中考數(shù)學(xué)壓軸題分類(lèi)大全(編輯修改稿)
2025-02-06 11:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圖 1 動(dòng)感體驗(yàn) 請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名 ―09臨沂 26‖，拖動(dòng)點(diǎn) P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到， △ PAM的形狀在變化，分別雙擊按鈕 ―P在 B左側(cè) ‖、 ― P在 x軸上方 ‖和 ―P在 A右側(cè) ‖，可以顯示 △ PAM與 △ OAC相似的三個(gè)情景． 雙擊按鈕 ―第 (3)題 ‖， 拖動(dòng)點(diǎn) D在 x軸上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，觀(guān)察 △ DCA的形狀和面積隨D變化的圖象，可以體驗(yàn)到， E是 AC的中點(diǎn)時(shí)， △ DCA的面積最大． 思路點(diǎn)撥 1．已知拋物 線(xiàn)與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求解析式時(shí)，設(shè)交點(diǎn)式比較簡(jiǎn)便． 2．?dāng)?shù)形結(jié)合，用解析式表示圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線(xiàn)段的長(zhǎng)． 3．按照兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，分兩種情況列方程． 4．把 △ DCA可以分割為共底的兩個(gè)三角形，高的和等于 OA． 滿(mǎn)分解答 （ 1）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與 x軸交于 A(4， 0)、 B（ 1， 0)兩點(diǎn)，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 ，代入點(diǎn) C的 坐標(biāo)（ 0，－ 2），解得 ．所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析 2 115式為 ． 222 （ 2）設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ． 1 2 ① 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P在 x軸上方時(shí)， 1＜ x＜ 4， ， ． 1 2 如果 ，那么 ．解得 不合題意． 如果 ，那么 ．解得 ． 此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 2， 1）． ② 如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P在點(diǎn) A的右側(cè)時(shí)， x＞ 4， ， ． 2 解方程 ，得 ．此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ． 解方程 ，得 不合題意． ③ 如圖 4，當(dāng)點(diǎn) P在點(diǎn) B的左側(cè)時(shí)， x＜ 1， ， ． 2 解方程 ，得 ．此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ． 解方程 ，得 ．此時(shí)點(diǎn) P與點(diǎn) O重合，不合題意． 綜上所述，符合條件的 點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 2， 1）或 或 ． 圖 2 圖 3 圖 4 （ 3）如圖 5，過(guò)點(diǎn) D作 x軸的垂線(xiàn)交 AC于 E．直線(xiàn) AC的解析式為 ． 2 ，點(diǎn) E22 11511的坐標(biāo)為 ．所以 ． 22222設(shè)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 ，那么點(diǎn) D的坐標(biāo)為 因此 4． 22 當(dāng) 時(shí)， △ DCA的面積最大，此時(shí)點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 2， 1）． 圖 5 圖 6 考點(diǎn)伸展 第（ 3）題也可以這樣解： 如圖 6，過(guò) D點(diǎn)構(gòu)造矩形 OAMN，那么 △ DCA的面積等于直角梯形 CAMN的面積減去 △CDN和 △ ADM的面積． 設(shè)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為（ m， n） ，那么 由于 ． ， 所 以． 22 例 6 如圖 1， △ ABC中， AB＝ 5， AC＝ 3， cosA＝ 點(diǎn) B重合），作 DE//BC交射線(xiàn) CA于點(diǎn) E.． (1) 若 CE＝ x， BD＝ y，求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域； (2) 當(dāng)分別以線(xiàn)段 BD， CE為直徑的兩圓相切時(shí)，求 DE的長(zhǎng)度； (3) 當(dāng)點(diǎn) D 在 AB 邊上時(shí)， BC 邊上是否存在點(diǎn) F，使 △ ABC 與 △ DEF相似？若存在，請(qǐng)求出線(xiàn)段 BF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 3． D為射線(xiàn) BA 上的點(diǎn)（點(diǎn) D不與 10 圖 1 備用圖 備用圖 動(dòng)感體驗(yàn) 請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名 ―09閘北 25‖，拖動(dòng)點(diǎn) D可以在射線(xiàn) BA 上運(yùn)動(dòng)．雙擊按鈕 ―第（ 2）題 ‖，拖動(dòng)點(diǎn) D可以體驗(yàn)到兩圓可以外切一次， 22 因?yàn)?DE//BC，所以 ABAC5，即 ．于是得到 ，（ ）． （ 2）如圖 3，圖 4，因?yàn)?DE//BC，所以 DEAEMNAN，即 ， ．因此 ，圓心距 ． 圖 2 圖 3 圖 4 在 ⊙ M中， ，在 ⊙ N中， ． 22622 ．解得 或者 ． 62136① 當(dāng)兩圓外切時(shí)， 如圖 5，符合題意的解為 ，此時(shí) ． 13313 ② 當(dāng)兩圓 圖 6 圖 7 （ 3）因?yàn)?△ ABC 是等腰三角形，因此當(dāng) △ ABC 與 △ DEF 相似時(shí)， △ DEF 也是等腰三角形． 如圖 8，當(dāng) D、 E、 F為 △ ABC的三邊的中點(diǎn)時(shí)， DE為等腰三角形 DEF的腰，符合題意，此時(shí) BF＝ ．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，當(dāng) F在 BC邊上的高的垂足時(shí)，也符合題意，此時(shí) BF＝ ． 如圖 9，當(dāng) DE為等腰三角形 DEF的底邊時(shí)，四邊形 DECF是平行四邊形，此時(shí) ． 34 圖 8 圖 9 圖 10 圖 11 考點(diǎn)伸展 第（ 3）題的情景是一道典型題，如圖 10，如圖 11， AH 是 △ ABC 的高， D、 E、 F 為 △ABC的三邊的中點(diǎn)，那么四邊形 DEHF是等腰梯形． 例 7 如圖 1，在直角坐標(biāo)系 xOy中，設(shè)點(diǎn) A（ 0， t），點(diǎn) Q（ t， b）．平移二次函數(shù) 的圖象，得到的拋物線(xiàn) F 滿(mǎn)足兩個(gè)條件： ① 頂點(diǎn)為 Q； ② 與 x 軸相交于 B、 C 兩點(diǎn)（ ∣ OB∣∣ OC∣ ），連結(jié) A， B． （ 1）是否存在這樣的拋物線(xiàn) F，使得 ？請(qǐng)你作出判斷，并說(shuō)明理由； （ 2）如果 AQ∥ BC，且 tan∠ ABO＝ 23，求拋物線(xiàn) F對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式． 2 圖 1 動(dòng)感體驗(yàn) 請(qǐng)打開(kāi)幾何畫(huà)板文件名 ―08杭州 24‖，拖動(dòng)點(diǎn) A在 y軸上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到， AQ與 BC保持平行， OA∶ OB與 OA∶ OB′保持 3∶ 2． 雙擊按鈕 ―t＝ 3‖， ―t＝ 0． 6‖， ―t＝－ 0． 6‖， ―t＝－ 3‖，拋物線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（或 B′）． 思路點(diǎn)撥 1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想，把 轉(zhuǎn)化為 ． 2．如果 AQ∥ BC，那么以 OA、 AQ為鄰邊的矩形是正方形，數(shù)形結(jié)合得到 t＝ b． 3．分類(lèi)討論 tan∠ ABO＝ 23，按照 A、 B、 C的位置關(guān)系分為四種情況． A在 y軸正 2 半軸時(shí)，分為 B、 C 在 y軸同側(cè)和兩側(cè)兩種情況； A 在 y軸負(fù)半軸時(shí)，分為 B、 C 在 y軸同側(cè)和兩側(cè)兩種情況． 滿(mǎn)分解答 （ 1）因?yàn)槠揭?的圖象得到的拋物線(xiàn) F的頂點(diǎn)為 Q（ t， b），所以?huà)佄锞€(xiàn) F對(duì)應(yīng)的解析式為 ． 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)
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