【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 類思想的應(yīng)用【分析】∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器底面半徑之比為1：2：1，注水1分鐘，乙的水位上升cm，∴注水1分鐘，甲、丙的水位上升cm.設(shè)開(kāi)始注入分鐘的水量后，.：①乙的水位低于甲的水位時(shí)，有（分鐘）.②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不變時(shí)，∵（分鐘），∴此時(shí)丙容器已向甲容器溢水.∵（分鐘），（cm），即經(jīng)過(guò)分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端，乙的水位上升cm，∴（分鐘）.③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到達(dá)管子底端，甲的水位上升時(shí)，∵乙的水位到達(dá)管子底端的時(shí)間為（分鐘），∴（分鐘）.綜上所述，開(kāi)始注入或或分鐘的水量后，.9. 【答案】.【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；正方形和正六邊形的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，當(dāng)這個(gè)正六邊形的中心與點(diǎn)O重合，兩個(gè)對(duì)點(diǎn)剛好在正方形兩邊中點(diǎn)，這個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)最大，此時(shí)，AE的值最小，最小值為.10. 【答案】.【考點(diǎn)】菱形和平行四邊形的性質(zhì)；三角形和梯形面積的應(yīng)用；相似判定和性質(zhì)；待定系數(shù)法、世紀(jì)*教育網(wǎng)【分析】如答圖，連接MN、PQ，設(shè)MN=，PQ=，∵，∴可設(shè)AB=，BC=.∵上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54，∴，即①.∵四邊形DEMN、AFMN是平行四邊形，∴DE=AF=MN=.∵EF=4，∴，即②.將②代入①得，化簡(jiǎn)，得.解得（舍去）.∴AB=12，BC=14，MN=5，.易證△MCD∽△MPQ，∴，解得.∴PM=.∴菱形MPNQ的周長(zhǎng)為11. 【答案】②③④.【考點(diǎn)】命題和定理；相似多邊形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用. 【分析】①如答圖1，若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等. 故命題①錯(cuò)誤.②邊數(shù)相同的正多邊形，對(duì)應(yīng)頂角也等，所以，邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似. 故命題②正確.③如答圖2，畫出圖形，∵等腰三角形ABC中，底邊是BC，∴可設(shè)，則頂角. ∵∠BAD=60176。，∴.∵，∴.又∵，∴.故命題③正確.④根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn). 故命題④，正確命題的序號(hào)為②③④.12. 【答案】.【考點(diǎn)】單點(diǎn)和線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；圓周角定理；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).【分析】∵以AP為半徑的⊙P周長(zhǎng)為1，∴當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120176。，即圓周角為60176。.∴根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120176。時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.∴此時(shí)構(gòu)成等邊三角形，且. ∵點(diǎn)A（0，1），即OA=1，∴.∴當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.13. 【答案】或.【考點(diǎn)】剪紙問(wèn)題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對(duì)稱的性質(zhì)；菱形、矩形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用. 【分析】∵四邊形紙片ABCD中，∠A=∠C=90176。，∠B=150176。，∴∠C=30176。.如答圖，根據(jù)題意對(duì)折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：如答圖1，剪痕BM、BN，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥BM于點(diǎn)H，易證四邊形BMDN是菱形，且∠MBN=∠C=30176。.設(shè)BN=DN=，則NH=.根據(jù)題意，得，∴BN=DN=2， NH=1.易證四邊形BHNC是矩形，∴BC=NH=1. ∴在中，CN=.∴CD=.如答圖2，剪痕AE、CE，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CE于點(diǎn)H，易證四邊形BAEC是菱形，且∠BCH =30176。.設(shè)BC=CE =，則BH=.根據(jù)題意，得，∴BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，∴EH=.易證，∴，即.∴.綜上所述，CD=或.14. 【答案】.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化）；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】如答圖，設(shè)AD10與A1C1相交于點(diǎn)E，則，∴.設(shè)，∵AD1=1，A1C1=2，∴.∴.易得，∴.設(shè)，則，∴即.同理可得，∴正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)是.15. 【答案】（1）；（2）.【考點(diǎn)】單點(diǎn)和線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；圓周角定理；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì). 【分析】（1）當(dāng)時(shí)，∴.∵A（0，1），∴.∴.（2）∵以AP為半徑的⊙P周長(zhǎng)為1，∴當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120176。，即圓周角為60176。.∴根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角為120176。時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑起點(diǎn)和終點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.∴此時(shí)構(gòu)成等邊三角形，且. ∵點(diǎn)A（0，1），即OA=1，∴.∴當(dāng)從變化到時(shí)，點(diǎn)N相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.16. 【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）.【考點(diǎn)】線動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；三角形的穩(wěn)定性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義.【分析】（1）在折疊過(guò)程中，由穩(wěn)定的ΔACD變形為不穩(wěn)定四邊形，最后折疊形成一條線段，小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.（2）∵AB：BC=1：4，∴設(shè)，則.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∴.在中，根據(jù)勾股定理得，∴.∴.17. 【答案】（1） ；（2）（2，）.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；等腰直角三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似、全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，），∴.（2）如答圖1，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)B點(diǎn)作BN⊥軸于點(diǎn)N，設(shè)，則.∴.∵△ABC是等腰直角三角形，∴，∠BAC=45176。.∵BP平分∠ABC，∴.∴.∴.∴.又∵，∴.易證，∴.由得，解得.∴，.如答圖2，過(guò)點(diǎn)C作EF⊥軸，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)作BE⊥EF于點(diǎn)E，易知，∴設(shè).又∵，∴根據(jù)勾股定理，得，即.∴，解得或（舍去）.∴由，可得.18. 【答案】6.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；特殊元素法和方程思想的的應(yīng)用【分析】不妨取點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.∵CD∥軸，CD在軸的兩側(cè)，CD=2，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.∵AB∥CD∥軸，AB與CD的距離為5，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.∵AB∥軸，AB在軸的兩側(cè)，AB=3，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.∴.∵，∴. ∴.∴.19. 【答案】①③④.【考點(diǎn)】等式的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析作出判別：①若c≠0，則ab≠0，由a＋b＝ab得，所以，結(jié)論①正確；②若a＝3，則，∴，∴，結(jié)論②錯(cuò)誤；③若a＝b，則或，由得；由得，與已知a＝b＝c不符，所以，結(jié)論③正確；④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，只可能，故a＋b＋c＝8，所以，結(jié)論④，正確的結(jié)論是①③④.20. 【答案】到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線.【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；確定直線的條件.【分析】小蕓的作圖依據(jù)是“到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”和“兩點(diǎn)確定一條直線”.21. 【答案】.【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和外角性質(zhì).【分析】如答圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，，∴，.∴在中，.又∵EC是BC的延長(zhǎng)線，，∴.∴.∴是等腰直角三角形.∴.∴.∴.22. 【答案】.【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；二次根式化簡(jiǎn)；方程思想的應(yīng)用. 【分析】如答圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FO⊥BD于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BG于點(diǎn)H，,易證△BCE≌△BME（AAS），∴BC=BM，CE=EM.設(shè)，則∵矩形ABCD中，∴.∴在Rt△DEM中，即 ，解得.∴在Rt△BCE中，.又∵△BFD為等腰三角形，∴.易證，∴.∴.∵把△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的△BCE為，∴易證，∴.∴.易證，∴.設(shè)，則.∴.解得.∴.23. 【答案】.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；方程思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于點(diǎn)G，,易證△BCE≌△GCF（AAS），∴BE=GF，BC=CG.∵在Rt△ABC中， .∴∠ACB=30176。. ∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30176。.∵FG⊥AC，∴AF=2GF,