中考數(shù)學(xué)中考最后壓軸題訓(xùn)練折疊旋轉(zhuǎn)問題(編輯修改稿)
2025-05-04 02:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （≠0）的頂點坐標(biāo)為，對稱軸公式為解: （1）過點C作CH⊥軸，垂足為H ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2 ∴OB＝4，OA＝ 由折疊知，∠COB＝300，OC＝OA＝ ∴∠COH＝600，OH＝，CH＝3 ∴C點坐標(biāo)為（，3） （2）∵拋物線（≠0）經(jīng)過C（，3）、A（，0）兩點 ∴ 解得： ∴此拋物線的解析式為： （3）存在。因為的頂點坐標(biāo)為（，3）即為點C MP⊥軸，設(shè)垂足為N，PN＝，因為∠BOA＝300，所以O(shè)N＝ ∴P（，） 作PQ⊥CD，垂足為Q，ME⊥CD，垂足為E把代入得： ∴ M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CE＝QD 即，解得：，（舍） ∴ P點坐標(biāo)為（，） ∴ 存在滿足條件的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時P點的坐為（，）11. （15山東青島）24．（本小題滿分12分）已知：如圖①，在中，，點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連接．若設(shè)運動的時間為（），解答下列問題：（1）當(dāng)為何值時，？（2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由；AQCPB圖①AQCPB圖②（4）如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．12. （15浙江湖州）24．（本小題12分）已知：在矩形中，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點．（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當(dāng)為何值時，有最大值，最大值為多少？（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（15浙江湖州24題解析）24．（本小題12分）（1）證明：設(shè)，與的面積分別為，由題意得，．，．，即與的面積相等．（2）由題意知：兩點坐標(biāo)分別為，，．當(dāng)時，有最大值．．（3）解：設(shè)存在這樣的點，將沿對折后，點恰好落在邊上的點，過點作，垂足為．由題意得：，，．又，．，．，解得．．存在符合條件的點，它的坐標(biāo)為．13（15浙江衢州）2(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點A′在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由。yBCyTACBOxOTAx（15浙江衢州24題解析）2(本題14分)解：(1) ∵A，B兩點的坐標(biāo)分別是A(10，0)和B(8，)， ∴， ∴ 當(dāng)點A180。在線段AB上時，∵，TA=TA180。， ∴△A180。TA是等邊三角形，且， ∴，A180。yE ∴，xOCTPBA 當(dāng)A180。與B重合時，AT=AB=， 所以此時。 (2)當(dāng)點A180。在線段AB的延長線，且點P在線段AB(不與B重合)上時， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA180。與CB的交點)，A180。yx 當(dāng)點P與B重合時，AT=2AB=8，點T的坐標(biāo)是(2，0) 又由(1)中求得當(dāng)A180。與B重合時，T的坐標(biāo)是(6，0)PBE 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時。FC (3)S存在最大值A(chǔ)TO 當(dāng)時， 在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小，∴當(dāng)t=6時，S的值最大是。當(dāng)時，由圖，重疊部分的面積∵△A180。EB的高是，∴ 當(dāng)t=2時，S的值最大是；當(dāng)，即當(dāng)點A180。和點P都在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA180。與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴綜上所述，S的最大值是，此時t的值是。14 15浙江紹興）24．將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，．動點從點出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運動．當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)點的運動時間為（秒）．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當(dāng)時，如圖1，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標(biāo)；（3）連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2．問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明理由．圖1OPAxBDCQy（第24題圖）圖2OPAxBCQyE（15浙江紹興24題解析）24．（本題滿分14分）解：（1），．圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQy圖3OFAxBCyEQP（2）當(dāng)時，過點作，交于，如圖1，則，，．（3）①能與平行．若，如圖2，則，即，而，．②不能與垂直．若，延長交于，如圖3，則．．．又，，而，不存在．15. （15浙江宿遷24題解析）24．如圖，在矩形中，，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應(yīng)點是點，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，點落在矩形的邊上？（3）①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DQCBPRA（第24題）BADC（備用圖1）BADC（備用圖2）二．旋轉(zhuǎn)類1. （15湖南常德26題）如圖9，在直線上擺放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6㎝，
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