【文章內(nèi)容簡介】 專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）首先過點M作MH⊥OD于點H，由點M（，），可得∠MOH=45176。，OH=MH=，繼而求得∠AOM=45176。，又由OM=AM，可得△AOM是等腰直角三角形，繼而可求得∠AMB的度數(shù)；（2）①由OH=MH=，MH⊥OD，即可求得OD與OM的值，繼而可得OB的長，又由動點P與點B重合時，OP?OQ=20，可求得OQ的長，繼而求得答案；②由OD=2，Q的縱坐標為t，即可得S=，然后分別從當動點P與B點重合時，過點Q作QF⊥x軸，垂足為F點，與當動點P與A點重合時，Q點在y軸上，去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）過點M作MH⊥OD于點H，∵點M（，），∴OH=MH=，∴∠MOD=45176。，∵∠AOD=90176。，∴∠AOM=45176。，∵OM=AM，∴∠OAM=∠AOM=45176。，∴∠AMO=90176。，∴∠AMB=90176。；（2）①∵OH=MH=，MH⊥OD，∴OM==2，OD=2OH=2，∴OB=4，∵動點P與點B重合時，OP?OQ=20，∴OQ=5，∵∠OQE=90176。，∠POE=45176。，∴OE=5，∴E點坐標為（5，0）②∵OD=2，Q的縱坐標為t，∴S=．如圖2，當動點P與B點重合時，過點Q作QF⊥x軸，垂足為F點，∵OP=4，OP?OQ=20，∴OQ=5，∵∠OFC=90176。，∠QOD=45176。，∴t=QF=，此時S=；如圖3，當動點P與A點重合時，Q點在y軸上，∴OP=2，∵OP?OQ=20，∴t=OQ=5，此時S=；∴S的取值范圍為5≤S≤10．點評：此題考查了垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用．　6．（2014?漳州）閱讀材料：如圖1，在△AOB中，∠O=90176。，OA=OB，點P在AB邊上，PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，則PE+PF=OA．（此結(jié)論不必證明，可直接應用）（1）【理解與應用】如圖2，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD相交于點O，點P在AB邊上，PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，則PE+PF的值為　　．（2）【類比與推理】如圖3，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=4，AD=3，點P在AB邊上，PE∥OB交AC于點E，PF∥OA交BD于點F，求PE+PF的值；（3）【拓展與延伸】如圖4，⊙O的半徑為4，A，B，C，D是⊙O上的四點，過點C，D的切線CH，DG相交于點M，點P在弦AB上，PE∥BC交AC于點E，PF∥AD于點F，當∠ADG=∠BCH=30176。時，PE+PF是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．考點：圓的綜合題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；弦切角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；探究型．分析：（1）易證：OA=OB，∠AOB=90176。，直接運用閱讀材料中的結(jié)論即可解決問題．（2）易證：OA=OB=OC=0D=，然后由條件PE∥OB，PF∥AO可證△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA，從而可得==1，進而求出EP+FP=．（3）易證：AD=BC=4．仿照（2）中的解法即可求出PE+PF=4，因而PE+PF是定值．解答：解：（1）如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90176。．∵AB=BC=2，∴AC=2．∴OA=．∵OA=OB，∠AOB=90176。，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE+PF=OA=．（2）如圖3，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90176。．∵AB=4，AD=3，∴BD=5．∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB，PF∥AO，∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA．∴，．∴==1．∴+=1．∴EP+FP=．∴PE+PF的值為．（3）當∠ADG=∠BCH=30176。時，PE+PF是定值．理由：連接OA、OB、OC、OD，如圖4∵DG與⊙O相切，∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30176。，∴∠ABD=30176。．∴∠AOD=2∠ABD=60176。．∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形．∴AD=OA=4．同理可得：BC=4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴，．∴==1．∴=1．∴PE+PF=4．∴當∠ADG=∠BCH=30176。時，PE+PF=4．點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了類比聯(lián)想的能力，由一定的綜合性．要求PE+PF的值，想到將相似所得的比式相加是解決本題的關(guān)鍵．　7．（2014?云南）已知如圖平面直角坐標系中，點O是坐標原點，矩形ABCO是頂點坐標分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．點D在y軸上，且點D的坐標為（0，﹣5），點P是直線AC上的一動點．（1）當點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式（關(guān)系式）；（2）當點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M．問在x軸的正半軸上是否存在使△DOM與△ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、R（R＞0）為半徑長畫圓．得到的圓稱為動圓P．若設(shè)動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F．請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由．考點：圓的綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；垂線段最短；勾股定理；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題；存在型；分類討論．分析：（1）只需先求出AC中點P的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求出直線DP的解析式．（2）由于△DOM與△ABC相似，對應關(guān)系不確定，可分兩種情況進行討論，利用三角形相似求出OM的長，即可求出點M的坐標．（3）易證S△PED=S△PFD．從而有S四邊形DEPF=2S△PED=DE．由∠DEP=90176。得DE2=DP2﹣PE2=DP2﹣．根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得：當DP⊥AC時，DP最短，此時DE也最短，對應的四邊形DEPF的面積最?。柚谌切蜗嗨?，即可求出DP⊥AC時DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值．解答：解：（1）過點P作PH∥OA，交OC于點H，如圖1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴==．∵點P是AC中點，∴CP=CA．∴HP=OA，CH=CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA=3，OC=4．∴HP=，CH=2．∴OH=2．∵PH∥OA，∠COA=90176。，∴∠CHP=∠COA=90176。．∴點P的坐標為（，2）．設(shè)直線DP的解析式為y=kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直線DP上，∴∴∴直線DP的解析式為y=x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，圖2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴=．∵點B坐標為（3，4），點D的坐標為（0．﹣5），∴BC=3，AB=4，OD=5．∴=．∴OM=．∵點M在x軸的正半軸上，∴點M的坐標為（，0）②若△DOM∽△CBA，如圖2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴=．∵BC=3，AB=4，OD=5，∴=．∴OM=．∵點M在x軸的正半軸上，∴點M的坐標為（，0）．綜上所述：若△DOM與△CBA相似，則點M的坐標為（，0）或（，0）．（3）∵OA=3，OC=4，∠AOC=90176。，∴AC=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都與⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90176。．∴S△PED=S△PFD．∴S四邊形DEPF=2S△PED=2PE?DE=PE?DE=DE．∵∠DEP=90176。，∴DE2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得：當DP⊥AC時，DP最短，此時DE取到最小值，四邊形DEPF的面積最?。逥P⊥AC，∴∠DPC=90176。．∴∠AOC=∠DPC．∵∠OCA=∠PCD，∠AOC=∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴=．∵AO=3，AC=5，DC=4﹣（﹣5）=9，∴=．∴DP=．∴DE2=DP2﹣=（）2﹣=．∴DE=，∴S四邊形DEPF=DE=．∴四邊形DEPF面積的最小值為．點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求直線的解析式、切線長定理、勾股定理、垂線段最短等知識，考查了分類討論的思想．將求DE的最小值轉(zhuǎn)化為求DP的最小值是解決第3小題的關(guān)鍵．另外，要注意“△DOM與△ABC相似”與“△DOM∽△ABC“之間的區(qū)別．　8．（2014?湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，以P（1，1）為圓心的⊙P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連接PF，過點PE⊥PF交y軸于點E，設(shè)點F運動的時間是t秒（t＞0）．（1）若點E在y軸的負半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；（2）在點F運動過程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；（3）作點F關(guān)于點M的對稱點F′，經(jīng)過M、E和F′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連接QE．在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．考點：圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）連接PM，PN，運用△PMF≌△PNE證明；（2）分兩種情況：①當t＞1時，點E在y軸的負半軸上；②當0＜t≤1時，點E在y軸的正半軸或原點上，再根據(jù)（1）求解，（3）分兩種情況，當1＜t＜2時，當t＞2時，三角形相似時還各有兩種情況，根據(jù)比例式求出時間t．解答：證明：（1）如圖，連接PM，PN，∵⊙P與x軸，y軸分別相切于點M和點N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，∴∠PMF=∠PNE=90176。且∠NPM=90176。，∵PE⊥PF，∠NPE=∠MPF=90176。﹣∠MPE，在△PMF和△PNE中，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PE=PF；（2）解：分兩種情況：①當t＞1時，點E在y軸的負半軸上，如圖1，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，②0＜t≤1時，如圖2，點E在y軸的正半軸或原點上，同理可證△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=OE=ON﹣NE=1﹣t，∴b+a=1+t+1﹣t=2，∴b=2﹣a．綜上所述，當t＞1時，b=2+a；當0＜t≤1時，b=2﹣a；（3）存在；①如圖3，當1＜t＜2時，∵F（1+t，0），F(xiàn)和F′關(guān)于點M對稱，M的坐標為（1，0），∴F′（1﹣t，0）∵經(jīng)過M、E和F′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t，由（1）得△PMF≌△PNE ∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1當△OEQ∽△MPF∴=∴=，解得，t=，當△OEQ∽△MFP時，∴=，=，解得，t=，②如圖4，當t＞2時，∵F（1+t，0），F(xiàn)和F′關(guān)于點M對稱，∴F′（1﹣t，0）∵經(jīng)過M、E和F′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=t﹣1，由（1）得△PMF≌△PNE ∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1當△OEQ∽△MPF∴=∴=，無解，當△OEQ∽△MFP時，∴=，=，解得，t=2+，t=2﹣（舍去）所以當t=，t=，t=2+時，使得以點Q、O、E為頂點的三角形與以點P、M、F為頂點的三角形相似．點評：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關(guān)鍵是把圓的知識與全等三角形與相似三角形相結(jié)合找出線段關(guān)系．　9．（2014?陜西）問題探究（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使△APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形△APD，并求出此時BP的長；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60176。，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當AD=6時，BC邊上存在一點Q，使∠EQF=90176。，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60176。，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90176。，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使∠AMB=60176。？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由．考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；存在型．分析：（1）由于△PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的