【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )．設(shè)直線 M1M2 的解析式為 y＝ kx＋ b， ∴ 3k＋ b＝ 0k＋ b＝ 4)，解得： k＝－ 2b＝ 6)． ∴ 直線 M1M2 的解析式為 y＝－ 2x＋ 6． ∵ 點(diǎn) Q(0， 2t)， P(6－ t， 0)， ∴ 在運(yùn)動(dòng)過程中，線段 PQ 中點(diǎn) M3 的坐標(biāo)為 (6－ t2， t)． A B C P N Q D 圖 3 E M F H A B C M1 x y P N Q M2 M3 D 圖 2 第 21 題圖 ① A B C D P Q 第 21 題圖 ② A B C D P Q 初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 知識(shí)改變命運(yùn)創(chuàng)造未來 10 把 x＝ 6－ t2，代入 y＝－ 2x＋ 6，得 y＝－ 26－ t2＋ 6＝ t． ∴ 點(diǎn) M3在直線 M1M2 上． 過點(diǎn) M2作 M2N⊥ x 軸于點(diǎn) N，則 M2N＝ 4， M1N＝ 2． ∴ M1M2＝ 25． ∴ 線段 PQ 中點(diǎn) M 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 25 單位長(zhǎng)度． 解法二：如圖 3，設(shè) E 是 AC 的中點(diǎn)，連接 ME． 當(dāng) t＝ 4 時(shí)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) B 重合，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)此時(shí) PQ 的中點(diǎn)為 F，連接 EF． 過點(diǎn) M 作 MN⊥ AC，垂足為 N，則 MN∥ BC． ∴ △ PMN∽△ PDC． ∴ MNQC＝ PNPC＝ PMPQ，即： MN2t＝ PN6－ t＝ 12． ∴ MN＝ t， PN＝ 3－ 12t， ∴ CN＝ PC－ PN＝ (6－ t)－ (3－12t)＝ 3－ 12t． ∴ EN＝ CE－ CN＝ 3－ (3－ 12t)＝ 12t． ∴ tan∠ MEN＝ MNEN＝ 2． ∵ tan∠ MEN 的值不變， ∴ 點(diǎn) M 在直線 EF 上． 過 F 作 FH⊥ AC，垂足為 H．則 EH＝ 2， FH＝ 4． ∴ EF＝ 25． ∵ 當(dāng) t＝ 0 時(shí)，點(diǎn) M 與點(diǎn) E 重合；當(dāng) t＝ 4 時(shí)，點(diǎn) M 與點(diǎn) F 重合， ∴ 線段 PQ 中點(diǎn) M 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 25 單位長(zhǎng)度． 22．如圖 ① ，已知拋物線 y＝ ax2＋ bx(a≠0)經(jīng)過 A(3， 0)、 B(4， 4)兩點(diǎn)． (1) 求拋物線的解析式； (2) 將直線 OB 向下平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn) D，求 m 的值及點(diǎn) D 的坐標(biāo)； (3) 如圖 ② ，若 點(diǎn) N 在拋物線上，且 ∠ NBO＝ ∠ ABO，則在 (2)的條件下，求出所有滿足 △ POD∽△ NOB 的點(diǎn) P 的坐標(biāo) (點(diǎn) P、 O、 D 分別與點(diǎn) N、 O、 B 對(duì)應(yīng) )． 解： (1) ∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx(a≠0)經(jīng)過點(diǎn) A(3， 0)、 B(4， 4)． ∴ 9a＋ 3b＝ 016a＋ 4b＝ 4)，解得： a＝ 1b＝－ 3)． ∴ 拋物線的解析式是 y＝ x2－ 3x． (2) 設(shè)直線 OB 的解析式為 y＝ k1x，由點(diǎn) B(4， 4)，得： 4＝ 4k1，解得 k1＝ 1． ∴ 直線 OB 的解析式為 y＝ x． ∴ 直線 OB 向下平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為： y＝ x－ m． ∵ 點(diǎn) D 在拋物線 y＝ x2－ 3x 上． ∴ 可設(shè) D(x， x2－ 3x)．又點(diǎn) D 在直線 y＝ x－ m 上， ∴ x2－ 3x ＝ x－ m，即 x2－ 4x＋ m＝ 0． ∵ 拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴ △ ＝ 16－ 4m＝ 0，解得： m＝ 4． 此時(shí) x1＝ x2＝ 2， y＝ x2－ 3x＝－ 2， ∴ D 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，－ 2)． (3) ∵ 直線 OB 的解析式為 y＝ x，且 A(3， 0)， ∴ 點(diǎn) A 關(guān)于直線 OB 的對(duì)稱點(diǎn) A39。的坐標(biāo)是 (0， 3)． 圖 2 A39。 N2 P1 P2 B2 A B D O x y N D A B O x y N 圖 1 A39。 P1 N1 P2 B1 初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 知識(shí)改變命運(yùn)創(chuàng)造未來 11 設(shè)直線 A39。B 的解析式為 y＝ k2x＋ 3，過點(diǎn) B(4， 4)， ∴ 4k2＋ 3＝ 4，解得： k2＝ 14． ∴ 直線 A39。B 的解析式是 y＝ 14x＋ 3． ∵ ∠ NBO＝ ∠ ABO， ∴ 點(diǎn) N 在直線 A39。B 上， ∴ 設(shè)點(diǎn) N(n， 14n＋ 3)，又點(diǎn) N 在拋物線 y＝ x2－ 3x 上， ∴ 14n＋ 3＝ n2－ 3n， 解得： n1＝－ 34， n2＝ 4(不合題意，會(huì)去 )， ∴ 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (－ 34， 4516)． 方法一：如圖 1，將 △ NOB 沿 x 軸翻折，得到 △ N1OB1，則 N1(－ 34，－ 4516)， B1(4，－ 4)， ∴ O、 D、 B1都在直線 y＝ － x 上． ∵ △ P1OD∽△ NOB， ∴ △ P1OD∽△ N1OB1， ∴ OP1ON1＝ ODOB1＝ 12， ∴ 點(diǎn) P1 的坐標(biāo)為 (－ 38，－ 4532)． 將 △ OP1D 沿直線 y＝－ x 翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn) P2(4532， 38)． 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (－ 38，－ 4532)或 (4532， 38)． 方法二：如圖 2，將 △ NOB 繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ N2OB2，則 N2(4516， 34)， B2(4，－ 4)， ∴ O、 D、 B2都在直線 y＝－ x 上． ∵ △ P1OD∽△ NOB， ∴ △ P1OD∽△ N2OB2， ∴ OP1ON2＝ ODOB2＝ 12， ∴ 點(diǎn) P1的坐標(biāo)為 (4532， 38)． 將 △ OP1D 沿直線 y＝－ x 翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn) P2(－ 38，－ 4532)． 綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (－ 38，－ 4532)或 (4532， 38)． 福建龍巖 10．如圖，矩形 ABCD 中， AB=1， BC=2，把矩形 ABCD 繞 AB 所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為 A． ? B． 4 C． 2? D． 2 B 17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中， ⊙ O1 過原點(diǎn) O，且 ⊙ O1 與 ⊙ O2相外切， 圓心 O1與 O2在 x 軸正半軸上， ⊙ O1的半徑 O1P⊙ O2 的半徑 O2P2 都與 x 軸垂直，且點(diǎn) P1? ?11,xy、 P2? ?22,xy在反比例函數(shù)1y x?（ x0）的圖象上 ，則12yy??_________． 2 福建龍巖 24．矩形 ABCD 中， AD=5， AB=3，將矩形 ABCD 沿某直線折疊，使點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′落在線段 BC 上，再打開得到折痕 EF． （ 1）當(dāng) A′與 B 重合時(shí)（如圖 1）， EF= ；當(dāng)折痕 EF 過點(diǎn) D 時(shí)（如圖 2），求線段 EF 的長(zhǎng)； （ 2）觀察圖 3 和圖 4，設(shè) BA′=x， ① 當(dāng) x 的取值范圍是 時(shí)，四邊形 AEA′F 是菱形； ② 在 ① 的條件下，利用圖 4 證明四 邊形 AEA′F 是菱形． （第 10 題圖） （第 17 題圖） 初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 知識(shí)改變命運(yùn)創(chuàng)造未來 12 24． (1) 5 ……………………………………………………2 分 解法 1：由折疊（軸對(duì)稱）性質(zhì)知 5ADAD??? 90A EAD???? ?176。 在 Rt△ ADC?中， AB?=3 ∴ 225 3 4AC? ? ? ? ∴ 541BBCAC??????? ∵090EABBEA EBFAC? ? ? ????????? ∵ F?? 又 ∵ 90BC?? ?176。 ∴ Rt△ EBA?∽ Rt△ CF? ∴ AE ABAF FC???? 53ABAE AFFC??? 在 Rt△ AEF?中，22 25 5 102593EF AE AD??? ? ? ? ?…6 分 解法 2：同解法 1 得 1AB??設(shè) AEAEx???，則 3BE?? ………4 分 在 Rt△ EBA?中，2 2 2B AB???? ∴? ?22 31xx? ? ?53x ? 在 Rt△ AEF?中，22 25 5 102593EF AE AD??? ? ? ? ?……6 分 解法 3：同解法 1 得 Rt△ EBA?∽ Rt△ ACF? 1 3 4 62AFCS ? ? ? ? ? 2 12693ABE AFCABSSFC?????? ? ? ????? ∴ AFC ABEAEAF ABCD=S S SS ???四邊形 矩形=15－ 6－ 2 2533 連結(jié) AAAAEF???，22AA=AB+AB=9+1=10?? AEAF 1= AA EF2S ? ?四 邊 形=1 2510 EF=23∴ 5 10E = 3 （ 2） ① 35x?? ② 證明： 法一：由折疊（軸對(duì)稱）性質(zhì)知 AEF FEA???? ,AEAAFAF???? 又 ∵ AD∥ BC ∴∠ AFE=∠ FEA′ ∴ ∠ AEF=∠ AFE ∴ AE=AF ∴ AEAEAFAF????? ∴ 四邊形 ?是菱形． 法二：由折疊（軸對(duì)稱）性質(zhì)知 A ??， AFAF??， BAB??? 過 A?作 GBC??，交 AD 于 G，證明 GF ABE? ??? ??得 A E??? ∴ EAE FF???? ∴ 四邊形 ?是菱形 25．在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， 一塊含 60176。角的三角板作如圖擺放，斜邊 AB 在 x 軸上，直角頂點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上，已知點(diǎn) A（－ 1， 0）． （ 1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)： B（ ， ）、 C（ ， ）；并求經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線解析式； （ 2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板 DEF（其中 ∠ EDF=90176。， ∠ DEF=60176。），把頂點(diǎn) E 放在線段 AB 上（點(diǎn) E是不與 A、 B 兩點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)），并使 ED 所在直線經(jīng)過點(diǎn) C． 此時(shí)， EF 所在直線與（ 1）中的拋物線交于第初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 知識(shí)改變命運(yùn)創(chuàng)造未來 13 一象限的點(diǎn) M． ① 設(shè) AE=x，當(dāng) x 為何值時(shí)， △ OCE∽△ OBC； ② 在 ① 的條件下探究：拋物線的對(duì)稱軸上是否存在 點(diǎn) P 使 △ PEM 是等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 25．（ 1） B（ 3， 0）， C（ 0， 3） 解：法 1： 設(shè)過 A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線為? ?? ?12 ( 0)y ax xx x a? ? ? ?，則 ∵ A（ —1， 0） B（ 3， 0） ∴? ?? ?13y ax x? ? ? 又 ∵ C（ 0， ）在拋物線上 ∴? ?? ?3 0 10 3a? ? ? ∴ 3a ??∴? ?? ?3 133y x x?? ? ? 即23 2 3 333y x x?? ? ? （ 2） ① 解：當(dāng) △ OCE∽△ OBC 時(shí)，則OC OEOB OC? ∵ 3OC?， OE=AE—AO= 1x?， OB=3 ∴313 3x?? ∴ 2x? ∴ 當(dāng) 2x?時(shí)， △ OCE∽△ OBC． （ 2） ② 解：存在點(diǎn) P. 理由如下： 由 ① 可知 2x? ∴ OE=1 ∴ E（ 1， 0） 此時(shí)， △ CAE 為等邊三角形 ∴∠ AEC=∠ A=60176。 又 ∵∠ CEM=60176。 ∴∠ MEB=60176。 ∴ 點(diǎn) C 與點(diǎn) M 關(guān)于拋物線的 對(duì)稱軸12bx a?? ?對(duì)稱 . ∵ C（ 0， 3） ∴ M? ?2, 3 過 M 作 MN⊥ x軸于點(diǎn)