中考數(shù)學壓軸題分類大全-全文預覽
【正文】 B’DACB’D① 如圖 3，當 坐標為（ 3， 0）． ② 如圖 4，當 ABB’D513，解得 ．此時 OD＝，點 ACB’C33的坐標為（ 13， 0）． 3 圖 3 圖 4 考點伸展 在本題情境下，我們還可以探求 △ B′CD與 △ AB B′相似，其實這是有公共底角的 兩個等腰三角形，容易想象，存在兩種情況． 我們也可以討論 △ B′CD與 △ CB B′相似，這兩個三角形有一組公共角 ∠ B，根據(jù)對應邊成比例，分兩種情況計算． 2022中考數(shù)學壓軸題函數(shù)相似三角形問題 (三 ) 例 5 如圖 1，拋物線經過點 A(4， 0)、 B（ 1， 0)、 C（ 0，－ 2）三點． （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2） P是拋物線上的一個動點，過 P作 PM⊥ x軸，垂足為 M，是否存在點 P，使得以 A、P、 M為頂點的三角形與 △ OAC相似？若存在，請求出符合條件的 點 P的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）在直線 AC上方的拋物線是有一點 D，使得 △ DCA的面積最大，求出點 D的坐標． , 圖 1 動感體驗 請打開幾何畫板文件名 ―09臨沂 26‖，拖動點 P在拋物線上運動，可以體驗到， △ PAM的形狀在變化，分別雙擊按鈕 ―P在 B左側 ‖、 ― P在 x軸上方 ‖和 ―P在 A右側 ‖，可以顯示 △ PAM與 △ OAC相似的三個情景． 雙擊按鈕 ―第 (3)題 ‖， 拖動點 D在 x軸上方的拋物線上運動，觀察 △ DCA的形狀和面積隨D變化的圖象，可以體驗到， E是 AC的中點時， △ DCA的面積最大． 思路點撥 1．已知拋物 線與 x軸的兩個交點，用待定系數(shù)法求解析式時，設交點式比較簡便． 2．數(shù)形結合，用解析式表示圖象上點的坐標，用點的坐標表示線段的長． 3．按照兩條直角邊對應成比例，分兩種情況列方程． 4．把 △ DCA可以分割為共底的兩個三角形，高的和等于 OA． 滿分解答 （ 1）因為拋物線與 x軸交于 A(4， 0)、 B（ 1， 0)兩點，設拋物線的解析式為 ，代入點 C的 坐標（ 0，－ 2），解得 ．所以拋物線的解析 2 115式為 ． 222 （ 2）設點 P的坐標為 ． 1 2 ① 如圖 2，當點 P在 x軸上方時， 1＜ x＜ 4， ， ． 1 2 如果 ，那么 ．解得 不合題意． 如果 ，那么 ．解得 ． 此時點 P的坐標為（ 2， 1）． ② 如圖 3，當點 P在點 A的右側時， x＞ 4， ， ． 2 解方程 ，得 ．此時點 P的坐標為 ． 解方程 ，得 不合題意． ③ 如圖 4，當點 P在點 B的左側時， x＜ 1， ， ． 2 解方程 ，得 ．此時點 P的坐標為 ． 解方程 ，得 ．此時點 P與點 O重合，不合題意． 綜上所述，符合條件的 點 P的坐標為（ 2， 1）或 或 ． 圖 2 圖 3 圖 4 （ 3）如圖 5，過點 D作 x軸的垂線交 AC于 E．直線 AC的解析式為 ． 2 ，點 E22 11511的坐標為 ．所以 ． 22222設點 D的橫坐標為 ，那么點 D的坐標為 因此 4． 22 當 時， △ DCA的面積最大，此時點 D的坐標為（ 2， 1）． 圖 5 圖 6 考點伸展 第（ 3）題也可以這樣解： 如圖 6，過 D點構造矩形 OAMN，那么 △ DCA的面積等于直角梯形 CAMN的面積減去 △CDN和 △ ADM的面積． 設點 D的橫坐標為（ m， n） ，那么 由于 ． ， 所 以． 22 例 6 如圖 1， △ ABC中， AB＝ 5， AC＝ 3， cosA＝ 點 B重合），作 DE//BC交射線 CA于點 E.． (1) 若 CE＝ x， BD＝ y，求 y與 x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域； (2) 當分別以線段 BD， CE為直徑的兩圓相切時，求 DE的長度； (3) 當點 D 在 AB 邊上時， BC 邊上是否存在點 F，使 △ ABC 與 △ DEF相似？若存在，請求出線段 BF的長；若不存在，請說明理由． 3． D為射線 BA 上的點（點 D不與 10 圖 1 備用圖 備用圖 動感體驗 請打開幾何畫板文件名 ―09閘北 25‖，拖動點 D可以在射線 BA 上運動．雙擊按鈕 ―第（ 2）題 ‖，拖動點 D可以體驗到兩圓可以外切一次， 22 因為 DE//BC，所以 ABAC5，即 ．于是得到 ，（ ）． （ 2）如圖 3，圖 4，因為 DE//BC，所以 DEAEMNAN，即 ， ．因此 ，圓心距 ． 圖 2 圖 3 圖 4 在 ⊙ M中， ，在 ⊙ N中， ． 22622 ．解得 或者 ． 62136① 當兩圓外切時， 如圖 5，符合題意的解為 ，此時 ． 13313 ② 當兩圓 圖 6 圖 7 （ 3）因為 △ ABC 是等腰三角形，因此當 △ ABC 與 △ DEF 相似時， △ DEF 也是等腰三角形． 如圖 8，當 D、 E、 F為 △ ABC的三邊的中點時， DE為等腰三角形 DEF的腰，符合題意，此時 BF＝ ．根據(jù)對稱性，當 F在 BC邊上的高的垂足時，也符合題意，此時 BF＝ ． 如圖 9，當 DE為等腰三角形 DEF的底邊時，四邊形 DECF是平行四邊形，此時 ． 34 圖 8 圖 9 圖 10 圖 11 考點伸展 第（ 3）題的情景是一道典型題，如圖 10，如圖 11， AH 是 △ ABC 的高， D、 E、 F 為 △ABC的三邊的中點，那么四邊形 DEHF是等腰梯形． 例 7 如圖 1，在直角坐標系 xOy中，設點 A（
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