【正文】 出滿足條件的一個(gè)等腰三角形△APD，并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60176。；（2）如圖②，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后，⊙O到達(dá)⊙O1的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時(shí)點(diǎn)O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動(dòng)的距離（即OO1的長(zhǎng)）；（3）在移動(dòng)過程中，圓心O到矩形對(duì)角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d（cm），當(dāng)d＜2時(shí)，求t的取值范圍（解答時(shí)可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖）．　3．（2014?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方．（1）若直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G．①求∠CFE的度數(shù)；②用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設(shè)b≥5，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使∠CPE=45176。？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．　10．（2014?成都）如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠ACB=90176。從而得到∠MBG=60176。OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60176。再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，進(jìn)而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①當(dāng)直線AC與⊙O第一次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t1，②當(dāng)直線AC與⊙O第二次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t2，分別求出即可．解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O與l1，l2都相切，∴∠OAD=45176。在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t1，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②當(dāng)直線AC與⊙O第二次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t2，記第一次相切時(shí)為位置一，點(diǎn)O1，A1，C1共線時(shí)位置二，第二次相切時(shí)為位置三，由題意知，從位置一到位置二所用時(shí)間與位置二到位置三所用時(shí)間相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，綜上所述，當(dāng)d＜2時(shí)，t的取值范圍是：2﹣＜t＜2+2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合t的值是解題關(guān)鍵．　3．（2014?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方．（1）若直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G．①求∠CFE的度數(shù)；②用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；（2）設(shè)b≥5，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使∠CPE=45176。連接OP，∵P是切點(diǎn)，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，∴=，∵OP=r=4，OB=5，AO=，∴=即AP=，∵AB===，作PM⊥AO交AO于點(diǎn)M，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），∵△AMP∽△AOB，∴=∴=，∴y=，∴x=OM===∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓與一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用三角形相似求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．　4．（2014?上海）如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點(diǎn)G．（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，求CP的長(zhǎng)；（2）連接AP，當(dāng)AP∥CG時(shí)，求弦EF的長(zhǎng)；（3）當(dāng)△AGE是等腰三角形時(shí)，求圓C的半徑長(zhǎng)．考點(diǎn)：圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）當(dāng)點(diǎn)A在⊙C上時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，直接利用勾股定理求出AC進(jìn)而得出答案；（2）首先得出四邊形APCE是菱形，進(jìn)而得出CM的長(zhǎng)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CP以及EF的長(zhǎng)；（3）∠GAE≠∠BGC，只能∠AGE=∠AEG，利用AD∥BC，得出△GAE∽△GBC，進(jìn)而求出即可．解答：解：（1）如圖1，設(shè)⊙O的半徑為r，當(dāng)點(diǎn)A在⊙C上時(shí)，點(diǎn)E和點(diǎn)A重合，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，∴BH=AB?cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC==5，∴此時(shí)CP=r=5；（2）如圖2，若AP∥CE，APCE為平行四邊形，∵CE=CP，∴四邊形APCE是菱形，連接AC、EP，則AC⊥EP，∴AM=CM=，由（1）知，AB=AC，則∠ACB=∠B，∴CP=CE==，∴EF=2=；（3）如圖3：過點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，設(shè)AQ⊥BC，∵=cosB，AB=5，∴BQ=4，AN=QC=BC﹣BQ=4．∵cosB=，∴∠B＜45176。∵OM=AM，∴∠OAM=∠AOM=45176。OA=OB，點(diǎn)P在AB邊上，PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，則PE+PF=OA．（此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用）（1）【理解與應(yīng)用】如圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在AB邊上，PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，則PE+PF的值為　?。?）【類比與推理】如圖3，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=4，AD=3，點(diǎn)P在AB邊上，PE∥OB交AC于點(diǎn)E，PF∥OA交BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值；（3）【拓展與延伸】如圖4，⊙O的半徑為4，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，過點(diǎn)C，D的切線CH，DG相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在弦AB上，PE∥BC交AC于點(diǎn)E，PF∥AD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADG=∠BCH=30176。．∴∠AOD=2∠ABD=60176?！郉E2=DP2﹣PE2．=DP2﹣．根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：當(dāng)DP⊥AC時(shí)，DP最短，此時(shí)DE取到最小值，四邊形DEPF的面積最?。逥P⊥AC，∴∠DPC=90176。AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=60176。EG=3，∴BG=．∴BQ=GQ+BG=3+．∴當(dāng)∠EQF=90176。﹣∠APD=180176。．∵點(diǎn)O是CE的中點(diǎn)，∴OD=OC．∴點(diǎn)D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90176。∴BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD=∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC．∴AB?r1+BC?r2+AC?r3=BCAD，∵BC=AC=AB，∴r1+r2+r3=AD．∴r1+r2+r3=（2）如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90176?？傻谩螪CO為90176。∵AD⊥CD，∴∠D=90176。．∴∠POB=44176。﹣n176。﹣∠ADO=∠DOA．∵∠DAO=9。﹣n176?！郑?）連接BP，在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在△ABP與△CEF相似的情況？若存在，求出此時(shí)n的值以及相應(yīng)的EF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：圓的綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；圓周角定理；切線長(zhǎng)定理；相似三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）由∠AOP=136176。又∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線； …（3分）（2）過點(diǎn)A作AE⊥OC，垂足為E，可得∠AEC=90176。等量代換得∠AOC+2∠OCA=180176?！摺鰽BC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=2，∠ABC=60176。．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90176。此時(shí)DM的長(zhǎng)為（400﹣45﹣30）米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，考查了操作、探究等能力，綜合性非常強(qiáng)．而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵．　10．（2014?成都）如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠ACB=90176。OE=OQ，∴四邊形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=3，EG=OQ=3．∵∠B=60176。求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60176?！郃C=5．∴PE=PF=AC=．∵DE、DF都與⊙P相切，∴DE=DF，∠DEP=∠DFP=90176。時(shí)，PE+PF是定值．理由：連接OA、OB、OC、OD，如圖4∵DG與⊙O相切，∴∠GDA=∠ABD．∵∠ADG=30176?！螿OD=45176?！摺螦OD=90176?！唷螩PE=∠ODC=45176?！唷螱A2F=120176?！螪AC=60176。．∴∠BMC=∠BGE=90176。求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）　30．（2013?宜賓）如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)BD=5，CD=4時(shí)，求AF的值．　參考答案與試題解析　一．解答題（共30小題）1．（2014?攀枝花）如圖，以點(diǎn)P（﹣1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180176。就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90176。.. . . ..中考初中數(shù)學(xué)壓軸題精選（有答案）　一．解答題（共30小題）1．（2014?攀枝花）如圖，以點(diǎn)P（﹣1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180176。求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60176。求圖中陰影部分的面積．　28．（2013?廣安）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙0的切線．（2）如果⊙0的半徑為5，sin∠ADE=，求BF的長(zhǎng)．　29．（2013?沈陽）如圖，OC平分∠MON，點(diǎn)A在射線OC上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切于點(diǎn)B，連接BA并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)E．（1）求證：ON是⊙A的切線；（2）若∠MON=60176。．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90176。；（2）如圖②，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)間后，⊙O到達(dá)⊙O1的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時(shí)點(diǎn)O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動(dòng)的距離（即OO1的長(zhǎng)）；（3）在移動(dòng)過程中，圓心O到矩形對(duì)角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d（cm），當(dāng)d＜2時(shí)，求t的取值范圍（解答時(shí)可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖）．考點(diǎn)：圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）利用切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系分別求出∠OAD=45176?！郃1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①當(dāng)直線AC與⊙O第一次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t1，如圖，此時(shí)⊙O移動(dòng)到⊙O2的位置，矩形ABCD移動(dòng)到A2B2C2D2的位置，設(shè)⊙O2與直線l1，A2C2分別相切于點(diǎn)F，G，連接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2，由（2）得，∠C2A2D2=60176。（圓周角定理）②方法一：如圖，作OM⊥AB點(diǎn)M，連接OF，∵OM⊥AB，直線的函數(shù)式為：y=﹣x+b，∴OM所在的直線函數(shù)式為：y=x，∴交點(diǎn)M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64（1﹣b2），∵直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64（1﹣b2） （4≤b＜5）方法二：①如圖，作OM⊥AB點(diǎn)M，連接OF，∵直線的函數(shù)式為：y=﹣x+b，∴B的坐標(biāo)為（0，b），A的坐標(biāo)為（b，0），∴AB==b，∴sin∠BAO===，∴sin∠MAO===，∴OM=b，∴在RT△OMF中，F(xiàn)M==∵FG=2FM，∴FG2=4FM2=4（42﹣b2）=64﹣﹣b2=64（1﹣b2），∵直線AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64（1﹣b2） （4≤b＜5）（2）如圖，當(dāng)b=5時(shí)，直線與圓相切，∵在直角坐標(biāo)系中，∠COE=90176。又由OM=AM，可得△AOM是等腰直角三角形，繼而可求得∠AMB的度數(shù)；（2）①由OH=MH=，MH⊥OD，即可求得OD與OM的值，繼而可得OB的長(zhǎng)，又由動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，OP?OQ=20，可求得OQ的長(zhǎng)，繼而求得答案；②由OD=2，Q的縱坐標(biāo)為t，即可得S=，然后分別從當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與B點(diǎn)重合時(shí)，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸，垂足為F點(diǎn)，與當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與A點(diǎn)重合時(shí)，Q點(diǎn)在y軸上，去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）過點(diǎn)M作MH⊥OD于點(diǎn)H，∵點(diǎn)M（，），∴OH