【正文】 ）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）在 x 軸的上方是否存在點 P ，點 Q ，使以點 O B P Q， ， ， 為 頂點的平行四邊形的面積是矩形 ABOC 面積的 2倍，且點 P 在拋物線上，若存在，請求出點 P ，點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 以下是江蘇董耀波的分類 （ 2020黃岡市） 已知：如圖，在直角梯形 COAB 中， OC∥ AB，以 O 為原點建立平面直角坐標(biāo)系， A， B， C 三點的坐標(biāo)分別為 A(8， 0)， B(8， 10)， C(0， 4)，點 D 為線段 BC 的中點，動點 P 從點 O出發(fā)，以每秒 1個單位的速度，沿折線 OABD 的路線移動，移動的時間為 t 秒． （ 1）求直線 BC 的解析式； （ 2）若動點 P 在線段 OA上移動，當(dāng) t 為何值時，四邊形 OPDC的面積是梯形 COAB 面積的 27 ？ （ 3）動點 P 從點 O 出發(fā)，沿折線 OABD 的路線移動過程中，設(shè)△ OPD 的面積為 S，請直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量 t 的取值范圍； （ 4）當(dāng)動點 P 在線段 AB 上移動時，能否在線段 OA上找到一點 Q，使四邊形 CQPD為 矩形？若能，請求出此時動點 P 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由． y x O 第 26題圖 D E C F A B （ 2020 襄樊市）如圖 15，四邊形 OABC 是矩形， 4OA? ， 8OC? ，將矩形 OABC 沿直線 AC 折疊，使點 B 落在 D 處， AD 交 OC 于 E ． （ 1）求 OE 的長； （ 2）求過 ODC， ， 三點拋物線的解析式； （ 3）若 F 為過 ODC， ， 三點拋物線的頂點，一動點 P 從點 A 出發(fā)，沿射線 AB 以每秒 1個單位長度的速度勻速運動，當(dāng)運動時間 t （秒）為何值時，直線 PF 把 FAC△ 分成面積之比為 1:3 的兩部分？ （ 2020恩施自治州）如圖 11，在同一平面內(nèi) ,將兩個全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 擺放在一起， A為公共頂點， ∠ BAC=∠ AGF=90176。 （２）如圖２，設(shè)Ｐ為ＢＥ上（異于Ｂ、Ｅ兩點）的一動點，連結(jié)ＡＰ、ＣＰ，請判斷 四邊形ＡＰＣＤ的面積與正方形ＡＢＣＤ的面積有怎樣的大小關(guān)系？并說明理由。 （ 2）當(dāng)頂點 M的坐標(biāo)為（－ 2，－ 1）時，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。 (2) 一拋物線經(jīng)過 B、 C 兩點，且頂點落在 x 軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象 。 (3) 現(xiàn)將直線 BC 繞 B 點旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點 P，請找出拋物線上所有滿足到直線 AB距離為 32的點 P． 河北 周建杰 分類 （ 2020年泰州市） 29． 已知二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像經(jīng)過 三 點（ 1， 0） ，（－ 3，0）， （ 0，－ 23 ） ． （ 1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個函數(shù)的圖像； （ 5 分） （ 2）若反比例函數(shù) y2=x2 （ x＞ 0）的圖像與二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像在第一象限內(nèi)交于點 A(x0， y0)， x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)； （ 4 分） （ 3）若反比例函數(shù) y2=xk （ x＞ 0， k＞ 0） 的圖像與二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像在第一象限內(nèi) 的 交點 A，點 A 的 橫坐標(biāo) x0滿 足 2＜ x0＜ 3，試求實數(shù) k 的取值范圍 ．（ 5分） （ 2020年南京市） 28．（ 10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為 (h)x ， 兩車之間的距離 ． ． ． ． ． ． ． 為 (km)y ，圖中的折線表示 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系． 根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究： 信息讀取 （ 1）甲、乙兩地之間的距離為 km； （ 2）請解釋圖中點 B 的實際意義； 圖象理解 （ 3）求慢車和快車的速度； （ 4）求線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； 問題解決 （ 5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速 度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇 30 分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？ 以下是河南省高建國分類： （ 2020 年巴中市） 已知：如圖 14，拋物線 23 34yx?? ? 與 x 軸交于點 A ，點 B ，與直線34y x b?? ? 相交于點 B ，點 C ，直線 34y x b?? ? 與 y 軸交于點 E ． （ 1）寫出直線 BC 的解析式． （ 2）求 ABC△ 的面積． （ 3）若點 M 在線段 AB 上以每秒 1個單位長度的速度從 A 向 B 運動（不與 AB， 重合），同時，點 N 在射線 BC 上以每秒 2 個單位長度的速度從 B 向 C 運動．設(shè) 運動時間為 t 秒，請寫出 MNB△ 的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出點 M 運動多少時間時， MNB△ 的面積最大，最大面積是多少？ 第 29 題圖 （第 28 題） A B C D O y/km 900 12 x/h 4 （ 2020年自貢市）拋物線 )0(2 ???? acbxaxy 的頂點為 M，與 x 軸的交點為 A、 B（點B 在點 A的右側(cè)），△ ABM 的三個內(nèi)角∠ M、∠ A、∠ B所對的邊分別為 m、 a、 b。 （ 3）若平行于 x 軸的直線與拋物線交于 C、 D 兩點，以 CD 為直徑的圓恰好與 x 軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)。 （３）如圖３，在點Ｐ的運動過程中，過Ｐ作ＰＦ ⊥ ＢＣ交ＡＣ于Ｆ，將正方形ＡＢＣＤ折疊，使點Ｄ與點Ｆ重合，其折線ＭＮ與ＰＦ的延長線交于點Ｑ，以正方形的ＢＣ、ＢＡ為Ｘ軸、Ｙ軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點Ｑ的坐標(biāo)為（Ｘ，Ｙ），求Ｙ與Ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式。 它們的斜邊長為 2，若 ?ABC 固定不動， ?AFG繞點 A 旋轉(zhuǎn)， AF、 AG與邊 BC 的交點 分別為 D、 E(點 D不與點 B 重合 ,點 E不與點 C重合 ),設(shè) BE=m， CD=n. （ 1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明 . （ 2）求 m 與 n 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量 n 的取值范圍 . （ 3）以 ?ABC 的斜邊 BC 所在的直線為 x 軸， BC 邊上的高所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系 (如圖 12).在邊 BC上找一點 D，使 BD=CE，求出 D點的坐標(biāo)，并通過計算驗證 BD2 ＋ CE2 =DE2 . （ 4）在旋轉(zhuǎn)過程中 ,(3)中的等量關(guān)系 BD2 ＋ CE2 =DE2 是否始終成立 ,若成立 ,請證明 ,若不成立 ,請說明理由 . （ 2020 蘇州）如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， 5AB DC??， 6AD? ，12BC? ．動點 P 從 D 點出發(fā)沿 DC 以每秒 1 個單位的速度向終點 C 運動，動點 Q 從 C 點出發(fā)沿 CB 以每秒 2 個單位的速度向 B 點運動．兩點同時出發(fā)，當(dāng) P 點到達(dá) C 點時， Q 點隨之停止運動． （ 1）梯形 ABCD 的面積等于 ； （ 2）當(dāng) PQ AB∥ 時， P 點離開 D 點的時間等于 秒； （ 3）當(dāng) P Q C， ， 三點構(gòu)成直角三角形時， P 點離開 D 點多少時間？ （ 2020 蘇州）課堂上，老師將圖 ① 中 AOB△ 繞 O 點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化．當(dāng) AOB△ 旋轉(zhuǎn) 90 時，得到 11AOB? ．已知 (42)A， ，(30)B， ． （ 1） 11AOB△ 的面積是 ； 1A 點的坐標(biāo)為（ ， ）； 1 B 點的坐標(biāo)為（ ， ）； （ 2）課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖 ② 中 AOB△ 繞 AO 的中點 (21)C， 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 AOB? ? ?△ ，設(shè) OB??交 OA 于 D ， OA??交 x 軸于 E ．此時 A? ，