【正文】 ∴ 動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡是 C 為 l1 準(zhǔn)線， F2 為焦點(diǎn)的拋物線 ………………6 分 ∴ 點(diǎn) M 的軌跡 C2 的方程為 xy 42? …………9 分 （ Ⅲ ） Q（ 0， 0），設(shè) ),4(),4( 222121 yySyyR ∴ ),4(),4( 122122121 yyyyRSyyQR ???? ∵ 0??RSQR ∴ 0)(16 )(121212221 ???? yyyyyy ∵ 0, 121 ?? yyy ，化簡(jiǎn)得 ∴ )16(112 yyy ??? ………………11 分 ∴ 6432256232256212122 ?????? yyy 當(dāng)且僅當(dāng) 4,16,2561212121 ???? yyyy時(shí)等號(hào)成立 …………13 分 ∵ 6464)8(41)4(|| 2222222222 ?????? yyyyQS ?，又 ∴ 當(dāng) ||58||8,64 m in222 QSQSyy ，故時(shí)， ???? 的取值范圍是 ),58[ ?? ……14分 2.【江蘇省姜堰中學(xué)高三數(shù)學(xué)階段調(diào)研試卷】 （本小題滿分 16 分）函數(shù)( ) , ( ) l n l n ,xf x ae g x x a? ? ?其中 a 為常數(shù)，且函數(shù) ()y f x? 和 ()y gx? 的圖像在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行 （ 1）、求函數(shù) ()y gx? 的解析式 （ 2）、若關(guān)于 x 的不等式()xmxgx? ?恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 14 由 ln ( )m x x x x?? ? ?在 (0,1)x? 上恒成立，得 (1) 1m ??? 15 綜上，可知 1m? 163.【湖南省長(zhǎng)沙一中 20202020 學(xué)年高三第八次月考數(shù)學(xué)（文科） 21．】（本小題滿分 13 分）如圖，在矩形 ABCD 中，已知 A（ 2， 0）、C（－ 2， 2），點(diǎn) P 在 BC邊上移動(dòng)，線段 OP 的垂直平分線交 y 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) M 滿足 .EPEOEM ?? （ Ⅰ ）求點(diǎn) M 的軌跡方程； （ Ⅱ ）已知點(diǎn) F（ 0，21），過點(diǎn) F 的直線 l 交點(diǎn) M 的軌跡于 Q、 R 兩點(diǎn)，且 ,FRQF ?? 求實(shí)數(shù) ? 的取值范圍 . 【解析】 ： （ I）依題意，設(shè) P（ t,2）（－ 2≤t≤2）， M（ x， y） . 當(dāng) t=0 時(shí)，點(diǎn) M 與點(diǎn) E 重合 ，則 M=（ 0， 1）； 當(dāng) t≠0 時(shí)，線段 OP 的垂直平分線方程為： ).2(21 txty ???? )1(4,.442)442,()44,0()44,()44,0(,44,02222222???????????????????????????yxttytxttttyxEPEOEMtEtyx得消去得由即得令 顯然，點(diǎn)（ 0， 1）適合上式 .故點(diǎn) M 的軌跡方程為 x2=－ 4(y－ 1)( － 2≤x≤2) （ II）設(shè) ),1(4),4141(21: 2 ???????? yxkkxyl 代入得 x2+4k－ 2=0. 設(shè) Q（ x1,y1）、 R（ x2,y2），則??????????????24081621212xxkxxk 21, xxFRQF ?? ??? 得 , ??? ??? ???? 2 4)1( 222x kx? ? .消去 x2，得 22 8)1( k???? . ).0(0252,21)1(0,1610 222 ?????????? ????? 即k? 解得 221 ??? 4. 【湖北省 2020 屆高三八校聯(lián)考第二次（理） 21.】（本小題滿分 14 分）已知數(shù)列 ??na 中， 1 3a? ， 2 5a? ，其前 n 項(xiàng)和 nS 滿足 ? ?1212 2 3nn n nS S S n???? ? ? ≥.令11nnnb aa?? ?. （ Ⅰ ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）若 ? ? 12xfx ?? ，求證： ? ? ? ? ? ?12 112 6nnT b f b f b f n? ? ? ? ?（ 1n≥ ）； （ Ⅲ ）令 ? ?231 2 312 nnnT b a b a b a b a? ? ? ? ?（ 0a? ），求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的所有 a 的值： ① 對(duì)于任意正整數(shù) n ，都有 16nT?； ② 對(duì)于任意的 10,6m ???????，均存在 0nN?? ，使得 0nn≥ 時(shí)， nTm? . 【解】（Ⅰ）由題意知 ? ?11 1 2 23nn n n nS S S S n?? ? ?? ? ? ? ≥即 ? ?11 nnna a n???? ≥…… 1′ ∴ ? ? ? ? ? ?1 1 2 3 2 2n n n n na a a a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 2 1 2 22 2 2 5 2 2 2 2 1 2 2 1 3n n n n n n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ≥…… 2′ 檢驗(yàn)知 1n? 、 2 時(shí)，結(jié)論也成立，故 21nna ??.………… 3′ （Ⅱ）由于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?111112 1 2 11 1 1 1 122 2 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1nnnn nnn n n nb f n?????? ? ? ??? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? 故? ? ? ? ? ?12 2 2 3 11 1 1 1 1 1 112 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1nn nnT b f b f b f n ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 11 1 1 1 1 12 1 2 2 1 2 1 2 6n ???? ? ? ? ???? ? ???.………… 6′ （Ⅲ）（?。┊?dāng) 2a? 時(shí)，由（Ⅱ）知： 16nT?，即條件①滿足；又 10 6m??， ∴ 1211 1 1 3 32 1 1 1 02 1 2 2 1 1 6 1 6nn nT m m n lo gmm??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 取 0n 等于不超過2 3 116log m????????的最大整數(shù)，則當(dāng) 0nn≥ 時(shí)， nTm? .… 9′ （ⅱ）當(dāng) 2a? 時(shí)，∵ 1n≥ ，2 2 2nnna a a???????≥，∴ 22nnaa ?≥ ，∴ 2222n n nn n naab a b b? ? ? ? ? ?≥. ∴ ? ?11111 1 1 122 2 2 2 1 2 2 1nniin i i nii aaT b a b ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ≥. 由（ⅰ）知存在 0nN?? ，當(dāng) 0nn≥ 時(shí)，11 1 1 12 1 2 2 1 3n a???????????， 故存在 0nN?? ，當(dāng) 0nn≥ 時(shí)，11 1 1 1 12 2 1 2 2 1 2 3 6n naaT a???? ? ? ? ? ???????，不滿足條件 . … 12′ （ⅲ）當(dāng) 02a?? 時(shí)，∵ 1n≥ ，2 2 2nnna a a???????≤，∴ 22nnaa ?≤ ，∴2222n n nn n naab a b b? ? ? ? ? ?≤ . ∴ ? ? ? ?11111 1 1 122 2 2 2 1 2 2 1nniin i i nii aaT b a b ? ??? ??? ? ? ????????? ≤. 取 10,12 6am ????????，若存在 0nN?? ，當(dāng) 0nn≥ 時(shí)， nTm? ，則11 1 12 2 1 2 2 1 12naa???? ? ???????. ∴11 1 11 2 2 1 3n?????矛盾 . 故不存在 0nN?? ，當(dāng) 0nn≥ 時(shí)， nTm? .不滿足條件 . 綜上所述：只有 2a? 時(shí)滿足條件，故 2a? .………… 14′ 5.【河南省普通高中 2020 年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試（文） 22.】（本小題滿分 12 分） 已知點(diǎn) A 是拋物線 y2＝ 2px（ p0）上一點(diǎn)， F 為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線 l 與 x 軸交于點(diǎn) K，已知｜ AK｜＝ 2 ｜ AF｜，三角形 AFK 的面積等于 8． （ 1）求 p 的值； （ 2）過該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線 l1， l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦 的中點(diǎn)分別為 G， ｜ GH｜的最小值． 【解析】：22．解：（ Ⅰ ）設(shè) ? ?00,Ax y ， 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn) , 0 , , , 0 ,2 2 2p p pF l x K A M l M? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?準(zhǔn) 線 的 方 程 為 ： 作 于， 則0 ,2pAM x AF? ? ?.……………………………1 分 22A K A F A K A M A KM? ? ?又 得 ， 即 為 等 腰 直 角 三 角 形， ………2 分 0 0 0 0 0,2 2 2p p pK M A M x y x A x x??? ? ? ? ? ? ? ?????, 即，而點(diǎn) A 在拋物線上， 20 0 02 , , .2 2 2p p px p x x A p? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, 于 是.……………………………………4 分 又 2011 8 , 4 .2 2 2AFK pS K F y p p p? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故所求拋物線的方程為 2 8yx? .6 分 （ 2）由 xy 82 ? ，得 )0,2(F ，顯然直線 1l ， 2l 的斜率都存在且都不為 0. 設(shè) 1l 的方程為 )2( ?? xky ，則 2l 的方程為 )2(1 ??? xky . 由 2 8,( 2),yxy k x? ?? ???得244(2 , )G kk?，同理可得 2(2 4 , 4 )H k k??.……………8 分 則 2 22244( 4 ) ( 4 )G H k kkk? ? ? ? = 4242111 6 ( )kkkk? ? ?64?.（當(dāng)且僅當(dāng)22 1kk ?時(shí)取等號(hào)） 20090327 所以 ||GH 的最小值是 8.……………………………………12 分 6.【河南省普通高中 2020 年高 中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試（ 理 ） 22.】 （本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 ??na 滿足 ? ? ? ? ? ?11 121 ,.24 nn nn a na a n Nan ?? ??? ? ?? （ 1）求 234,a a a ； （ 2）已知存在實(shí)數(shù) ? ，使 nnanan?????????為公差為 1? 的等差數(shù)列，求 ? 的值； （ 3）記 ? ?22213n n nb n Na?????，數(shù)列 ??nb 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，求證： 2 3 112nS ??? . 【解析】：22． 解：（ 1）1 12a?，由數(shù)列 ??na 的遞推公式得 2 0a? ， 3 34a?? ， 4 85a ?? .…………………………………………………… 3 分 （ 2） 11( 1 )1nna n a na n a n????? ? ??? ? ? =( 1 ) ( 2 ) ( 1 )4( 1 ) ( 2 ) 14nnnn nnn a n na n a nn a n annan? ??? ??????? ???? = ( 2 ) ( 4 1 )33nna n a na n a n? ? ?? ? ? ????= 13? .……………………