中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案(編輯修改稿)
2025-02-06 11:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直 角 ： 設(shè) 直 線 ： ，D此 時 （ b,o) ， E(O,2b) ，直線 PE 的方程： 1 22y x b?? ? ，令 4y? 得 (4 8,4)Pb? ．由已知可得 PE DE? 即2 2 2 2( 4 8 ) ( 4 2 ) 4b b b b? ? ? ? ?化 簡得 22(2 8)bb??解之得 ，1 2 344 3b b P P? ? ? ?， 將 之 代 入 （ 4b8 ， 4 ） （ 8 ， 4) 、4 8( ,4)3P ? 第三類如上解法③中所示圖22D D E y x b? ? ?為 直 角 ： 設(shè) 直 線 ： ，D此 時 （ b,o) ， E(O,2b) ，直線 PD 的方程： 1 ()2y x b?? ? ，令 4y? 得 ( 8,4)Pb?? ．由已知可得 PD DE? 即2 2 2 28 4 4bb? ? ?解得 1 2 544b b P P? ? ? ? ?， 將 之 代 入 （ b8 ， 4 ） （ 12 ， 4) 、 6( 4,4)P? （ 6( 4,4)P? 與 2P 重合舍去）． 綜上可得 P 點(diǎn)的生標(biāo)共 5 個解，分別為 P（－ 12， 4）、 P（－ 4， 4）、 P（－ 83 ， 4）、 P（ 8， 4）、 P（ 4， 4）． 事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論： 如果得出 AB a OC b??、 、OA h?、 設(shè) bak h?? ，則 P點(diǎn)的情形如下 ∴ 6494738)2(7342 ??????? ??????? xxxEFMES M E F N矩形． ……………………8 分 當(dāng) x＝47時， ME＝37＜ 4， ∴ 四邊形 MEFN 面積的最大值 為649． ……………9 分 （ 3） 能． ……………………………………………………………………10 分 由（ 2）可知 ， 設(shè) AE＝ x，則 EF＝ 7－ 2x， ME＝ x34． 若 四邊形 MEFN 為正方形 ，則 ME＝ EF． 即 ?34x7－ 2x． 解，得 1021?x． ……………………………………………11 分 ∴ EF＝ 2 1 1 47 2 7 21 0 5x? ? ? ? ?＜ 4． ∴ 四邊形 MEFN 能為正方形，其面積為251965142 ????????M E F NS 正方形． ∴ 6494738)2(7342 ??????? ??????? xxxEFMES M E F N矩形． ……………………8 分 當(dāng) x＝47時， ME＝37＜ 4， ∴ 四邊形 MEFN 面積的最大值 為649． ……………9 分 （ 3） 能． ……………………………………………………………………10 分 由（ 2）可知 ， 設(shè) AE＝ x，則 EF＝ 7－ 2x， ME＝ x34． 若 四邊形 MEFN 為正方形 ，則 ME＝ EF． 即 ?34x7－ 2x． 解，得 1021?x． ……………………………………………11 分 ∴ EF＝ 2 1 1 47 2 7 2 1 0 5x? ? ? ? ?＜ 4． ∴ 四邊形 MEFN 能為正方形，其面積為251965142 ????????M E F NS 正方形． （ 2）當(dāng) 1t? 時，過 D 點(diǎn)作 1DD OA? ，交 OA 于 1D ，如圖 1， 則 53DQ QO??， 43QC? ， 1CD??， (13)D? ， ． （ 3） ① PQ 能與 AC 平行． 若 PQ AC∥ ，如圖 2，則 OP OAOQ OC?， 即 662 33tt ? ??， 149t?? ，而 70 3t≤ ≤ ， 149t?? ． ② PE 不能與 AC 垂直． 若 PE AC? ，延長 QE 交 OA 于 F ，如圖 3， 則 23335tQ F O Q Q FAC O C???． 25 3QF t??? ? ?????． E F Q F Q E Q F O Q? ? ? ? ? 225 33tt? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2( 5 1) ( 5 1)3t? ? ? ?． 又 R t R tEPF OC A△ ∽ △， PE OCEF OA??， 632 6( 5 1)3tt???????????， ?? ，而 70 3t≤ ≤ ， t? 不存在． 17. 解：（ 1） 直線 33yx?? ? 與 x 軸交于點(diǎn) A ，與 y 軸交于點(diǎn) C ． ( 10)A??， ， (0 3)C ?， 1 分 點(diǎn) AC， 都在拋物線上， 23033acc? ? ? ??? ????? 333ac? ???????? ?拋物線的解析式為 23 2 3 333y x x? ? ? 3 分 ?頂點(diǎn) 4313F???????， 4 分 （ 2）存在 5 分 1(0 3)P ?， 7 分 2(2 3)P ?， 9 分 （ 3）存在 10 分 理由： 解法一： 延長 BC 到點(diǎn) B? ，使 BC BC? ? ，連接 BF? 交直線 AC 于點(diǎn) M ，則點(diǎn) M 就是所求的點(diǎn)． 11 分 在 Rt BBH?△ 中， 1 232B H BB????， 36BH B H???， 3OH??， ( 3 2 3)B?? ? ?， 183
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