【正文】 連結(jié) AE，請(qǐng)你求出 sinα的值 . 5.(本題 12分 ) 我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線 . A B E F C D 圖 11(1) A B E F C D 圖 11(2) A B (E) (F) C D 圖 11(3) E (F) α 溫馨提示：由平移性質(zhì)可得 CF∥ AD，CF=AD 如圖 12， 點(diǎn) A、 B、 C、 D 分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (0， 3)，AB 為半圓的直徑，半圓圓心 M的坐標(biāo)為 (1,0)，半圓半徑為 2. (1) 請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； (2)你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 的“蛋圓”切線的解 析式嗎？試試看； (3)開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 的“蛋圓”切線的解析式 . （以下是安徽張仕春分類） 1． (2020年內(nèi)江市 ) 如圖， ABC△ 內(nèi)接 于 ⊙ O， 60BAC??，點(diǎn) D 是 ?BC 的中點(diǎn)． BC AB，邊上的高 AE CF， 相交于點(diǎn) H ． 試證明： （ 1） FAH CAO? ?? ； （ 2） 四邊形 AHDO 是菱形． (本小題滿分 12分 ) （ 2020年宜賓市） 已知 :如圖 ,拋物線 y=x2+bx+c與 x 軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D. （ 1） 求該拋物線的解析式； （ 2） 若該拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 E. 求四邊形 ABDE的面積； （ 3） △ AOB與△ BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由 . （注：拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ???????? ?? a bacab 44,22） A O B M D C 解圖 12 y x E （ 2020 年廣州市數(shù)學(xué)中考試題） 2（ 14 分）如圖 11，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，AB=AD=DC=2cm， BC=4cm，在等腰△ PQR 中，∠ QPR=120176。． ① 當(dāng)點(diǎn) D在線段 BC 上時(shí)（與點(diǎn) B 不重合），如圖乙，線段 CF、 BD 之間的位置關(guān)系為 ▲ ，數(shù)量關(guān)系 為 ▲ ． ② 當(dāng)點(diǎn) D在線段 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙， ① 中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ （ 2）如果 AB≠ AC， ∠ BAC≠ 90186。得△ D2CE2，這時(shí)點(diǎn) B 在△ D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說(shuō)明理由． C D A B E F N M （甲） A C E D B B （乙） A E11 C D11 O F 三、解答題 1.（ 2020年 甘肅省白銀市 ） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 4， 3） ． 平行于對(duì)角線 AC 的直線 m 從原點(diǎn) O出發(fā)，沿 x軸正方向以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線 m 與矩形 OABC 的 兩邊 ． ． 分別交于點(diǎn) M、 N，直線 m 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒） ． (1) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 __________，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 __________； (2) 當(dāng) t= 秒或 秒時(shí)， MN=21 AC； (3) 設(shè) △ OMN 的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； (4) 探求 (3)中得到的函數(shù) S 有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，要說(shuō)明理由 ． 以下是 山西 省 王旭亮 分類 （ 2020年 重慶 市） 已知：如圖，拋物線 )0(22 ???? acaxaxy 與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 4），與 x軸交于點(diǎn) A、 B，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 4， 0）。 （３）如圖３，在點(diǎn)Ｐ的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)Ｐ作ＰＦ ⊥ ＢＣ交ＡＣ于Ｆ，將正方形ＡＢＣＤ折疊，使點(diǎn)Ｄ與點(diǎn)Ｆ重合，其折線ＭＮ與ＰＦ的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Ｑ，以正方形的ＢＣ、ＢＡ為Ｘ軸、Ｙ軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)Ｑ的坐標(biāo)為（Ｘ，Ｙ），求Ｙ與Ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式。 (3) 現(xiàn)將直線 BC 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn) P，請(qǐng)找出拋物線上所有滿足到直線 AB距離為 32的點(diǎn) P． 河北 周建杰 分類 （ 2020年泰州市） 29． 已知二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像經(jīng)過(guò) 三 點(diǎn)（ 1， 0） ，（－ 3，0）， （ 0，－ 23 ） ． （ 1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像； （ 5 分） （ 2）若反比例函數(shù) y2=x2 （ x＞ 0）的圖像與二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) A(x0， y0)， x0落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)你觀察圖像，寫(xiě)出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)； （ 4 分） （ 3）若反比例函數(shù) y2=xk （ x＞ 0， k＞ 0） 的圖像與二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像在第一象限內(nèi) 的 交點(diǎn) A，點(diǎn) A 的 橫坐標(biāo) x0滿 足 2＜ x0＜ 3，試求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 ．（ 5分） （ 2020年南京市） 28．（ 10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為 (h)x ， 兩車之間的距離 ． ． ． ． ． ． ． 為 (km)y ，圖中的折線表示 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系． 根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究： 信息讀取 （ 1）甲、乙兩地之間的距離為 km； （ 2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn) B 的實(shí)際意義； 圖象理解 （ 3）求慢車和快車的速度； （ 4）求線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； 問(wèn)題解決 （ 5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速 度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇 30 分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？ 以下是河南省高建國(guó)分類： （ 2020 年巴中市） 已知：如圖 14，拋物線 23 34yx?? ? 與 x 軸交于點(diǎn) A ，點(diǎn) B ，與直線34y x b?? ? 相交于點(diǎn) B ，點(diǎn) C ，直線 34y x b?? ? 與 y 軸交于點(diǎn) E ． （ 1）寫(xiě)出直線 BC 的解析式． （ 2）求 ABC△ 的面積． （ 3）若點(diǎn) M 在線段 AB 上以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)（不與 AB， 重合），同時(shí)，點(diǎn) N 在射線 BC 上以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 B 向 C 運(yùn)動(dòng)．設(shè) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，請(qǐng)寫(xiě)出 MNB△ 的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)， MNB△ 的面積最大，最大面積是多少？ 第 29 題圖 （第 28 題） A B C D O y/km 900 12 x/h 4 （ 2020年自貢市）拋物線 )0(2 ???? acbxaxy 的頂點(diǎn)為 M，與 x 軸的交點(diǎn)為 A、 B（點(diǎn)B 在點(diǎn) A的右側(cè)），△ ABM 的三個(gè)內(nèi)角∠ M、∠ A、∠ B所對(duì)的邊分別為 m、 a、 b。 （ 2）當(dāng)頂點(diǎn) M的坐標(biāo)為（－ 2，－ 1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫(huà)出該拋物線的大致圖形。 BCOH? 于點(diǎn) H .動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) H 出發(fā)，沿 線段 HO 向點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 線段 OA 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度 .設(shè) 點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒 . （ 1） 求 OH 的長(zhǎng)； （ 2） 若 OPQ? 的面積為 S （平方單位） . 求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系 式 .并求 t 為何值(第 24 題圖① ) ABCDPQO xy （第 24題圖②） Oxt11101 O C x A C1 F1 E1 B1 B F E y 時(shí)， OPQ? 的面積最大，