上海市中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-06 04:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 標(biāo)； （ 3）將拋物線 y=ax2（ a≠0）向右并向下平移，記平移后點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)為 A′，點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn)為 B′，若四邊形 ABB′A′為正方形，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式． （第 25題圖 1） A C D E l G B H F B （第 25題圖 2） A C D l G E H F 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 平移． 【分析】（ 1）把點(diǎn) A（ 2，﹣ 2）代入 y=ax2，得到 a，再把點(diǎn) B 代入拋物線解析式即可解決問題． （ 2）求出直線 AB 解析式，再分別求出過點(diǎn) A 垂直于 AB 的直線的解析式，過點(diǎn) B 垂直于直線 AB 的解析式即可解決問題． （ 3）先求出點(diǎn) A′坐標(biāo)，確定是如何平移的，再確定拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問題． 【解答】解：（ 1）把點(diǎn) A（ 2，﹣ 2）代入 y=ax2，得到 a=﹣， ∴ 拋物線為 y=﹣ x2， ∴ x=﹣ 4 時(shí)， y=﹣ 8， ∴ 點(diǎn) B 坐標(biāo)（﹣ 4，﹣ 8）， ∴ a=﹣，點(diǎn) B 坐標(biāo)（﹣ 4，﹣ 8）． （ 2）設(shè)直線 AB 為 y=kx+b，則有 ，解得 ， ∴ 直線 AB 為 y=x﹣ 4， ∴ 過點(diǎn) B 垂直 AB 的直線為 y=﹣ x﹣ 12，與 y 軸交于點(diǎn) P（ 0，﹣ 12）， 過點(diǎn) A 垂直 AB 的直線為 y=﹣ x，與 y 軸交于點(diǎn) P′（ 0， 0）， ∴ 點(diǎn) P 在 y 軸上，且 △ ABP 是以 AB 為直角邊的三角形時(shí)．點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 0， 0），或（ 0，﹣ 12）． （ 3）如圖四邊形 ABB′A′是正方形，過點(diǎn) A 作 y 軸的垂線，過點(diǎn) B、點(diǎn) A′作 x 軸的垂線得到點(diǎn) E、 F． ∵ 直線 AB 解析式為 y=﹣ x﹣ 12， ∴△ ABF， △ AA′E 都是等腰直角三角形， ∵ AB=AA′= =6 ， ∴ AE=A′E=6， ∴ 點(diǎn) A′坐標(biāo)為（ 8，﹣ 8）， ∴ 點(diǎn) A 到點(diǎn) A′是向右平移 6 個單位，向下平移 6 個單位得到， ∴ 拋物線 y=﹣ x2 的頂點(diǎn)（ 0， 0），向右平移 6 個單位，向下平移 6 個單位得到（ 6，﹣ 6）， ∴ 此時(shí)拋物線為 y=﹣（ x﹣ 6） 2﹣ 6． 4．已知， AB=5， tan∠ ABM=，點(diǎn) C、 D、 E 為動點(diǎn)，其中點(diǎn) C、 D 在射線 BM 上（點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的左側(cè)），點(diǎn) E 和點(diǎn) D 分別在射線 BA 的兩側(cè)，且 AC=AD， AB=AE， ∠ CAD=∠ BAE． （ 1）當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) B 重合時(shí)（如圖 1），聯(lián)結(jié) ED，求 ED 的長； （ 2）當(dāng) EA∥ BM 時(shí)（如圖 2），求四邊形 AEBD 的面積； （ 3）聯(lián)結(jié) CE，當(dāng) △ ACE 是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn) B、 C 間的距離． 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（ 1）如圖 1 中，延長 BA 交 DE 于 F，作 AH⊥ BD 于 H，先證明 BF⊥ DE， EF=DF，再利用 △ ABH∽△ DBF，得 = ，求出 DF 即可解決問題． （ 2）先證明四邊形 ADBE 是平行四邊形，根據(jù) S 平行四邊形 ADBE=BD?AH，計(jì)算即可． （ 3）由題意 AC≠AE， EC≠AC，只有 EA=EC，利用四點(diǎn)共圓先證明四 邊形 ADBE 是平行四邊形，求出 DH、 CH 即可解決問題． 【解答】解：（ 1）如圖 1 中，延長 BA 交 DE 于 F，作 AH⊥ BD 于 H． 在 RT△ ABH 中， ∵∠ AHB=90176。， ∴
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