中考圓有關(guān)的動點幾何壓軸題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解得，即⊙的半徑為5．………………………………………………（1分）（2）過點O作OH⊥AD于點H． ∵OH過圓心，且OH⊥AD．∴．………………………（1分）在Rt△中，可得即．…………（1分）在△和△中，，∴△AOH∽△ADC．……………………（1分）∴．即．得．………………………………………………………（1分）定義域為．…………………………………………………………（1分）（3）∵是AB的中點，∴AP=BP．∵AO=BO，∴PO垂直平分AB．設(shè)，可求得，，，．∴．∴△ABP∽△ABD．…………………………（1分）∴．………………………（1分） ．由AP=BP可得．∴．∴，即．…………（1分）由可得，即．………（1分）．……………………………………（1分）2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形。專題：幾何綜合題；壓軸題。分析：（1）當∠B=30176。時，∠A=60176。，此時△ADE是等邊三角形，則∠PEC=∠AED=60176。，由此可證得∠P=∠B=30176。；若△AEP與△BDP相似，那么∠EAP=∠EPA=∠B=∠P=30176。，此時EP=EA=1，即可在Rt△PEC中求得CE的長；（2）若BD=BC，可在Rt△ABC中，由勾股定理求得BD、BC的長；過C作CF∥DP交AB于F，易證得△ADE∽△AFC，根據(jù)得到的比例線段可求出DF的長；進而可通過證△BCF∽△BPD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得BP、BC的比例關(guān)系，進而求出BP、CP的長；在Rt△CEP中，根據(jù)求得的CP的長及已知的CE的長即可得到∠BPD的正切值；（3）過點D作DQ⊥AC于Q，可用未知數(shù)表示出QE的長，根據(jù)∠BPD（即∠EDQ）的正切值即可求出DQ的長；在Rt△ADQ中，可用QE表示出AQ的長，由勾股定理即可求得EQ、DQ、AQ的長；易證得△ADQ∽△ABC，根據(jù)得到的比例線段可求出BD、BC的表達式，進而可根據(jù)三角形周長的計算方法得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式．解答：解：（1）∵∠B=30176。，∠ACB=90176。，∴∠BAC=60176。．∵AD=AE，∴∠AED=60176。=∠CEP，∴∠EPC=30176。．∴△BDP為等腰三角形．∵△AEP與△BDP相似，∴∠EPA=∠DPB=30176。，∴AE=EP=1．∴在Rt△ECP中，EC=EP=；（2）設(shè)BD=BC=x．在Rt△ABC中，由勾股定理，得：（x+1）2=x2+（2+1）2，解之得x=4，即BC=4．過點C作CF∥DP．∴△ADE與△AFC相似，∴，即AF=AC，即DF=EC=2，∴BF=DF=2．∵△BFC與△BDP相似，∴，即：BC=CP=4．∴tan∠BPD=．（3）過D點作DQ⊥AC于點Q．則△DQE與△PCE相似，設(shè)AQ=a，則QE=1﹣a．∴且，∴DQ=3（1﹣a）．∵在Rt△ADQ中，據(jù)勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2即：12=a2+[3（1﹣a）]2，解之得．∵△ADQ與△ABC相似，∴．∴．∴△ABC的周長，即：y=3+3x，其中x＞0．3考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓與圓的位置關(guān)系。專題：代數(shù)幾何綜合題；分類討論。分析：（1）過⊙O的圓心作OE⊥AC，垂足為E．通過證明△ODE∽△AOE求得，然后將相關(guān)線段的長度代入求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質(zhì)求其定義域；（2）當BD=OB時，根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求得y=，x=6．分兩種情況來解答O1A的值①當點O1在線段OE上時，O1E=OE﹣OO1=2；②當點O1在線段EO的延長線上時，O1E=OE+OO1=6；（3）當點C為AB的中點時，∠BOC=∠AOC=∠AOB=45176。，∠OCA=∠OCB=，然后由三角形的內(nèi)角和定理求得∠DCB=45176。，由等量代換
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