中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案-全文預(yù)覽
【正文】 =ET=AB=4， ∴ 3432421OCEF21S ?????? 綜上所述， S 的最大值是 34 ，此時(shí) t 的值是 2t0 ?? . 3. 解：（ 1） RtA? ? ? ， 6AB? ， 8AC? ， 10BC??． 點(diǎn) D 為 AB 中點(diǎn)， 1 32BD AB? ? ?． 90DHB A? ? ? ?， BB? ?? ． BH D BA C?△ ∽ △ ， DH BDAC BC??， 3 1 281 0 5BDD H A CBC? ? ? ? ?． （ 2） QR AB∥ ， 90QR C A? ? ? ? ?． CC? ?? ， RQC ABC?△ ∽ △ ， RQ QCAB BC??， 106 10yx??? ， 即 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為： 3 65yx?? ? ． （ 3）存在，分三種情況： ① 當(dāng) PQ PR? 時(shí)，過點(diǎn) P 作 PM QR? 于 M ，則 QM RM? ． 1 2 90? ?? ? ， 2 90C? ?? ? ， 1 C?? ?? ． 84c o s 1 c o s 1 0 5C? ? ? ? ?， 45QMQP??， 13 642512 55x??????????， 185x?? ． ② 當(dāng) PQ RQ? 時(shí)， 3 12655x? ? ? ， 6x??． ③ 當(dāng) PR QR? 時(shí)，則 R 為 PQ 中垂線上的點(diǎn)， 于是點(diǎn) R 為 EC 的中點(diǎn)， 11 224C R C E A C? ? ? ?． ta n QR BAC CR CA??， 3 6 6528x????， 152x?? ． 綜 上所述，當(dāng) x 為 185 或 6 或 152 時(shí)， PQR△ 為等腰三角形． 4. 解： （ 1） ∵ MN∥ BC， ∴∠ AMN=∠ B， ∠ ANM＝ ∠ C． ∴ △ AMN ∽ △ ABC． ∴ AM ANAB AC?，即 43x AN? ． ∴ AN＝43x． ……………2 分 ∴ S = 21 3 32 4 8M N P A M NS S x x x??? ? ? ? ?． （ 0＜ x ＜ 4） ……………3 分 （ 2）如圖 2，設(shè)直線 BC 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) D，連結(jié) AO， OD，則 AO =OD =21MN． 在 Rt△ ABC 中， BC ＝ 22AB AC? =5． 由（ 1）知 △ AMN ∽ △ ABC． ∴ AM MNAB BC?，即 45x MN? ． ∴ 54MN x? ， ∴ 58OD x? ． …………………5 分 過 M 點(diǎn)作 MQ⊥ BC 于 Q，則 58MQ OD x??． 在 Rt△ BMQ 與 Rt△ BCA 中， ∠ B 是公共角， ∴ △ BMQ∽△ BCA． ∴ BM QMBC AC?． ∴ 55 2583 2 4xBM x???， 25 424A B B M M A x x? ? ? ? ?． ∴ x＝4996． ∴ 當(dāng) x ＝4996時(shí)，⊙ O 與直線 BC 相切 ． ………………………………… 7 分 故 以下分兩種情況討論： ① 當(dāng) 0＜ x ≤ 2 時(shí)， 2Δ 83 xSy PMN ??． ∴ 當(dāng) x ＝ 2 時(shí)， ? ? ?最 大 ……………………………………8 分 ② 當(dāng) 2＜ x ＜ 4 時(shí)，設(shè) PM， PN 分別 交 BC 于 E， F． ∵ 四邊形 AMPN 是矩形 ， ∴ PN∥ AM， PN＝ AM＝ x． 又 ∵ MN∥ BC， ∴ 四邊形 MBFN 是平行四邊形． ∴ FN＝ BM＝ 4－ x． ∴ ? ?4 2 4P F x x x? ? ? ? ?． 又 △ PEF ∽ △ ACB． ∴ 2 PEFABCSPFAB S????????? ． ∴ ? ?23 22PEFSx? ??． … … … … … … … … … … … … … … … … … … 9 分 MNP PEFy S S????＝ ? ? 2223 3 92 6 68 2 8x x x x? ? ? ? ? ?． …………………… 10 分 當(dāng) 2＜ x ＜ 4 時(shí)， 29 668y x x? ? ? ? 298 283x??? ? ? ?????． ∴ 當(dāng) 83x? 時(shí)， 滿足 2＜ x ＜ 4， 2y ?最 大 ． ……………………11 分 綜上所述，當(dāng) 83x? 時(shí)， y 值最大，最大值是 2． …………………………12 分 5. 解：（ 1）（ 4， 2）；（ m,km ） (2) ①由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，所以 OP=OQ,OA=OB,所以四邊形 APBQ一定是平行四邊形 ②可 能是矩形， mn=k即可 不可能是正方形，因?yàn)?Op不能與 OA垂直 . 解：（ 1）作 BE⊥ OA， ∴ Δ AOB是等邊三角形 ∴ BE=OB ∴△ A180。若不存在，請(qǐng)說 明理由． 9.(2022 山東煙臺(tái) )如圖，菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2， BD=2， E、 F 分別是邊 AD， CD 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 AE+CF=2. （ 1）求證：△ BDE≌△ BCF； （ 2）判斷△ BEF 的形狀，并說明理由； （ 3）設(shè)△ BEF 的面積為 S，求 S 的取值范圍 . 10.(2022 山東煙臺(tái) )如圖，拋物線 21 : 2 3L y x x? ? ? ?交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 M點(diǎn) .拋物線 1L 向右平移 2 個(gè)單位后得到拋物線 2L ， 2L 交 x 軸于 C、 D 兩點(diǎn) . （ 1）求拋物線 2L 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）拋物線 1L 或 2L 在 x 軸上方的部分 是否存在點(diǎn) N，使以 A， C， M， N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 .若存在，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）若點(diǎn) P 是拋物線 1L 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ P 不與點(diǎn) A、 B 重合），那么點(diǎn) P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) Q 是否在拋物線 2L 上，請(qǐng)說明理由 . 13.（ 2022 山東威海） 如圖，在梯形 ABCD 中， AB∥ CD， AB＝ 7， CD＝ 1， AD＝ BC＝ 5．點(diǎn)M， N 分別在邊 AD， BC 上運(yùn)動(dòng)，并保持 MN∥ AB， ME⊥ AB， NF⊥ AB，垂足分別 為 E， F． （ 1）求梯形 ABCD 的面積； （ 2）求四邊形 MEFN 面積的最大值． （ 3） 試判斷 四邊形 MEFN 能否 為正方形， 若能， 求出 正方形 MEFN 的面積； 若不能，請(qǐng)說明理由． 16.(2022 年浙江省紹興市 )將一矩形紙片 OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中， (00)O， ，(60)A， ， (03)C， ．動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) O 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿 OC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng) 23 秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)以相等的速度沿 AO 向終點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒）． （ 1）用含 t 的代數(shù)式表示 OP OQ， ； （ 2）當(dāng) 1t? 時(shí)，如圖 1，將 OPQ△ 沿 PQ 翻折，點(diǎn) O 恰好落在 CB 邊上的點(diǎn) D 處，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 4） 連結(jié) AC ，將 OPQ△ 沿 PQ 翻折，得到 EPQ△ ，如圖 2．問： PQ 與 AC 能否平行？ PE 與 AC 能否垂直？若能，求出相應(yīng)的 t 值；若不能，說明理由． 17.(2022 年遼寧省十二市 )如圖 16，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 33yx?? ? 與 x 軸交于點(diǎn) A ，與 y 軸交于點(diǎn) C ，拋物線 2 23 ( 0 )3y ax x c a? ? ? ?經(jīng)過 A B C， ， 三點(diǎn)． （ 1）求過 A B C， ， 三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 2）在拋物線上是否存在點(diǎn) P ，使 ABP△ 為直角三角形，若存在，直接寫出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）試探究在直線 AC 上是否存在一點(diǎn) M ，使得 MBF△ 的周長(zhǎng)最小，若存在，求出 M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由
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