中考數(shù)學(xué)壓軸題4(編輯修改稿)
2024-09-25 13:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 形的面積．理由如下： ∵矩形是中心對(duì)稱圖形，且點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心． 又據(jù)經(jīng)過中心對(duì)稱圖形對(duì)稱中心的任一直線平分此中心對(duì)稱圖形的面積，因?yàn)橹本€過矩形的對(duì)稱中心點(diǎn)，所以直線平分矩形的面積．…………2分 由已知可得此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為． 設(shè)直線的函數(shù)解析式為．則有 解得，．所以，直線的函數(shù)解析式為：． 5分（2）存在點(diǎn)使得與相似．如圖，不妨設(shè)直線與軸的正半軸交于點(diǎn)．因?yàn)?，若△DOM與△ABC相似，則有或．當(dāng)時(shí)，即，解得．所以點(diǎn)滿足條件．當(dāng)時(shí)，即，解得．所以點(diǎn)滿足條件．由對(duì)稱性知，點(diǎn)也滿足條件．綜上所述，滿足使與相似的點(diǎn)有3個(gè)，分別為、． 9分（3）如圖 ，過D作DP⊥AC于點(diǎn)P，以P為圓心，半徑長(zhǎng)為畫圓，過點(diǎn)D分別作的切線DE、DF，點(diǎn)E、F是切點(diǎn)．除P點(diǎn)外在直線AC上任取一點(diǎn)P1，半徑長(zhǎng)為畫圓，過點(diǎn)D分別作的切線DEDF1，點(diǎn)EF1是切點(diǎn)．在△DEP和△DFP中，∠PED＝∠PFD，PF＝PE，PD＝PD，∴△DPE≌△DPF．∴Ｓ四邊形DEPF＝2Ｓ△DPE＝2．∴當(dāng)DE取最小值時(shí)，Ｓ四邊形DEPF的值最小．∵，∴．∵，∴．∴．由點(diǎn)的任意性知：DE是點(diǎn)與切點(diǎn)所連線段長(zhǎng)的最小值．……12分在△ADP與△AOC
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