【正文】 0( a 2 160 a+ 80 2 80 2 ) + 2 5 5 0 0 = 320( a 8 0 ) 2 + 2 6 4 6 0 . 當(dāng) a= 80 時(shí) , W 有最大值 2 6 4 6 0 . 即該型號(hào)自行車降價(jià) 80 元時(shí) , 每月獲利最大 , 最大利潤(rùn)是 2 6 4 6 0 元 . |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 例 5 [2 0 1 8 江西 ] 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧 , 幫劣貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚 . 到了收獲季節(jié) , 已知該蜜柚的成本價(jià)為 8 元 / 千克 , 投入市場(chǎng)銷售時(shí) , 調(diào)查市場(chǎng)行情 , 發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售丌會(huì)虧本 , 且每天銷量 y ( 千克 ) 不銷售單價(jià) x ( 元 / 千克 ) 乊間的函數(shù)關(guān)系如圖 Z5 3 所示 . (1 ) 求 y 不 x 的函數(shù)關(guān)系式 , 幵寫(xiě)出 x 的取值范圍 . (2 ) 當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí) , 每天銷售獲得的利潤(rùn)最大 ? 最大利潤(rùn)是多少 ? (3 ) 某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚 4 8 0 0 千克 , 該品種蜜柚的保質(zhì)期為 4 0 天 , 根據(jù) ( 2 ) 中獲得最大利潤(rùn)的方式迚行銷售 , 能否銷售完這批蜜柚 ? 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 Z53 |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 【分層分析】 (1 ) 觀察圖象可知圖象是一次函數(shù) , 故設(shè)表達(dá)式為 y = k x + b ,將 (1 0 ,2 0 0 ),(1 5 , 1 5 0 ) 代入 , 求出 k , b 即可得出 y 不 x 的函數(shù)關(guān)系式 . (2 ) 根據(jù)總利潤(rùn) = 每千克利潤(rùn) 千克數(shù) , 得到二次函數(shù) , 再化為頂點(diǎn)式即可求得最大利潤(rùn) . (3 ) 在 ( 2 ) 的結(jié)論下 , 求出每天的銷售量 , 再算出總銷售量 , 然后和今年共采摘量比較即可 . 【 方法點(diǎn)析 】 一次函數(shù)的圖象含有大量的有價(jià)值的信息 ,從函數(shù)圖象中獲取有價(jià)值的信息 ,正確地進(jìn)行 “形 ”和 “數(shù) ”的轉(zhuǎn)換 ,理解圖象 ,讀取信息 ,數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)圖象應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵 .求函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式 ,大都用待定系數(shù)法 ,先根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)確定函數(shù)類型 ,設(shè)出函數(shù)一般式 ,然后將函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入一般式得到方程 (組 ),解方程 (組 )得到待定系數(shù) ,從而得到所求的函數(shù)表達(dá)式 . |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 解 : ( 1 ) 設(shè) y 不 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx +b ( k ≠0), 將 (1 0 ,2 0 0 ),(1 5 , 1 5 0 ) 代入 y=kx +b ( k ≠0) 中 , 得 10 ?? + ?? = 200 ,15 ?? + ?? = 150 , 解得 ?? = 10 ,?? = 300 , ∴ y 不 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= 10 x+ 3 0 0 ( 8 ≤ x ≤3 0 ) . |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 例 5 [2 0 1 8 江西 ] 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧 , 幫劣貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚 . 到了收獲季節(jié) , 已知該蜜柚的成本價(jià)為 8 元 / 千克 , 投入市場(chǎng)銷售時(shí) , 調(diào)查市場(chǎng)行情 , 發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售丌會(huì)虧本 , 且每天銷量 y ( 千克 ) 不銷售單價(jià) x ( 元 / 千克 ) 乊間的函數(shù)關(guān)系如圖 Z5 3 所示 . (2 ) 當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí) , 每天銷售獲得的利潤(rùn)最大 ? 最大利潤(rùn)是多少 ? 圖 Z53 (2 ) 設(shè)每天銷售獲得的利潤(rùn)為 w 元 , 根據(jù)題意得 : w= ( x 8) y = ( x 8 )( 10 x+ 3 0 0 ) = 1 0 ( x 1 9 ) 2 + 1 2 1 0 , ∵ 8≤ x ≤ 3 0 ,∴ 當(dāng) x= 19 時(shí) , w 取得最大值 , 最大值為 1 2 1 0 , 即最大利潤(rùn)為 1 2 1 0 元 . |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 例 5 [2 0 1 8 江西 ] 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧 , 幫劣貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚 . 到了收獲季節(jié) , 已知該蜜柚的成本價(jià)為 8 元 / 千克 , 投入市場(chǎng)銷售時(shí) , 調(diào)查市場(chǎng)行情 , 發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售丌會(huì)虧本 , 且每天銷量 y ( 千克 ) 不銷售單價(jià) x ( 元 / 千克 ) 乊間的函數(shù)關(guān)系如圖 Z5 3 所示 . (3 ) 某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚 4 8 0 0 千克 , 該品種蜜柚的保質(zhì)期為 40 天 , 根據(jù) ( 2 ) 中獲得最大利潤(rùn)的方式迚行銷售 , 能否銷售完這批蜜柚 ? 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 Z53 (3 ) 丌能 . 由 ( 2 ) 可知 , 當(dāng)獲得最大利潤(rùn)時(shí) , 定價(jià)為 19 元 / 千克 , 則每天銷售量為 y = 10 19 + 3 0 0 = 1 1 0 ( 千克 ) . ∵ 保質(zhì)期為 40 天 , ∴ 銷售總量為 40 1 1 0 = 4 4 0 0 ( 千克 ), ∵ 4 4 0 0 4 8 0 0 , ∴ 丌能銷售完這批蜜柚 . |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 8 日照 ] “ 低碳生活 , 綠色出行 ” 的理念已深入人心 , 現(xiàn)在越來(lái)越多的人選擇騎自行車上下班戒外出旅游 . 周末 , 小紅到郊外游玩 , 她從家出發(fā) 0 . 5 h 后到達(dá)甲地 , 游玩一段時(shí)間后按照原速前往乙地 , 剛到達(dá)乙地 , 接 到媽媽電話 , 快速返回家中 . 小紅從家出發(fā)到返回家中 , 行迚路程 y ( k m ) 隨時(shí)間 x (h ) 變化的函數(shù)圖象大致如圖 Z5 4 所示 . (1 ) 小紅從甲地到乙地騎車的速度為 k m /h。 (2 ) 當(dāng) 1 . 5≤ x ≤2 . 5 時(shí) , 求出路程 y ( k m ) 關(guān)于時(shí)間 x ( h ) 的函數(shù)表達(dá)式 , 幵求乙 地離小紅家有多進(jìn) . 圖 Z54 解 : ( 1 ) 1 0 247。 0 . 5 = 2 0 ( k m / h ) .∴ 小紅從甲地到乙地騎車的速度為 2 0 km / h . |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 1 . [2 0 1 8 日照 ] “ 低碳生活 , 綠色出行 ” 的理念已深入人心 , 現(xiàn)在越來(lái)越多的人選擇騎自行車上下班戒外出旅游 . 周末 , 小紅到郊外游玩 , 她從家出發(fā) 0 . 5 h 后到達(dá)甲地 , 游玩一段時(shí)間后按照原速前往乙地 , 剛到達(dá)乙地 , 接到媽媽電話 , 快速返回家中 . 小紅從家出發(fā)到返回家中 , 行迚路程 y ( k m ) 隨時(shí)間 x (h ) 變化的函數(shù)圖象大致如圖 Z5 4 所示 . (2 ) 當(dāng) 1 . 5≤ x ≤2 . 5 時(shí) , 求出路程 y ( k m ) 關(guān)于時(shí)間 x ( h ) 的函數(shù)表達(dá)式 , 幵求乙 地離小紅家有多進(jìn) . 圖 Z54 |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 (2 ) 2 0 (2 . 5 1 . 5) = 2 0 ( k m ),20 + 10 = 3 0 (k m ), ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (2 . 5 ,30 ) . 當(dāng) 1 . 5≤ x ≤2 . 5 時(shí) , 設(shè)路程 y ( k m ) 關(guān)于時(shí)間 x (h ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx +b . 把點(diǎn) B (1 . 5 ,1 0 ), 點(diǎn) C (2 . 5 , 3 0 ) 的坐標(biāo)代入 y =kx+ b , 得 1 . 5 ?? + ?? = 10 ,2 . 5 ?? + ?? = 30 , 解得 ?? = 20 ,?? = 20 , ∴ 當(dāng) 1 . 5≤ x ≤2 . 5 時(shí) , 路程 y ( k m ) 關(guān)于時(shí)間 x (h ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y= 20 x 2 0 , 乙地離小紅家 3 0 k m . |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 2 . [2 0 1 8 臨沂 ] 甲、乙兩人分別從 A , B 兩地同時(shí)出發(fā) , 勻速相向而行 . 甲的速度大于乙的速度 , 甲到達(dá) B 地后 , 乙繼續(xù)前行 . 設(shè)出發(fā) x h 后 , 兩人相距 y k m , 圖 Z5 5 中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá) A 地的過(guò)程中 y不 x 乊間的函數(shù)關(guān)系 . 根據(jù)圖中信息 , 求 : (1 ) 點(diǎn) Q 的坐標(biāo) , 幵說(shuō)明它的實(shí)際意義 。 (2 ) 甲、乙兩人的速度 . 圖 Z55 解 : ( 1 ) 設(shè)直線 PQ 的表達(dá)式為 y =kx+ b , 代入點(diǎn) (0 , 1 0 ) 和14,152的坐標(biāo) , 得 14?? + ?? =152,?? = 10 , 解得 ?? = 10 ,?? = 10 . 故直線 PQ 的表達(dá)式為 y= 10 x+ 10 . 當(dāng) y= 0 時(shí) , x= 1, 故點(diǎn) Q 的坐 標(biāo)為 ( 1 ,0), 該點(diǎn)表示甲、乙兩人經(jīng)過(guò) 1 h 相遇 . |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 2 . [2 0 1 8 臨沂 ] 甲、乙兩人分別從 A , B 兩地同時(shí)出發(fā) , 勻速相向而行 . 甲的速度大于乙的速度 , 甲到達(dá) B 地后 , 乙繼續(xù)前行 . 設(shè)出發(fā) x h 后 , 兩人相距 y k m , 圖 Z5 5 中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá) A 地的過(guò)程中 y不 x 乊間的函數(shù)關(guān)系 . 根據(jù)圖中信息 , 求 : (2 ) 甲、乙兩人的速度 . 圖 Z55 (2 ) 由點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)可知甲經(jīng)過(guò)53 h 到達(dá) B 地 , 故甲的速度為 : 1 0 247。53= 6 ( k m / h )。 設(shè)乙的速度為 a k m / h , 由兩人經(jīng)過(guò) 1 h 相遇 , 得 1 ( a+ 6) = 1 0 , 解得 a= 4, 故乙的速度為 4 k m / h . |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 3 . [2 0 1 8 衢州 ] 某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為 16 米的囿形噴水池 , 噴水池的周邊有一圀噴水頭 , 噴出的水柱為拋物線 , 在距水池中心 3 米處達(dá)到最高 , 高度為 5 米 , 且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 ,如圖 Z5 6 所示 , 以水平方向?yàn)?x 軸 , 噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 . (1 ) 求水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式 . (2 ) 王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間 , 噴水管意外噴水 , 為了丌被淋濕 , 身高 1 . 8 米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi) ? (3 ) 經(jīng)檢修評(píng)估 , 游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改迚 : 在噴出水柱的形狀丌變的前提下 , 把水池的直徑擴(kuò)大到 32 米 , 各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 ( 高度丌變 ) 處匯合 , 請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度 . 圖 Z56 |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線的頂點(diǎn)為 (3 , 5 ), ∴ 設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y =a ( x 3)2+ 5, 將 (8 , 0 ) 代入得 a= 15, ∴ 水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y= 15( x 3)2+ 5, 即 y= 15x2+65x+165(0 x 8) . |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 3 . [2 0 1 8 衢州 ] 某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為 16 米的囿形噴水池 , 噴水池的周邊有一圀噴水頭 , 噴出的水柱為拋物線 , 在距水池中心 3 米處達(dá)到最高 , 高度為 5 米 , 且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 ,如圖 Z5 6 所示 , 以水平方向?yàn)?x 軸 , 噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 . (2 ) 王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間 , 噴水管意外噴水 , 為了丌被淋濕 , 身高 1 . 8 米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi) ? 圖 Z56 (2 ) 當(dāng) y= 1 . 8 時(shí) , 即 1 . 8 = 15( x 3) 2 + 5, 解得 x 1 = 7, x 2 = 1( 舍去 ) . 答 : 王師傅必須站在離水池中心 7 米以內(nèi) . |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 3 . [2 0 1 8 衢州 ] 某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為 16 米的囿形噴水池 , 噴水池的周邊有一圀噴水頭 , 噴出的水柱為拋物線 , 在距水池中心 3 米處達(dá)到最高 , 高度為 5 米 , 且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 ,如圖 Z5 6 所示 , 以水平方向?yàn)?x 軸 , 噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 . (3 ) 經(jīng)檢修評(píng)估 , 游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改迚 : 在噴出水柱的形 狀丌變的前提下 , 把水池的直徑擴(kuò)大到 32 米 , 各方向噴出的水柱仍在噴水 池中心保留的原裝飾物 ( 高度丌變 ) 處匯合 , 請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱 的最大高度 . 圖 Z56 |類型 5| 函數(shù)及其圖象問(wèn)題 (3 ) 由 y= 15x2+65x+165可得原拋物線不 y 軸的交點(diǎn)為 0,165, ∵ 裝飾物的高度丌變 , ∴ 新拋物線也經(jīng)過(guò) 0,165, ∵ 噴水柱的形狀丌變 , ∴ a= 15. ∵