數(shù)學中考壓軸題旋轉(zhuǎn)問題[經(jīng)典]答案解析版(編輯修改稿)
2025-07-21 06:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是矩形，點B的坐標為（m，1）（m＞0），求出點A、C的坐標，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出A′、C′的坐標即可。（2）設(shè)過點A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、A′、C′三點的坐標代入即可得出abc的值，進而得出其拋物線的解析式。（3）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點用m表示出D點坐標，把D點坐標代入拋物線的解析式看是否符合即可。11. （江蘇）(1)如圖1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足∠DBE=∠ABC(0176。＜∠CBE＜∠ABC)。以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠ABC，得到△BE’A（點C與點A重合，點E到點E’處），連接DE’。求證：DE’=DE. （2）如圖2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90176。，D，E是AC邊上的兩點，且滿足∠DBE=∠ABC(0176。＜∠CBE＜45176。).求證：DE2=AD2+EC2.11【答案】證明：（1）∵△BE’A是△BEC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠ABC得到， ∴BE’=BE，∠E’BA=∠EBC?！摺螪BE=∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC =∠ABC。 ∴∠ABD＋∠E’BA =∠ABC，即∠E’BD=∠ABC?！唷螮’BD=∠DBE。在△E’BD和△EBD中，∵BE’=BE，∠E’BD=∠DBE，BD=BD，∴△E’BD≌△EBD（SAS）。∴DE’=DE。（2）以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠ABC=90176。，得到△BE’A（點C與點A重合，點E到點E’處），連接DE’ 由（1）知DE’=DE。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知E’A=EC，∠E’ AB=∠ECB。又∵BA=BC，∠ABC=90176。，∴∠BAC=∠ACB=45176?！唷螮’ AD=∠E’ AB＋∠BAC=90176。 在Rt△DE’A中，DE’2=AD2+E’A2，∴DE2=AD2+EC2?！痉治觥浚?）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得BE’=BE，∠E’BA=∠EBC，由已知∠DBE=∠ABC經(jīng)等量代換可得∠E’BD=∠DBE，從而可由SAS得△E’BD≌△EBD，得到DE’=DE。（2）由（1）的啟示，作如（1）的輔助圖形，即可得到直角三角形DE’A，根據(jù)勾股定理即可證得結(jié)論。12. （四川德陽）在平面直角坐標xOy中，（如圖）正方形OABC的邊長為4，邊OA在x軸的正半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，點D是OC的中點，BE⊥DB交x軸于點E.⑴求經(jīng)過點D、B、E的拋物線的解析式；⑵將∠DBE繞點B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，邊BE交線段OA于點F，邊BD交y軸于點G，交⑴中的拋物線于M（不與點B重合），如果點M的橫坐標為，那么結(jié)論OF=DG能成立嗎？請說明理由.⑶過⑵中的點F的直線交射線CB于點P，交⑴中的拋物線在第一象限的部分于點Q，且使△PFE為等腰三角形，求Q點的坐標.12【答案】解：（1）∵BE⊥DB交x軸于點E，OABC是正方形，∴∠DBC=EBA。在△BCD與△BAE中，∵∠BCD=∠BAE=90176。， BC=BA ，∠DBC=∠EBA ， ∴△BCD≌△BAE（ASA）?！郃E=CD。∵OABC是正方形，OA=4，D是OC的中點，∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），∴E（6，0）．設(shè)過點D（0，2），B（4，4），E（6，0）的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得 ?！嘟?jīng)過點D、B、E的拋物線的解析式為：。（2）結(jié)論OF=DG能成立．理由如下：由題意，當∠DBE繞點B旋轉(zhuǎn)一定的角度后，同理可證得△BCG≌△BAF，∴AF=CG?！選M=，∴?！郙（）。設(shè)直線MB的解析式為yMB=kx+b，∵M（），B（4，4），∴，解得?！鄖MB=x+6?！郍（0，6）?！郈G=2，DG=4?！郃F=CG=2，OF=OA﹣AF=2，F(xiàn)（2，0）?！逴F=2，DG=4，∴結(jié)論OF=DG成立。（3）如圖，△PFE為等腰三角形，可能有三種情況，分類討論如下：①若PF=FE?！逨E=4，BC與OA平行線之間距離為4，∴此時P點位于射線CB上?！逨（2，0），∴P（2，4）。此時直線FP⊥x軸。來]∴xQ=2。∴，∴Q1（2，）。②若PF=PE。如圖所示，∵AF=AE=2，BA⊥FE，∴△BEF為等腰三角形。∴此時點P、Q與點B重合?！郠2（4，4）。③若PE=EF?！逨E=4，BC與OA平行線之間距離為4，∴此時P點位于射線CB上?！逧（6，0），∴P（6，4）。設(shè)直線yPF的解析式為yPF=kx+b，∵F（2，0），P（6，4），∴，解得。∴yPF=x﹣2?！逹點既在直線PF上，也在拋物線上，∴，化簡得5x2﹣14x﹣48=0，解得x1= ，x2=﹣2（不合題意，舍去）?！鄕Q=2?！鄖Q=xQ﹣2=?！郠3（）。綜上所述，Q點的坐標為Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）?！痉治觥浚?）由正方形的性質(zhì)和△BCD≌△BAE求得E點坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式。（2）求出M點坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線MB的解析式，令x=0，求得G點坐標，從而得到線段CG、DG的長度；由△BCG≌△BAF，可得AF=CG，從而求得OF的長度．比較OF與DG的長度，它們滿足OF=DG的關(guān)系，所以結(jié)論成立；（3）分PF=FE、PF=PE和PE=EF三種情況，逐一討論并求解。13. （遼寧）（1）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90176。．①當點D在AC上時，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；②將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角（0176。＜α＜90176。），
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