【正文】 的中點(diǎn)， 21 11 224C R C E A C? ? ? ?． ta n QR BAC CR CA??， 3 6 6528x????， 152x?? ． 綜上所述，當(dāng) x 為 185 或 6 或 152 時(shí)， PQR△ 為等腰三角形． 4. 解： （ 1） ∵M(jìn)N∥ BC， ∴∠ AMN=∠ B， ∠ ANM＝ ∠ C． ∴ △ AMN ∽ △ ABC． ∴ AM ANAB AC?，即 43x AN? ． ∴ AN＝43x． ……………2 分 ∴ S = 21 3 32 4 8M N P A M NS S x x x??? ? ? ? ?． （ 0＜ x ＜ 4） ……………3 分 （ 2）如圖 2，設(shè)直線 BC 與 ⊙O 相切于點(diǎn) D，連結(jié) AO， OD，則 AO =OD =21MN． 在 Rt△ ABC 中， BC ＝ 22AB AC? =5． 由（ 1）知 △ AMN ∽ △ ABC． 22 ∴ AM MNAB BC?，即 45x MN? ． ∴ 54MN x? ， ∴ 58OD x? ． …………………5 分 過 M 點(diǎn)作 MQ⊥ BC 于 Q，則 58MQ OD x??． 在 Rt△ BMQ 與 Rt△ BCA 中， ∠B 是公共角， ∴ △ BMQ∽△ BCA． ∴ BM QMBC AC?． ∴ 55 2583 2 4xBM x???， 25 424A B B M M A x x? ? ? ? ?． ∴ x＝4996． ∴ 當(dāng) x ＝4996時(shí)，⊙ O 與直線 BC 相切 ． … … … … … … … … … … … … … 7 分 故 以下分兩種情況討論： ① 當(dāng) 0＜ x ≤ 2 時(shí)， 2Δ 83 xSy PMN ??． ∴ 當(dāng) x ＝ 2 時(shí)， ? ? ?最 大 ……………………………………8 分 23 ② 當(dāng) 2＜ x ＜ 4 時(shí)，設(shè) PM， PN 分別 交 BC 于 E， F． ∵ 四邊形 AMPN 是矩形 ， ∴ PN∥ AM， PN＝ AM＝ x． 又 ∵ MN∥ BC， ∴ 四邊形 MBFN 是平行四邊形． ∴ FN＝ BM＝ 4－ x． ∴ ? ?4 2 4P F x x x? ? ? ? ?． 又 △ PEF ∽ △ ACB． ∴ 2 PEFABCSPFAB S????????? ． ∴ ? ?23 22PEFSx? ??． … … … … … … … … … … … … … … … … … … 9 分 MNP PEFy S S????＝ ? ? 2223 3 92 6 68 2 8x x x x? ? ? ? ? ?． … … … … … … … … 10 分 當(dāng) 2＜ x ＜ 4 時(shí)， 29 668y x x? ? ? ? 298 283x??? ? ? ?????． ∴ 當(dāng) 83x? 時(shí)， 滿足 2＜ x ＜ 4， 2y ?最 大 ． ……………………11 分 綜上所述，當(dāng) 83x? 時(shí)， y 值最大，最大值是 2． …………………………12 分 5. 解：（ 1）（ 4， 2）；（ m,km ） 24 (2) ①由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，所以 OP=OQ,OA=OB,所以四邊形 APBQ一定是平行四邊形 ②可能是矩形， mn=k即可 不可能是正方形，因?yàn)?Op不能與 OA垂直 . 解：（ 1）作 BE⊥ OA， ∴ Δ AOB是等邊三角形 ∴ BE=OB ∴△ A180。若不存在，請說明理由． 9.(2022 山東煙臺(tái) )如圖，菱形 ABCD 的邊長為 2， BD=2， E、 F 分別是邊 AD， CD 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 AE+CF=2. （ 1）求證：△ BDE≌△ BCF； （ 2）判斷△ BEF 的形狀，并說明理由； （ 3）設(shè)△ BEF 的面積為 S，求 S 的取值范圍 . 10.(2022 山東煙臺(tái) )如圖，拋物線 21 : 2 3L y x x? ? ? ?交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 M 點(diǎn) .拋物線1L 向右平移 2 個(gè)單位后得 到拋物線 2L ， 2L 交 x 軸于 C、 D 兩點(diǎn) . 6 （ 1）求拋物線 2L 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）拋物線 1L 或 2L 在 x 軸上方的部分是否存在點(diǎn) N，使以 A， C， M， N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊 形 .若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）若點(diǎn) P 是拋物線 1L 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ P 不與點(diǎn) A、 B 重合），那么點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) Q 是否在拋物線 2L 上，請說明理由 . 淅江寧波 )2022 年 5 月 1 日，目前世界上最長的跨海大橋 —— 杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南 A 地到寧波港的路程比原來縮短了 120 千米．已知運(yùn)輸車速度不變時(shí)，行駛時(shí)間將從原來的 3 時(shí) 20 分縮短到 2 時(shí)． （ 1）求 A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋 到寧波港的路程． （ 2）若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時(shí)間成本，已知某車貨物從 A 地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米 元，時(shí)間成本是每時(shí) 28 元，那么該車貨物從 A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？ （ 3） A 地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從 A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運(yùn)到 B 地．若有一批貨物（不超過 10 車）從 A 地按外運(yùn)路線運(yùn)到 B 地的運(yùn)費(fèi)需 8320 元，其中從A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與（ 2）中相同，從寧波港到 B 地的海上運(yùn)費(fèi)對(duì)一批不超過 10 車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：一車 800 元，當(dāng)貨 物每增加 1 車時(shí)，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少20 元，問這批貨物有幾車？ 12.(2022 淅江寧波 )如圖 1，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，得到“ 2 開”紙、“ 4 開”紙、“ 8 開”紙、“ 16 開”紙?．已知標(biāo)準(zhǔn)紙 ． ． ． 的短邊長為 a ． （ 1）如圖 2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開得到的“ 16 開”張紙按如下步驟折疊： 第一步 將矩形的短邊 AB 與長邊 AD 對(duì)齊折疊，點(diǎn) B 落在 AD 上的點(diǎn) B? 處，鋪平后得折痕 AE ； ①標(biāo)準(zhǔn)紙“ 2 開”紙、“ 4開”紙、“ 8 開”紙、“ 16開”紙??都是矩形． ②本題中所求邊長或面積都用含 a 的代數(shù)式表示． 7 第二步 將長邊 AD 與折痕 AE 對(duì)齊折疊，點(diǎn) D 正好與點(diǎn) E 重合，鋪平后得折痕 AF ． 則 :AD AB 的值是 ， AD AB， 的長分別是 ， ． （ 2）“ 2 開”紙、“ 4 開”紙、“ 8 開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個(gè)比值；若不相等，請分別計(jì)算它們的比值． （ 3）如圖 3，由 8 個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“ L ”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn) E F G H， ， ， 分別在“ 16 開”紙的邊 AB BC CD DA， ， ，上，求 DG 的長． （ 4）已知梯形 MNPQ 中， MN PQ∥ ， 90M?∠ ， 2MN MQ PQ??，且四個(gè)頂點(diǎn) M N P Q， ， ，都在“ 4 開”紙的邊上，請直接寫出 2 個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積． 13.（ 2022 山東威海） 如圖， 在梯形 ABCD 中， AB∥CD， AB＝ 7， CD＝ 1， AD＝ BC＝ 5．點(diǎn) M， N分別在邊 AD， BC 上運(yùn)動(dòng)，并保持 MN∥AB， ME⊥ AB， NF⊥ AB，垂足分別為 E， F． （ 1）求梯形 ABCD 的面積； （ 2）求四邊形 MEFN 面積的最大值． （ 3） 試判斷 四邊形 MEFN 能否 為正方形， 若能， 求出 正方形 MEFN 的面積； 若不能，請說明理由． 14．（ 2022 山東威海） 如圖，點(diǎn) A（ m， m＋ 1）， B（ m＋ 3， m－ 1） 都在 反比例函數(shù)xky?的圖象上． 8 （ 1） 求 m， k 的值； （ 2） 如果 M 為 x 軸 上一點(diǎn) ， N 為 y 軸 上一點(diǎn) ， 以點(diǎn) A， B， M， N 為 頂點(diǎn) 的四邊形 是 平行四邊形， 試求直線 MN 的函數(shù)表達(dá)式． （ 3） 選做題 ：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 的坐標(biāo) 為（ 5， 0），點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 0， 3），把線段 PQ 向右平 移 4 個(gè)單位，然后再向上平移 2 個(gè)單位，得到線段 P1Q1， 則點(diǎn) P1 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) Q1 的坐標(biāo)為 ． 15．（ 2022 湖南益陽） 我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“ 蛋圓”的切線 . 如圖 12， 點(diǎn) A、 B、 C、 D 分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (0， 3)， AB為半圓的直徑，半圓圓心 M 的坐標(biāo)為 (1,0)，半圓半徑為 2. (1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍； (2)你能求出經(jīng)過點(diǎn) C 的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看； (3)開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出 經(jīng)過點(diǎn) D 的“蛋圓”切線的解析式 . 9 16.(2022 年浙江省紹興市 )將一矩形紙片 OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中， (00)O， ， (60)A， ，(03)C， ．動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長的速度沿 OC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng) 23 秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A 出發(fā)以相等的速度沿 AO 向終點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒）． （ 1）用含 t 的代數(shù)式表示 OP OQ， ； （ 2）當(dāng) 1t? 時(shí)，如圖 1，將 OPQ△ 沿 PQ 翻折，點(diǎn) O 恰好落在 CB 邊上的點(diǎn) D 處，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 4） 連結(jié) AC ，將 OPQ△ 沿 PQ 翻折，得到 EPQ△ ，如圖 2．問： PQ 與 AC 能否平行？ PE與 AC 能否垂直？若能，求出相應(yīng)的 t 值；若不能，說明理由． 17.(2022 年遼寧省十二市 )如圖 16，在平面直角坐標(biāo) 系中，直線 33yx?? ? 與 x 軸交于點(diǎn) A ，與 y 軸交于點(diǎn) C ，拋物線 2 23 ( 0 )3y ax x c a? ? ? ?經(jīng)過 A B C， ， 三點(diǎn)． 10 （ 1）求過 A B C， ， 三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 2）在拋物線上是否存在點(diǎn) P ，使 ABP△ 為直角三角形，若存在，直接寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）試探究在直線 AC 上是否存在一點(diǎn) M ，使得 MBF△ 的周長最小，若存在，求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 18.(2022 年沈陽市 )如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABOC 的邊 BO 在 x 軸的負(fù)半軸上，邊 OC 在 y 軸的正半軸上，且 1AB? ， 3OB? ，矩形 ABOC 繞點(diǎn) O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60 后得到矩形 EFOD ．點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 點(diǎn) E ，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F ，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D ，拋物線2y ax bx c? ? ? 過