2020無(wú)錫）已知拋物線 2 2y ax x c? ? ? 與它的對(duì)稱軸相交于點(diǎn) (1 4)A ?， ，與 y 軸交于 C ，與 x 軸正半軸交于 B ． （ 1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)直線 AC 交 x 軸于 DP， 是線段 AD 上一動(dòng)點(diǎn)（ P點(diǎn)異于 AD， ），過(guò) P 作 PE x∥ 軸交直線 AB 于 E ，過(guò) E作 EF x? 軸于 F ，求當(dāng)四邊形 OPEF 的面積等于 72 時(shí)點(diǎn) P 的 坐標(biāo)． （威海市） 如圖，在梯形 ABCD 中， AB∥ CD， AB＝ 7，CD＝ 1， AD＝ BC＝ 5．點(diǎn) M， N分別在邊 A