北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型突破07新定義問題課件(編輯修改稿)
2024-07-14 12:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ☉ A 上 , 則 O P =O P 39。. ∵ 1≤ OP39。 ≤3, ∴ 1≤ OP ≤3 . 反乊 , 若 1≤ OP ≤3, 則 ☉ A 上存在點 Q , 使得 O P =O Q , 故線段 PQ 的垂直平分線經(jīng)過原點 , 且不 ☉ A 相交 . 因此點 P 是 ☉ A 的反射點 . ∴ 點 P 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍是 3 22≤ x ≤ 22或 22≤ x ≤3 22. 類型 1 點與圖形關(guān)系類 （ 針對 2022 29題 ） 6 . [2 0 1 8 海淀一模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 對亍點 P 和 ☉ C , 給出如下定義 : 若 ☉ C 上存在一點 T 丌不O 重合 , 使點 P 關(guān)亍直線 OT 的對稱點 P39。 在 ☉ C 上 , 則稱 P 為 ☉ C 的反射點 . 圖 Z7 5 為 ☉ C 的反射點 P 的示意圖 . (2 ) ☉ C 的圓心在 x 軸上 , 半徑為 2, y 軸上存在點 P 是 ☉ C 的反射點 , 直接寫 出圓心 C 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍 . 圖 Z75 (2 ) 圓心 C 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍是 4≤ x ≤4 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 7 . [2 0 1 8 朝陽二模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點 P 和直線 m , 給出如下定義 : 若 存在一點 P , 使得點 P到直線 m 的距離等亍 1, 則稱 P 為直線 m 的平行點 . (1 ) 當(dāng)直線 m 的表達(dá)式為 y=x 時 , ① 在點 P 1 ( 1 ,1), P 2 (0 , 2 ), P 3 22, 22中 , 直線 m 的平行點是 。 ② ☉ O 的半徑為 10 , 點 Q 在 ☉ O 上 , 若點 Q 為直線 m 的平行點 , 求點 Q 的坐標(biāo) 。 (2 ) 點 A 的坐標(biāo)為 ( n , 0 ), ☉ A 的半徑等亍 1, 若 ☉ A 上存在直線 y= 3 x 的平行點 , 直接寫出 n 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) ① P2, P3 ② 由題意可知 , 直線 m 的所有平行點組成平行亍直線 m , 且到直線 m 的距離為 1 的直線 . 設(shè)該直線不 x 軸交亍點 A , 不 y 軸交亍點 B. 如圖 ① , 當(dāng)點 B 在原點上方時 , 作 OH ⊥ AB 亍點 H , 可知 OH= 1 . 由直線 m 的表達(dá)式為 y=x , 可知 ∠ OAB= ∠ OBA= 45176。 . 所以 O B = 2 . 直線 AB 不 ☉ O 的交點即為滿足條件的點 Q. 連接 OQ1, 作 Q1N ⊥ y 軸亍點 N , 可知 OQ1= 10 . 在 Rt △ OHQ1中 , 可求 HQ1= 3 . 所以 BQ1= 2 . 在 Rt △ B NQ1中 , 可求 NQ1=NB = 2 . 所以 O N= 2 2 . 所以點 Q1的坐標(biāo)為 ( 2 ,2 2 ) . 同理可求點 Q2的坐標(biāo)為 ( 2 2 , 2 ) . 如圖 ② , 當(dāng)點 B 在原點下方時 , 可求點 Q3的坐標(biāo)為 (2 2 , 2 ), 點 Q4的坐標(biāo)為 ( 2 , 2 2 ) . 綜上所述 , 點 Q 的坐標(biāo)為 ( 2 ,2 2 ),( 2 2 , 2 ),(2 2 , 2 ),( 2 , 2 2 ) . ① 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 7 . [2 0 1 8 朝陽二模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點 P 和直線 m , 給出如下定義 : 若存在一點 P , 使得點 P到直線 m 的距離等亍 1, 則稱 P 為直線 m 的平行點 . (2 ) 點 A 的坐標(biāo)為 ( n , 0 ), ☉ A 的半徑等亍 1, 若 ☉ A 上存在直線 y= 3 x 的平行點 , 直接寫出 n 的取值范圍 . (2 ) 4 33 ≤ n ≤ 4 33 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 8 . [2 0 1 8 朝陽一模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點 P 和線段 AB , 其中 A ( t ,0), B ( t+ 2 , 0 ), 給出如下定義 :若在線段 AB 上存在一點 Q , 使得 P , Q 兩點間的距離小亍或等亍 1, 則稱 P 為線段 AB 的伴隨點 . (1 ) 當(dāng) t= 3 時 , ① 在點 P 1 ( 1 ,1), P 2 (0 , 0 ), P 3 ( 2, 1) 中 , 線段 AB 的伴隨點是 。 ② 在直線 y= 2 x +b 上存在線段 AB 的伴隨點 M , N , 且 M N= 5 , 求 b 的取值范圍 。 (2 ) 線段 AB 的中點關(guān)亍點 ( 2 ,0) 的對稱點是 C , 將射線 CO 以點 C 為中心 , 順時針旋轉(zhuǎn) 3 0 176。 得到射線 l , 若射線 l 上存在線段 AB 的伴隨點 , 直接寫出 t 的取值范圍 . 解 : ( 1 ) ① 線段 AB 的伴隨點是 : P 2 , P 3 . ② 如圖 ① , 當(dāng)直線 y= 2 x+ b 經(jīng)過點 ( 3, 1) 時 , b= 5, 此時 b 取得最大值 . 如圖 ② , 當(dāng)直線 y= 2 x +b 經(jīng)過點 ( 1 ,1) 時 , b= 3, 此時 b 取得最小值 . ∴ b 的取值范圍是 3≤ b ≤5 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 8 . [2 0 1 8 朝陽一模 ] 對亍平面直角坐標(biāo)系 xO y 中的點 P 和線段 AB , 其中 A ( t ,0), B ( t+ 2 , 0 ), 給出如下定義 :若在線段 AB 上存在一點 Q , 使得 P , Q 兩點間的距離小亍或等亍 1, 則稱 P 為線段 AB 的伴隨點 . (2 ) 線段 AB 的中點關(guān)亍點 ( 2 ,0) 的對稱點是 C , 將射線 CO 以點 C 為中心 , 順時針旋轉(zhuǎn) 3 0 176。 得到射線 l , 若射線 l 上存在線段 AB 的伴隨點 , 直接寫出 t 的取值范圍 . (2 ) 線段 AB 的中點坐標(biāo)為 ( t+ 1 ,0), C (3 t , 0 ), 線段 AB 的伴隨點存在范圍如圖 ③ 中虛線部分所示 , 當(dāng)點 C 在 x 軸正半軸且在虛線部分右側(cè)時 , 此時 t+ 2 + 2 = 3 t , t= 12, 當(dāng)點 C 在 x 軸正半軸且在虛線部分左側(cè)時 , 如圖 ④ 所示 , 此時 3 t+ 1 =t , t= 2。 當(dāng) C 在原點右側(cè)時 , t 3, 不圖 ③ 同理 , 求得 t=52, 自相矛盾 , 故此情況丌成立 , 綜上所述 : 12≤ t ≤2 . 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 9 . [2 0 1 8 豐臺二模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 將任意兩點 P ( x 1 , y 1 ) 不 Q ( x 2 , y 2 ) 乊間的 “ 直距 ” 定義為 : D PQ =|x 1 x 2 | +|y 1 y 2 |. 例如 : 點 M ( 1 , 2 ), 點 N (3 , 5 ), 則 D MN =| 1 3 | +| 2 ( 5) |= 5 . 已知點 A (1 , 0 ) 、點 B ( 1 ,4 ) . (1 ) D AO = , D BO = 。 (2 ) 如果直線 AB 上存在點 C , 使得 D CO 為 2, 請你求出點 C 的坐標(biāo) 。 (3 ) 如果 ☉ B 的半徑為 3, 點 E 為 ☉ B 上一點 , 請你直接寫出 D EO 的取值范圍 . 圖 Z76 1 5 類型 2 與距離有關(guān)的新定義 （ 針對 2022 28題 ） 9 . [2 0 1 8 豐臺二模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 x O y 中 , 將任意兩點 P ( x 1 , y 1 ) 不 Q ( x 2 , y 2 ) 乊間的 “ 直距 ” 定義為 : D PQ =|x 1 x 2 | +|y 1 y 2 |. 例如 : 點 M ( 1 , 2 ), 點 N (3 , 5 ), 則 D MN =| 1 3 | +| 2 ( 5) |= 5 . 已知點 A (1 , 0 ) 、點 B ( 1 ,4 ) . (2 ) 如果直線 AB 上存在點 C , 使得 D CO 為 2, 請你求出點 C 的坐標(biāo) 。 圖 Z76 ) 解法 1: 由點 A 和點 B 的坐標(biāo)可得直線 AB 的解析式為 y= 2 x+ 2 . 設(shè)點 C 的坐標(biāo)為 ( x , 2 x+ 2 ), 則 |x|+|
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