【正文】 A（ 1， 0）、B（ 0， 3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為 D. (1)求該拋物線的解析式； (2)若該拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 E. 求四邊形 ABDE 的面積； (3)△ AOB 與△ BDE 是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相 似，請(qǐng)說(shuō)明理由 . （注：拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ???????? ?? a bacab 44,2 2） 23.(天津市 2022 年 )已知拋物線 cbxaxy ??? 23 2 ， （ Ⅰ ）若 1??ba ， 1??c ，求該拋物線與 x 軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)； （ Ⅱ ）若 1??ba ，且當(dāng) 11 ??? x 時(shí)，拋物線與 x 軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 c 的取值范圍； 13 （ Ⅲ ）若 0??? cba ，且 01?x 時(shí)， 對(duì)應(yīng)的 01?y ； 12?x 時(shí)， 對(duì)應(yīng)的 02?y ，試判斷當(dāng) 10 ??x 時(shí)，拋物線與 x 軸是否有公共點(diǎn)？若有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若沒(méi)有，闡述理由． 24.(2022 年大慶市 ) 如圖①，四邊形 AEFG 和 ABCD 都是正方形，它們的邊長(zhǎng)分別為 ab， （ 2ba≥ ），且點(diǎn) F 在 AD上（以下問(wèn)題的結(jié)果均可用 ab， 的代數(shù)式表示）． （ 1）求 DBFS△ ； （ 2）把正方形 AEFG 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 45176。與 CB 的交點(diǎn)， F 是 TP 與 CB 的交點(diǎn) )， ∵ E T FFT PE F T ????? ，四邊形 E AB 是等腰形， ∴ EF=ET=AB=4， ∴ 3432421OCEF21S ?????? 綜上所述， S 的最大值是 34 ，此時(shí) t 的值是 2t0 ?? . 3. 解：（ 1） RtA? ? ? ， 6AB? ， 8AC? ， 10BC??． 點(diǎn) D 為 AB 中點(diǎn)， 1 32BD AB? ? ?． 90DHB A? ? ? ?， BB? ?? ． BH D BA C?△ ∽ △ ， DH BDAC BC??， 3 1 281 0 5BDD H A CBC? ? ? ? ?． （ 2） QR AB∥ ， 90QR C A? ? ? ? ?． CC? ?? ， RQC ABC?△ ∽ △ ， RQ QCAB BC??， 106 10yx??? ， 即 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為： 3 65yx?? ? ． （ 3）存在，分三種情況： ① 當(dāng) PQ PR? 時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 作 PM QR? 于 M ，則 QM RM? ． 20 1 2 90? ?? ? ， 2 90C? ?? ? ， 1 C?? ?? ． 84c o s 1 c o s 1 0 5C? ? ? ? ?， 45QMQP??， 13 642512 55x??????????， 185x?? ． ② 當(dāng) PQ RQ? 時(shí)， 3 12655x? ? ? ， 6x??． ③ 當(dāng) PR QR? 時(shí)，則 R 為 PQ 中垂線上的點(diǎn)， 于是 點(diǎn) R 為 EC 的中點(diǎn)， 21 11 224C R C E A C? ? ? ?． ta n QR BAC CR CA??， 3 6 6528x????， 152x?? ． 綜上所述，當(dāng) x 為 185 或 6 或 152 時(shí)， PQR△ 為等腰三角形． 4. 解： （ 1） ∵M(jìn)N∥ BC， ∴∠ AMN=∠ B， ∠ ANM＝ ∠ C． ∴ △ AMN ∽ △ ABC． ∴ AM ANAB AC?，即 43x AN? ． ∴ AN＝43x． ……………2 分 ∴ S = 21 3 32 4 8M N P A M NS S x x x??? ? ? ? ?． （ 0＜ x ＜ 4） ……………3 分 （ 2）如圖 2，設(shè)直線 BC 與 ⊙O 相切于點(diǎn) D，連結(jié) AO， OD，則 AO =OD =21MN． 在 Rt△ ABC 中， BC ＝ 22AB AC? =5． 由（ 1）知 △ AMN ∽ △ ABC． 22 ∴ AM MNAB BC?，即 45x MN? ． ∴ 54MN x? ， ∴ 58OD x? ． …………………5 分 過(guò) M 點(diǎn)作 MQ⊥ BC 于 Q，則 58MQ OD x??． 在 Rt△ BMQ 與 Rt△ BCA 中， ∠B 是公共角， ∴ △ BMQ∽△ BCA． ∴ BM QMBC AC?． ∴ 55 2583 2 4xBM x???， 25 424A B B M M A x x? ? ? ? ?． ∴ x＝4996． ∴ 當(dāng) x ＝4996時(shí)，⊙ O 與直線 BC 相切 ． … … … … … … … … … … … … … 7 分 故 以下分兩種情況討論： ① 當(dāng) 0＜ x ≤ 2 時(shí)， 2Δ 83 xSy PMN ??． ∴ 當(dāng) x ＝ 2 時(shí)， ? ? ?最 大 ……………………………………8 分 23 ② 當(dāng) 2＜ x ＜ 4 時(shí)，設(shè) PM， PN 分別 交 BC 于 E， F． ∵ 四邊形 AMPN 是矩形 ， ∴ PN∥ AM， PN＝ AM＝ x． 又 ∵ MN∥ BC， ∴ 四邊形 MBFN 是平行四邊形． ∴ FN＝ BM＝ 4－ x． ∴ ? ?4 2 4P F x x x? ? ? ? ?． 又 △ PEF ∽ △ ACB． ∴ 2 PEFABCSPFAB S????????? ． ∴ ? ?23 22PEFSx? ??． … … … … … … … … … … … … … … … … … … 9 分 MNP PEFy S S????＝ ? ? 2223 3 92 6 68 2 8x x x x? ? ? ? ? ?． … … … … … … … … 10 分 當(dāng) 2＜ x ＜ 4 時(shí)， 29 668y x x? ? ? ? 298 283x??? ? ? ?????． ∴ 當(dāng) 83x? 時(shí)， 滿足 2＜ x ＜ 4， 2y ?最 大 ． ……………………11 分 綜上所述，當(dāng) 83x? 時(shí)， y 值最大，最大值是 2． …………………………12 分 5. 解：（ 1）（ 4， 2）；（ m,km ） 24 (2) ①由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，所以 OP=OQ,OA=OB,所以四邊形 APBQ一定是平行四邊形 ②可能是矩形， mn=k即可 不可能是正方形，因?yàn)?Op不能與 OA垂直 . 解：（ 1）作 BE⊥ OA， ∴ Δ AOB是等邊三角形 ∴ BE=OB 4 分 （ 2） 180 28 2 380? ? ? ?（元）， ?該車貨物從 A 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為 380 元． 4分 (2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C“蛋圓”的切線 CE 交 x 軸于點(diǎn) E，連結(jié) CM， 在 Rt△ MOC 中， ∵ OM=1， CM=2，∴∠ CMO=60176。 11 分 依題意設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 2)m， 點(diǎn) P 在拋物線 28 5 3 299y x x? ? ? ?上 45 28 5 3 2299mm? ? ? ? ? 解得， 1 0m? ，2 538m ?? 1(02)P? ， ， 2 5328P ???????， 以 OBPQ， ， ， 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， PQ OB? ∥ ， 3PQ OB??， ?當(dāng)點(diǎn) 1P 的坐標(biāo)為 (02)， 時(shí)， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)分別為 1( 32)Q ? ， ， 2( 32)Q ， ； 當(dāng)點(diǎn) 2P 的坐標(biāo)為 5328???????，時(shí)， 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)分別為3 13 3 28Q???????，4 3328Q??????，． 1 分 又 點(diǎn) B 在 34y x b?? ? 上 30 2 b? ?? ? 32b? BC? 的解析式為 3342yx?? ? sin∠ OAB =35 55 =3. 又由勾股定理，得 22A D A B B D?? 22(3 5 ) 3 6? ? ? ∴∣ OD∣ =∣ OA∣ ∣ AD∣ =106=4. ∵點(diǎn) B在第一象限，∴點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 4， 3） . ?? 3分 設(shè)經(jīng)過(guò) O(0,0)、 C（ 4， 3）、 A(10,0)三點(diǎn)的拋物線的 函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx(a≠ 0). 由1 ,1 6 4 3 81 0 0 1 0 0 5 .4aabab b? ??? ? ?? ??????? ? ???? ∴經(jīng)過(guò) O、 C、 A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 x x?? ?? 2分 （ 2）假設(shè)在（ 1）中的拋物線上存在點(diǎn) P，使以 P、 O、 C、 A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形 ①∵點(diǎn) C（ 4， 3）不是拋物線 21584y x x??的頂點(diǎn)， ∴過(guò)點(diǎn) C做直線 OA 的平行線與拋物線交于點(diǎn) P1 . 則直線 CP1的函數(shù)表達(dá)式為 y=3. 對(duì)于 21584y x x??，令 y=3? x=4或 x=6. ∴ 124, 6,3。 14 分 （以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分） 19. 46 解：（ 1）在 23 34yx?? ? 中，令 0y? 23 304 x?? ? ? 1 2x??， 2 2x?? ( 20)A??， ， (20)B， 5 分 由（ 1）知 2EO AO??，點(diǎn) E 在 y 軸的正半軸 上 44 ?點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (02)， ?點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 31)? ， 13 分 55339333yxyx? ???? ??? ? ?? 解得3710 37xy? ????? ???? 3 1 0 377M ????????， ?在直線 AC 上存在點(diǎn) M ，使得 MBF△ 的周長(zhǎng)最小，此時(shí) 3 10 377M ???????，． 1 18. 解：（ 1）點(diǎn) E 在 y 軸上 14 分 035 33kbb????? ???? 解得5 395 33kb? ????? ???? 43 553393y? ? ? 9 分 （ 3）存在 3 分 ?頂點(diǎn) 4313F???????， 6分 ∴切線 CE 的解析式為 3x33y ?? 10 分 227 18 28 a? ． 12 分 35 ∴ 6494738)2(7342 ??????? ??????? xxxEFMES M E F N矩形． ……………………8 分 當(dāng) x＝47時(shí)， ME＝37＜ 4， ∴ 四邊形 MEFN 面積的最大值 為649． ……………9 分 （ 3） 能． ……………………………………………………………………10 分 由（ 2）可知 ，