中考數(shù)學(xué)壓軸題分類(lèi)思想(編輯修改稿)
2025-05-01 03:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴AO=2PO.∴.∵PO=CO,∴.∵∠COA=∠BOC,∴△CAO∽△BCO.(2)解:設(shè)OP=x,則OB=x1,OA=x+m,∵OP是OA、OB的比例中項(xiàng),∴x2=(x1)(x+m),得x=,即OP=.∴OB=.∵OP是OA、OB的比例中項(xiàng),即.∵OP=OC,∴.設(shè)圓O與線段AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P、點(diǎn)Q不重合時(shí),∵∠AOC=∠COB,∴△CAO∽△BCO.∴。當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P或點(diǎn)Q重合時(shí),可得=m,∴當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),AC∶BC=m.(3)解:由(2)得,ACBC,且ACBC=(m1)BC(m1),AC+BC=(m+1)BC,圓B和圓C的圓心距d=BC,顯然BC(m+1)BC,∴圓B和圓C的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含.當(dāng)圓B與圓C相交時(shí),(m1)BCBC(m+1)BC,得0m2.∵m1,∴1m2.當(dāng)圓B與圓C內(nèi)切時(shí),(m1)BC=BC,得m=2.當(dāng)圓B與圓C內(nèi)含時(shí),BC(m1)BC,得m2. “春蕊牌”綠茶,由歷年來(lái)市場(chǎng)銷(xiāo)售行情知道,從每年的3月25日起的180天內(nèi),綠茶市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)y(元)與上市時(shí)間t(天)、種植技術(shù)有關(guān)外,其種植的成本單價(jià)z(元)與上市時(shí)間t(天)的關(guān)系可以近似地用如圖137的拋物線表示.圖136圖137(1)直接寫(xiě)出圖136中表示的市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)y(元)與上市時(shí)間t(天)(t0)的函數(shù)關(guān)系式。(2)求出圖137中表示的種植成本單價(jià)z(元)與上市時(shí)間t(天)(t0)的函數(shù)關(guān)系式。(3)認(rèn)定市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)減去種植成本單價(jià)為純收益單價(jià),問(wèn)何時(shí)上市的綠茶純收益單價(jià)最大?(說(shuō)明:市場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)和種植成本單價(jià)的單位:元/500克)解:(1)依題意,可建立的函數(shù)關(guān)系式為y=(2)由題目已知條件可設(shè)z=a(t110)2+20.∵圖象過(guò)點(diǎn)(60,),∴=a(60110)2+20.∴a=.∴z=(t110)2+20(t0).(3)設(shè)純收益單價(jià)為W元,則W=銷(xiāo)售單價(jià)成本單價(jià).故W=化簡(jiǎn)得W=①當(dāng)W= (t10)2+100(0t120)時(shí),有t=10時(shí),W最大,最大值為100。②當(dāng)W= (t110)2+60(120≤t150)時(shí),由圖象知有t=120時(shí),W最大,最大值為。③當(dāng)W=(t170)2+56(150≤t≤180)時(shí),有t=170時(shí),W最大,最大值為56.綜上所述,在t=10時(shí),純收益單價(jià)有最大值,最大值為100元.21.(2006云南課改中考,25)如圖138,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OABC的邊OA在x軸上,∠B=60176。,OA=6,OC=4,D是BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)AD交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.圖138(1)畫(huà)出△ECD關(guān)于邊CD所在直線為對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形△E1CD,并求出點(diǎn)E1的坐標(biāo)。(2)求經(jīng)過(guò)C、EB三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式。(3)請(qǐng)?zhí)角蠼?jīng)過(guò)C、EB三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。若不存在這樣的點(diǎn)P,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)過(guò)點(diǎn)E作EE1⊥CD交BC于F點(diǎn)、交x軸于E1點(diǎn),則E1點(diǎn)為E點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).連結(jié)DECE1,則△CE1D為所畫(huà)的三角形.∵△CED∽△OEA,∴.∵EF、EE1分別是△CED、△OEA的對(duì)應(yīng)高,∴.∴EF=EE1.∴F是EE1的中點(diǎn).∴E點(diǎn)關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)是E1點(diǎn),△CE1D為△CED關(guān)于CD的對(duì)稱圖形.在Rt△EOE1中,OE1=cos60176。EO=8=4.∴E1點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0).(2)∵OABC的高為h=sin60176
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