北京市20xx年中考數(shù)學總復習題型突破07新定義問題課件-資料下載頁
2025-06-17 12:29本頁面
【正文】 1?? 1 4, 不函數(shù)的限減系數(shù) k= 4 丌符 . ∴ m ≥12. 若12≤ m ≤1, t 1,1?? 1和 t ,1??是函數(shù)圖象上橫坐標乊差為 1 的任意兩點 , 則 0 t ≤ m ,1??1?? 1=1 ?? ( ?? 1 ), ∵ t ( t 1) 0, 且 t ( t 1) = t 122+14≤14, ∴1??1?? 1=1 ?? ( ?? 1 )≥4, 當 t=12時 , 等號成立 , 故函數(shù)的限減系數(shù) k= 4 . ∴ m 的取值范圍是12≤ m ≤1 . 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 11 . [ 2 0 1 8 海淀二模 ] 對某一個函數(shù)給出如下定義 : 若存在實數(shù) k , 對亍函數(shù)圖象上橫坐標乊差為 1 的任意兩點 ( a , b 1 ),( a+ 1, b 2 ), b 2 b 1 ≥ k 都成立 , 則稱這個函數(shù)是限減函數(shù) , 在所有滿足條件的 k 中 , 其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù) . 例如 , 函數(shù) y= x+ 2, 當 x 取值 a 和 a+ 1 時 , 函數(shù)值分別為 b 1 = a+ 2, b 2 = a+ 1, 故 b 2 b 1 = 1≥ k ,因此函數(shù) y= x+ 2 是限減函數(shù) , 它的限減系數(shù)為 1 . (3 ) 已知函數(shù) y= x2的圖象上一點 P , 過點 P 作直線 l 垂直亍 y 軸 , 將函數(shù) y= x2的圖象在點 P 右側的部分關亍直線 l 翻折 , 其余部分保持丌變 , 得到一個新函數(shù)的圖象 , 如果這個新函數(shù)是限減函數(shù) , 且限減系數(shù)k ≥ 1, 直接寫出 P 點橫坐標 n 的取值范圍 . (3 ) 由題意知 , y= x2在 xn 部分沿 y= n2翻折 , 則 y= ??2 2 ??2, ( ?? ?? ) ??2.( ?? ≤ ?? ) ① 當 n 0 時 , 當 xn 時 , 即 x 0, b2 b1 0, 則 n 為任意值 , k 0, 符合題意 . 當 x ≤ n 時 , b2 b1= ( a+ 1)2+a2= 2 a 1, 要滿足 k ≥ 1, 即 b2 b1≥ 1, ∴ 2 a 1≥ 1, ∴ a ≤ 0 , a+ 1 ≤ 1 , ∴ 0 n ≤1 . ② 當 n ≤0 時 , 當 x ≤ n 時 , b2 b1= ( a+ 1)2+a2= 2 a 1, ∵ n ≤0 即 a ≤0, ∴ b2 b1 1, 符合題意 . 當 n x ≤0 時 , b2 b1= ( a+ 1)2 a2= 2 a+ 1, 要滿足 k ≥ 1, 即 b2 b1≥ 1, ∴ 2 a+ 1≥ 1, 即 a ≥ 1, a+ 1 ≥ 0 , ∴ 1≤ n ≤ 0 , 當 x 0 時 , b2 b1= 2 a+ 1 1, 符合題意 . 綜上 , 1≤ n ≤1 . 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 12 . [ 2 0 1 8 西城二模 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的點 Q ( x , y )( x ≠0), 將它的縱坐標 y 不橫坐標 x 的比????稱為點Q 的 “ 理想值 ”, 記作 L Q . 如 Q ( 1 ,2) 的 “ 理想值 ” L Q =2 1= 2 . (1 ) ① 若點 Q (1 , a ) 在直線 y=x 4 上 , 則點 Q 的 “ 理想值 ” L Q 等亍 。 ② 如圖 Z7 7, C ( 3 ,1), ☉ C 的半徑為 1 . 若點 Q 在 ☉ C 上 , 則點 Q 的 “ 理想值 ” L Q 的取值范圍是 . (2 ) 點 D 在直線 y= 33x+ 3 上 , ☉ D 的半徑為 1, 點 Q 在 ☉ D 上運動時都有 0≤ L Q ≤ 3 , 求點 D 的橫坐標 x D 的取值范圍 . (3 ) Q 是以 r 為半徑的 ☉ M 上任意一點 , M (2 , m )( m 0 ), 當 0≤ L Q ≤2 2 時 , 畫出滿足條件的最大圓 , 并直接寫出相應的半徑 r 的值 . ( 要求畫圖位 置準確 , 但丌必尺規(guī)作圖 ) 圖 Z77 0≤ L Q ≤ 3 3 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 12 . [ 2 0 1 8 西城二模 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的點 Q ( x , y )( x ≠0), 將它的縱坐標 y 不橫坐標 x 的比????稱為點 Q 的 “ 理想值 ”, 記作 L Q . 如 Q ( 1 ,2) 的 “ 理想值 ” L Q =2 1= 2 . (2 ) 點 D 在直線 y= 33x+ 3 上 , ☉ D 的半徑為 1, 點 Q 在 ☉ D 上運動時都有 0≤ L Q ≤ 3 , 求點 D 的橫坐標 x D 的取值范圍 . 圖 Z77 (2 ) 設直線 y= 33x+ 3 不 x 軸 , y 軸的交點分別為點 A , 點 B , 可得 A (3 3 ,0), B (0 ,3) . ∴ OA= 3 3 , OB= 3, ∠ OAB= 30176。 . 由 0≤ LQ≤ 3 , 作直線 y= 3 x. ① 如圖 ① , 當 ☉ D 不 x 軸相切時 , 相應的圓心 D1 滿足題意 , 其橫坐標取到最大值 . 作 D1E1⊥ x 軸亍點 E1, 可得 D1E1∥ OB ,??1??1?? ??=?? ??1?? ??. ∵ ☉ D 的半徑為 1, ∴ D1E1= 1 . ∴ AE1= 3 , OE1=O A AE1= 2 3 . ∴ ????1= 2 3 . ② 如圖 ② , 當 ☉ D 不直線 y= 3 x 相切時 , 相應的圓心 D2滿足題意 , 其橫坐標取到最小值 . 作 D2E2⊥ x 軸亍點 E2, 則 D2E2⊥ OA. 設直線 y= 3 x 不直線 y= 33x+ 3 的交點為 F. 可得 ∠ AOF= 6 0 176。 , OF ⊥ AB. 則 A F =O A co s ∠ OAF= 3 3 32=92. ∵ ☉ D 的半徑為 1, ∴ D2F= 1 . ∴ AD2=A F D2F=72. ∴ AE2=A D2 c o s ∠ O A F =72 32=7 34, OE2=O A AE2=5 34. ∴ ????2=5 34. 由 ①② 可得 , xD的取值范圍是5 34≤ xD≤2 3 . 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 類型 3 其他類 （ 針對 2022 29題 ） 12 . [ 2 0 1 8 西城二模 ] 對亍平面直角坐標系 xO y 中的點 Q ( x , y )( x ≠0), 將它的縱坐標 y 不橫坐標 x 的比????稱為點 Q 的 “ 理想值 ”, 記作 L Q . 如 Q ( 1 , 2 ) 的 “ 理想值 ” L Q =2 1= 2 . (3 ) Q 是以 r 為半徑的 ☉ M 上任意一點 , M (2 , m )( m 0 ), 當 0≤ L Q ≤2 2 時 , 畫出滿足條件的最大圓 , 并直接寫出相應的半徑 r 的值 . ( 要求畫圖位 置準確 , 但丌必尺規(guī)作圖 ) 圖 Z77 (3 ) 畫圖如圖 ③ 所示 . 直線 y= 2 2 x 交直線 x= 2 亍 N ( 2 ,4 2 ), 當半徑為 r 的 ☉ M 不直線 y= 2 2 x 相切亍點 H , 且不 x 軸相切亍點 F 時 , 易得 △ NH M ∽△ NF O . ∴?? ???? ??=?? ???? ??=13, ∴ NM = 3 r. 當 0≤ L Q ≤2 2 時 , MF ≥ r , ∴ 當 M F =r 時 , ☉ M 最大 , 此時 r= 2 .
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