中考數(shù)學(xué)幾何證明壓軸題(編輯修改稿)
2024-10-17 21:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD因?yàn)锳O＝DO，所以∠BAD＝∠ADO所以∠CDB＝∠ADO設(shè)∠ADO＝4x，則∠CDB＝4x由∠ADO：∠EDO＝4：1，則∠EDO＝x因?yàn)椤螦DO＋∠EDO＋∠EDB＝90176。所以所以x＝10176。所以∠AOD＝180176。－（∠OAD＋∠ADO）＝100176。所以∠AOC＝∠AOD＝100176。如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G.（1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．[解析](1)證明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD(2)方法一：連接CB、OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90176。∵F是BD中點(diǎn)，∴∠BCF=∠CBF=90176。∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90176。,∴CG是⊙O的切線6′方法二：可證明△OCF≌△OBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可證得：FA＝FG，且AB＝BG由切割線定理得：（2＋FG）2＝BGAG=2BG2在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2由、得：FG24FG12=0解之得：FG1＝6，F(xiàn)G2＝－2（舍去）∴AB＝BG＝∴⊙O半徑為2如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），⊙A的半徑為2．過A作直線平行于軸，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)．（１）當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上時(shí)，請你直接寫出它的坐標(biāo)；（２）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由.[解析]解:1點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,3）或（6,3）2作AC⊥OP,C為垂足.∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1∴△ACP∽△OBP∴在中，又AP=124=8,∴∴AC=≈∵∴OP與⊙、如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，CABDOEDE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過點(diǎn)B作DE的垂線，：∠ACB=∠OAC.[解析]證明：連結(jié)OE、AE，并過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F，（3分）∵DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB，∠2=∠3.∵OA=OE，∴∠4=∠3.∴∠4=∠∵點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠∠ACB=∠、如圖１，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為．1求AO與BO的長；2若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.①如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米；②如圖３，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A’點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B’點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P’點(diǎn)．若∠POP’＝，試求AA’的長．[解析]1中,∠O=,∠α=∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米，∴(3分)2設(shè)在中,根據(jù)勾股定理:∴(5分)∴∵ ∴∴(7分)AC=2x=(8分)3∵點(diǎn)P和點(diǎn)分別是的斜邊AB與的斜邊的中點(diǎn)∴，(9分)∴(10
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