【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 區(qū)模擬）已知雙曲線，的部分圖象如圖所示，P是y軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB∥x軸，分別交兩個(gè)圖象于點(diǎn)A，B．若PB=2PA，則k=　﹣4?。键c(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：因?yàn)锳B∥x軸，PB=2PA，所以可知A和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是A橫坐標(biāo)的2倍，從而可求出k的值，因?yàn)檫^(guò)第二象限，所以k＜0．解答：解：∵AB∥x軸，PB=2PA，∴=∴k=﹣4．故答案為：﹣4．點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，以及從反比例函數(shù)獲得信息，關(guān)鍵是看到縱坐標(biāo)相同時(shí)，橫坐標(biāo)的不同，從而求出解．　13．（2013?阜寧縣二模）如圖，D是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸于C，一次函數(shù)y=﹣x+m與的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為　﹣2?。键c(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，可求C（0，2），代入一次函數(shù)y=﹣x+m求m的值，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算△AOC的面積，由四邊形DCAE的面積為4，可知矩形OCDE的面積，從而得出k的值．解答：解：∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴C（0，2），將點(diǎn)C代入一次函數(shù)y=﹣x+m中，得m=2，∴y=﹣x+2，令y=0得x=2，∴A（2，0），∴S△AOC=OAOC=2，∵四邊形DCAE的面積為4，∴S矩形OCDE=4﹣2=2，∴k=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求法，矩形面積與反比例系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是通過(guò)求三角形的面積確定矩形的面積．　14．（2013?鄧州市校級(jí)一模）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是　?。键c(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：設(shè)C（x，y），BC=a．過(guò)D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．根據(jù)DE∥AB得比例線段表示點(diǎn)D坐標(biāo)；根據(jù)△OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解．解答：解：設(shè)C（x，y），BC=a．則AB=y，OA=x+a．過(guò)D點(diǎn)作DE⊥OA于E點(diǎn)．∵OD：DB=1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB=1：3，∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且D（（x+a），y），∴y?（x+a）=k，即xy+ya=9k，∵C點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，∴ya=8k．∵△OBC的面積等于3，∴ya=3，即ya=6．∴8k=6，k=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、平行線分線段成比例及有關(guān)圖形面積的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)．　15．（2012?三明）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥y軸，點(diǎn)P是y軸上的任意一點(diǎn)，則△PAB的面積為　1?。键c(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；探究型．分析：設(shè)A（x，），則B（x，），再根據(jù)三角形的面積公式求解．解答：解：設(shè)A（x，），∵AB∥y軸，∴B（x，），∴S△ABP=AB?x=（﹣）x=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先根據(jù)題意設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由AB∥y軸得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．　16．（2012?十堰）如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線y=在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，B，若S△OAB=8，則k=　6?。键c(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)雙曲線設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并用直線與雙曲線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，再根據(jù)S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD，然后列式整理即可得到關(guān)于k的方程，求解即可．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A（x1，），B（x2，），聯(lián)立，解得x1=，聯(lián)立，解得x2=，S△OAB=S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD，=x1?+（+）（x2﹣x1）﹣x2?，=k+（k﹣k+k﹣k）﹣k，=?k，=k，=k，=k，∵S△OAB=8，∴k=8，解得k=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，作出輔助線表示出△AOB的面積并整理成只含有k的形式是解題的關(guān)鍵．　17．（2012?漳州）如圖，點(diǎn)A（3，n）在雙曲線y=上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)M，則△AMC周長(zhǎng)的值是　4?。键c(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義得到OC=3，AC=1，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=OM，由此推出△AMC的周長(zhǎng)=OC+AC．解答：解：∵點(diǎn)A（3，n）在雙曲線y=上，∴n==1，∴A（3，1），∴OC=3，AC=1．∵OA的垂直平分線交OC于M，∴AM=OM，∴△AMC的周長(zhǎng)=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和線段中垂線的性質(zhì)，將求△AMC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換成求OC+AC是解題的關(guān)鍵．　18．（2015?淄博模擬）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y=x向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為　（，0）?。蝗?2，則k=　12　．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)題意得到直線BC的解析式，令y=0，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)直線AO和直線BC的解析式與雙曲線y=聯(lián)立求得A，B的坐標(biāo)，再由已知條件=2，從而求出k值．解答：解：∵將直線y=x向下平移個(gè)6單位后得到直線BC，∴直線BC解析式為：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；∵直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A，∴A（，），又∵直線y=x﹣6與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)B，且=2，∴B（+，），將B的坐標(biāo)代入y=中，得（+）=k，解得k=12．故答案為：（，0），12．點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)立方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)還考查學(xué)生的計(jì)算能力．　19．（2012?桐鄉(xiāng)市校級(jí)三模）如圖，點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)是雙曲線上異于點(diǎn)A的另一點(diǎn)．（1）k=　60?。唬?）若a2=169﹣b2，則△OAB的內(nèi)切圓半徑r=　2?。键c(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可求k；（2）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可得ab=60，再結(jié)合a2=169﹣b2組成方程組，解可得a、b的值，進(jìn)而利用勾股定理可求OA，再結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑公式，易求r．解答：解：（1）把（5，4）代入反比例函數(shù)，可得k=54=60；（2）把（a，b）代入反比例函數(shù)，得ab=60與a2=169﹣b2聯(lián)合組成方程組為：，解得或，即知OB=12，AB=5或OB=5，AB=12，在Rt△AOB中，OA=13，故△AOB內(nèi)切圓的半徑r===2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的知識(shí)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)所給的點(diǎn)，求出k，并能解二元二次方程組．　二．解答題（共11小題）20．解方程組：考點(diǎn)：解二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：換元法．分析：如果我們把方程組中的“”、“”看成一個(gè)整體，這個(gè)方程組就是一個(gè)關(guān)于和的二元一次方程組了．此題需要用換元法把分式方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程組來(lái)解．解答：解：設(shè)m=，n=，原方程組變形為，解這個(gè)方程組，得．把m=，n=﹣1分別代入m=，n=中，得．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用換元法解二元一次方程組，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用．　21．（2014?淄博）如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）使∠APB=30176。的點(diǎn)P有　無(wú)數(shù)　個(gè)；（2）若點(diǎn)P在y軸上，且∠APB=30176。，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，∠APB是否有最大值？若有，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明此時(shí)∠APB最大的理由；若沒有，也請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：圓的綜合題；三角形的外角性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；切線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；探究型．分析：（1）已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是定點(diǎn)，要使∠APB=30176。，只需點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B的圓上，且弧AB所對(duì)的圓心角為60176。即可，顯然符合條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)．（2）結(jié)合（1）中的分析可知：當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，點(diǎn)P是（1）中的圓與y軸的交點(diǎn)，借助于垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，同理可求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）由三角形外角的性質(zhì)可證得：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角大于同弧所對(duì)的圓外角．要∠APB最大，只需構(gòu)造過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B且與y軸相切的圓，切點(diǎn)就是使得∠APB最大的點(diǎn)P，然后結(jié)合切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)即可解決問(wèn)題．解答：解：（1）以AB為邊，在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑作⊙C，交y軸于點(diǎn)PP2．在優(yōu)弧AP1B上任取一點(diǎn)P，如圖1，則∠APB=∠ACB=60176。=30176。．∴使∠APB=30176。的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)．故答案為：無(wú)數(shù)．（2）①當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G，如圖1．∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（5，0），∴OA=1，OB=5．∴AB=4．∵點(diǎn)C為圓心，CG⊥AB，∴AG=BG=AB=2．∴OG=OA+AG=3．∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=AB=4．∴CG===2．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2）．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，連接CP2，如圖1，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），∴CD=3，OD=2．∵PP2是⊙C與y軸的交點(diǎn)，∴∠AP1B=∠AP2B=30176。．∵CP2=CA=4，CD=3，∴DP2==．∵點(diǎn)C為圓心，CD⊥P1P2，∴P1D=P2D=．∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．②當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．綜上所述：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．（3）當(dāng)過(guò)點(diǎn)A、B的⊙E與y軸相切于點(diǎn)P時(shí)，∠APB最大．理由：可證：∠APB=∠AEH，當(dāng)∠APB最大時(shí)，∠AEH最大． 由sin∠AEH= 得：當(dāng)AE最小即PE最小時(shí)，∠AEH最大．所以當(dāng)圓與y軸相切時(shí)，∠APB最大．①當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí)，連接EA，作EH⊥x軸，垂足為H，如圖2．∵⊙E與y軸相切于點(diǎn)P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90176。．∴四邊形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90176。，AH=2，EA=3，∴EH===∴OP=∴P（0，）．②當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若點(diǎn)P在y軸的正半軸上，在y軸的正半軸上任取一點(diǎn)M（不與點(diǎn)P重合），連接MA，MB，交⊙E于點(diǎn)N，連接NA，如圖2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，同理可證得：∠APB＞∠AMB．綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，∠APB有最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）和（0，﹣）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)．同時(shí)也考查了創(chuàng)造性思維，有一定的難度．構(gòu)造輔助圓是解決本題關(guān)鍵．　22．（2013?湖州）如圖①，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=，反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F．（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且△AOF的面積S=12，求OA的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）中的條件下，過(guò)點(diǎn)F作EF∥OB，交OA于點(diǎn)E（如圖②），點(diǎn)P為直線EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO．是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）先過(guò)點(diǎn)A作