北京市中考數(shù)學(xué)專題突破一：填空壓軸題型含答案(編輯修改稿)
2025-02-10 16:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相同，則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)(若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個(gè)盤子字母序在前的盤子中取糖果)，記為一次操作．若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同，則游戲結(jié)束．n次操作后的糖果數(shù)記為Gn＝(an，bn，)．(1)若G0＝(4，7，10)，則第________次操作后游戲結(jié)束；(2)小明發(fā)現(xiàn)：若G0＝(4，8，18)，則游戲永遠(yuǎn)無法結(jié)束，那么G2014＝________．18．[2015海淀模擬] 對于正整數(shù)n，定義F(n)＝，其中f(n)表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：F(6)＝62＝36，F(xiàn)(123)＝f＝12＋32＝10.規(guī)定F1(n)＝F(n)，F(xiàn)k＋1(n)＝F(Fk(n))(k為正整數(shù))．例如：F1＝F＝10，F(xiàn)2(123)＝F(F1(123))＝F(10)＝1.(1)求：F2(4)＝________，F(xiàn)2015(4)＝________；(2)若F3m(4)＝89，則正整數(shù)m的最小值是________．19．[2015海淀二模] 五子棋是一種兩人對弈的棋類游戲，規(guī)則是：在正方形棋盤中，由黑方先行，白方后行，輪流弈子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點(diǎn)上，直到某一方首先在任一方向(橫向、豎向或者是斜著的方向)上連成五子者為勝．如圖Z1－16，這一部分棋盤是兩個(gè)五子棋愛好者的對弈圖．觀察棋盤，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，將每個(gè)棋子看成一個(gè)點(diǎn)，若黑子A的坐標(biāo)為(7，5)，則白子B的坐標(biāo)為________；為了不讓白方在短時(shí)間內(nèi)獲勝，此時(shí)黑方應(yīng)該下在坐標(biāo)為________的位置處．圖Z1－16 參考答案北京真題體驗(yàn)；兩點(diǎn)確定一條直線2．(－3，1) (0，4)?。?＜a＜1且0＜b＜2[解析] ∵A1的坐標(biāo)為(3，1)，∴A2(0，4)，A3(－3，1)，A4(0，－2)，A5(3，1)，…，依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵2014247。4＝503……2，∴點(diǎn)A2014的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為(0，4)；∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a，b)，∴A2(－b＋1，a＋1)，A3(－a，－b＋2)，A4(b－1，－a＋1)，A5(a，b)，…，以此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵對于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，∴解得－1＜a＜1，0＜b＜2.3．－ － 0，－1 [解析] 當(dāng)a1＝2時(shí)，B1的縱坐標(biāo)為b1＝，B1的縱坐標(biāo)和A2的縱坐標(biāo)相同，則A2的橫坐標(biāo)為a2＝－，A2的橫坐標(biāo)和B2的橫坐標(biāo)相同，則B2的縱坐標(biāo)為b2＝－，B2的縱坐標(biāo)和A3的縱坐標(biāo)相同，則A3的橫坐標(biāo)為a3＝－，A3的橫坐標(biāo)和B3的橫坐標(biāo)相同，則B3的縱坐標(biāo)為b3＝－3，B3的縱坐標(biāo)和A4的縱坐標(biāo)相同，則A4的橫坐標(biāo)為a4＝2，A4的橫坐標(biāo)和B4的橫坐標(biāo)相同，則B4的縱坐標(biāo)為b2＝，即當(dāng)a1＝2時(shí)，a2＝－，a3＝－，a4＝2，a5＝－，b1＝，b2＝－，b3＝－3，b4＝，b5＝－，∵＝671，∴a2013＝a3＝－；點(diǎn)A1不能在y軸上(此時(shí)找不到B1)，即x≠0，點(diǎn)A1不能在x軸上(此時(shí)A2在y軸上，找不到B2)，即y＝－x－1≠0，解得x≠－1.綜上可得a1不可取0，－1.4．3或4 6n－3 [解析] 如圖：當(dāng)點(diǎn)B在(3，0)點(diǎn)或(4，0)點(diǎn)時(shí)，△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)為點(diǎn)(1，1)，(1，2)，(2，1)，共三個(gè)點(diǎn)，所以當(dāng)m＝3時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的所有可能值是3或4.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8時(shí)，n＝2，△AOB的內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m＝＝9.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時(shí)，n＝3，△AOB的內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)m＝＝15.所以當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時(shí)，m＝＝6n－3.5．0 15 1 [解析] 由題意當(dāng)i＜j時(shí)，ai，j＝0，當(dāng)i≥j時(shí)，ai，j＝1；由圖表中可以很容易知道等于1的數(shù)有15個(gè)．由題意，很容易發(fā)現(xiàn)，從i與j之間大小關(guān)系分析：當(dāng)i＜j時(shí)，ai，j＝0；當(dāng)i≥j時(shí)，ai，j＝1，∴a1，1ai，1＋a1，2ai，2＋a1，3ai，3＋a1，4ai，4＋a1，5ai，5＝11＋0＋0＋0＋0＝1.北京專題訓(xùn)練一、與數(shù)與式有關(guān)的規(guī)律探究1. (－1)n＋1 [解析] 觀察分母的變化為a的1次冪、2次冪、3次冪、…、n次冪；分子的變化為：2，5，10，17，…，n2＋1；分式符號(hào)的變化為：＋，－，＋，－，…，(－1)n＋1.∵＝(－1)2，－＝(－1)3，＝(－1)4，…∴第7個(gè)式子是，第n個(gè)式子為：(－1)n＋1.二、與圖形有關(guān)的規(guī)律探究2．7 13 [解析] 序號(hào)為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3，序號(hào)為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3，于是可得到A13表示的數(shù)以及A12表示的數(shù)，則可判斷An與原點(diǎn)的距離不小于20時(shí)n的最小值．第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度至點(diǎn)A1，則A1表示的數(shù)為1－3＝－2；第2次點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長度至點(diǎn)A2，則A2表示的數(shù)為－2＋6＝4；第3次點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長度至點(diǎn)A3，則A3表示
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