【文章內容簡介】 3。 6 分 （Ⅲ）由已知，得 2 2 2b c b c T t bt c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，. ? ?? ?T t t b? ? ?? ? ? ? ? ?， ? ?? ?T t t b? ? ?? ? ? ? ?， ? ? ? ?22b c b c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?，化簡得 ? ?? ?10b? ? ? ?? ? ? ? ?. 01??? ? ? ，得 0????， 10b??? ? ? ? ?. 有 1 0 1 0bb? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，. 又 01t?? ， 0tb?? ? ? ? ， 0tb?? ? ? ， ?當 0 ta? ≤ 時， T ??≤ ≤ ；當 t??? ≤ 時， T??? ≤ ； 當 1t??? 時， T????. 10 分 【 044】 (1) 配方 ,得 y=12(x– 2)2 – 1， ∴ 拋物線 的 對稱軸為直線 x=2，頂點為 P(2，– 1) ． 取 x=0 代入 y=12x2 – 2x＋ 1，得 y=1， ∴ 點 A 的坐標是 (0， 1)． 由拋物線的 對稱性知，點 A(0， 1)與點 B關于直線 x=2對稱， ∴ 點 B的坐標是 (4， 1)． 2分 設直線 l的解析式為 y=kx＋ b(k≠0) ， 將 B、 P的坐標代入，有 1 4 ,1 2 ,kbkb????? ? ?? 解得 1,??? ??? ∴ 直線 l的解析式為 y=x– 3． 3分 (2) 連結 AD 交 O′ C于點 E， ∵ 點 D由 點 A沿 O′ C翻折后得到， ∴ O′ C垂直平分 AD． [來源 :Z。 xx。 ] 由 (1)知 ， 點 C 的坐標為 (0， – 3)， ∴ 在 Rt△ AO′ C中， O′ A=2， AC=4， ∴ O′ C=2 5 ． 據(jù)面積關系 ， 有 12 O′ C AE=12 O′ A CA， ∴ AE=455， AD=2AE=855． 作 DF⊥ AB于 F， 易證 Rt△ ADF∽ Rt△ CO′ A，∴ AF DF ADAC O A O C????， ∴ AF=ADOC? AC=165， DF=ADOC? O′ A=85， 5分 又 ∵ OA=1， ∴ 點 D的縱坐標為 1– 85= – 35， ∴ 點 D的坐標為 (165， – 35)． (3) 顯然， O′ P∥ AC，且 O′ 為 AB 的中點， ∴ 點 P是線段 BC的中點， ∴ S△ DPC= S△ DPB ． 故 要使 S△ DQC= S△ DPB， 只需 S△ DQC=S△ DPC ． 過 P作直線 m與 CD平行，則直線 m上的任意一點與 CD 構成的三角形的面積都等于 S△ DPC ，故 m與拋物線的交點即符合條件的 Q點 ． 容易求得過點 C(0， – 3)、 D(165， – 35)的 直線 的 解析式為 y=34x– 3， 據(jù)直線 m的作法，可以求得 直線 m的解析式為 y=34x– 52． [來源 :學 _科 _網(wǎng) ] 令 12x2– 2x＋ 1=34x– 52， 解得 x1=2， x2=72， 代入 y=34x– 52，得 y1= – 1，y2=18， 因此， 拋物線上存在 兩 點 Q1(2， – 1)(即點 P)和 Q2(72， 18)，使得 S△ DQC= S△ DPB． 【 045】（ 1）將 A（ 0， 1）、 B（ 1， 0）坐標代入 212y x bx c? ? ?得 1102cbc???? ? ? ???解得 321bc? ????? ?? ∴拋物線的解折式為 213 122y x x? ? ?…（ 2 分） （ 2）設點 E 的橫坐標為 m，則 它的縱坐標為 213122mm?? 即 E 點的坐標（ m ， 213122mm??）又∵點 E 在直線 1 12yx??上 [來源 :Z167。 xx167。 ] ∴ 21 3 1112 2 2m m m? ? ? ? 解得 1 0m? （舍去）， 2 4m? ∴ E 的坐標為（ 4， 3）……（ 4 分） （Ⅰ）當 A 為直角頂點時 過 A 作 AP1 ⊥ DE 交 x 軸于 P1 點，設 P1（ a,0） 易知 D 點坐標為（－ 2， 0） 由 Rt△ AOD∽ Rt△ POA 得 DO OAOA OP? 即 211 a? ，∴ a＝ 21 ∴ P1（ 21 ， 0） ……（ 5 分） （Ⅱ）同理，當 E 為直角頂點時， P2 點坐標為（ 112 ， 0）……（ 6 分） （Ⅲ）當 P 為直角頂點時，過 E 作 EF⊥ x 軸于 F，設 P3（ b 、 3 ）由∠ OPA+∠ FPE＝ 90176。，得∠ OPA＝∠ FEP Rt△ AOP∽ Rt△ PFE 由 AO OPPF EF? 得 143bb?? 解得 1 3b? ， 2 1b? ∴此時的點 P3 的坐標為（ 1， 0）或（ 3， 0）……（ 8 分） 綜上所述，滿足條件的點 P 的坐標為（ 21 ， 0）或（ 1， 0）或（ 3， 0）或（ 112 ，0） [來源 :學科網(wǎng) ]（Ⅲ）拋物線的對稱軸為 32x? …（ 9 分）∵ B、 C 關于 x＝ 23 對稱 ∴MC＝ MB 要使 ||AM MC? 最大，即是使 ||AM MB? 最大 由三角形兩邊之差小于第三邊得，當 A、 B、 M 在同一直線上時 ||AM MB? 的值最大．易知直線 AB 的解折式為 1yx?? ? ∴由 132yxx?? ???? ??? 得3212xy? ????? ???? ∴ M（ 23 ，－ 21 ）……（ 11 分） 【 046】 網(wǎng) ]（ 1）解：由 28033x??， 得 4xA?? ?． 點坐標為 ? ?40?， ． 由 2 16 0x? ? ? ， 得 8xB??． 點坐標為 ? ?80， ． ∴ ? ?8 4 12AB ? ? ? ? ． （ 2 分） 由 28332 16yxyx? ????? ?? ??，．解得 56xy??? ?? ，．∴ C 點的坐標為 ? ?56， ． （ 3 分） ∴ 11 1 2 6 3 622A B C CS A B y? ? ? ? ?△ ． （ 4 分） （ 2）解：∵點 D 在 1l 上且 288 8 833D B Dx x y? ? ? ? ? ? ?， ． ∴ D 點 坐 標 為 ? ?88， ． （ 5 分 ） 又 ∵ 點 E 在 2l 上且8 2 1 6 8 4E D E Ey y x x? ? ? ? ? ? ? ?， ． ． ∴ E 點坐標為 ? ?48， ． （ 6 分） ∴ 8 4 4 8OE EF? ? ? ?， ．（ 7 分） （ 3）解法一： ① 當 03t?≤ 時，如圖 1，矩形 DEFG 與 ABC△ 重疊部分為五邊形 CHFGR （ 0t? 時，為四邊形 CHFG ） ． 過 C 作 CM AB? 于 M ，則R t R tRGB C MB△ ∽ △ ． A D B E O R F x yy 1ly 2l M （圖 3） G C A D B E O C F x yy 1ly 2l G （圖 1） R M A D B E O C F x yy 1ly 2l G （圖 2） R M ∴ BG RGBM CM? ， 即 36t RG? ， ∴ 2RG t? ． R t R tAF H AMC△ ∽ △ ， ∴ ? ? ? ?1 1 23 6 2 8 82 2 3A B C B R G A F HS S S S t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?△ △ △ ． 即 24 1 6 4 43 3 3S t t? ? ? ? ． 【 047】 解： 方法一： 如圖 （ 11），連接 BM EM BE， ， ． 由題設，得四邊形 ABNM 和四邊形 FENM 關于直線 MN 對稱 ． ∴ MN 垂直平分 BE ． ∴ BM EM BN EN??， ． 1 分 ∵ 四邊形 ABCD是 正 方 形 ， ∴90 2A D C AB BC C D DA? ? ? ? ? ? ? ? ? ?176。 , ． ∵ 1 12CE C E D ECD ? ? ? ?， ．設 BN x?， 則 NE x?， 2NC x??． 在 Rt CNE△ 中， 2 2 2NE CN CE??． ∴ ? ?22221xx? ? ? ．解得 54x? ，即54BN? ． 3 分 在 Rt ABM△ 和在 Rt DEM△ 中， 2 2 2AM AB BM??，2 2 2DM DE EM??， ? 2 2 2 2AM AB DM DE? ? ? ． 5 分 設 AM y? ， 則 2DM y??， ∴ ? ?22 2 22 2 1yy? ? ? ? ． 解得 14y? ， 即 14AM? ． ∴ 15AMBN? ． 7 分 方法二： 同方法一， 54BN? ． 183