【正文】 直角三角板如圖 Z 5 20 放置 , 直角頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 1 ,0), 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 0 , 2 ), 頂點(diǎn) B 恰好落在第一象限的雙曲線上 , 現(xiàn)將直角三角板沿 x 軸正方向平秱 , 當(dāng)頂點(diǎn) A 恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng) , 則此點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C39。 的坐標(biāo)為 ( ) 圖 Z 5 19 A .32,0 B . (2 ,0) C .52,0 D . (3 ,0) 類型 3 面動(dòng)型 [ 答案 ] C [ 解析 ] 如圖 , 過點(diǎn) B 作 BD ⊥ x 軸于點(diǎn) D , 則 ∠ A O C= ∠ CD B = ∠ A CB = 9 0 176。 , A C=CB . ∵∠ A CO + ∠ B CD = 9 0 176。 ,∠ A CO + ∠ CA O = 9 0 176。 ,∴∠ CA O = ∠ B CD . 在 △ AOC 不 △ CD B 中 , ∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ AOC ≌△ CD B (A A S) .∴ O C=B D , O A =CD . 又 ∵ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 1 ,0), 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 0 ,2), ∴ B D =O C= 1, C D =O A = 2, ∴ O D =O C+CD = 1 + 2 = 3, ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3 , 1 ) . 設(shè)雙曲線的解析式為 y=????, 則 1 =??3,∴ k= 3, ∴ 雙曲線的解析式為 y=3??. ∵ 將直角三角板沿 x 軸正方向平秱 , 當(dāng)頂點(diǎn) A 恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng) , ∴ 平秱后點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A39。 的縱坐標(biāo)為 2, ∴ 由 2 =3??可以求得其橫坐標(biāo)為32. ∵ 根據(jù)平秱的性質(zhì)可知 , 點(diǎn) C39。 的橫坐標(biāo)為32+ 1 =52,∴ 點(diǎn) C39。 的坐標(biāo)為 52, 0 . 故選 C . 類型 3 面動(dòng)型 3 . 如圖 Z5 20 , 矩形 O A B C 的兩條邊在坐標(biāo)軸上 , OA= 1, O C= 2 , 現(xiàn)將此矩形向右平秱 , 每次平秱 1 個(gè)單位 ,若第 1 次平秱得到的矩形的邊不反比例函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn) , 它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 0 . 6, 則第n 次 ( n 1) 平秱得到的矩形的邊不該反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 ( 用含 n 的代數(shù)式表示 ) . 圖 Z 5 20 類型 3 面動(dòng)型 [ 答案 ] 或 [ 解析 ] 設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= .① 不 BC , AB 平秱后的對(duì)應(yīng)邊相交時(shí) , 則由兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 0 . 6 得不 AB 平秱后的對(duì)應(yīng)邊相交的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 2 ,1 . 4 ) , 代入 y= , 得 1 . 4 = , 所以 k= , ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y= . 則第 n 次 ( n 1) 平秱得到的矩形的邊不該反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 = .② 不 OC , AB 平秱后的對(duì)應(yīng)邊相交時(shí) , 由 k = 0 . 6 得 k= .∴ 反比例函數(shù)解析式為 y= . 則第 n 次 ( n 1) 平秱得到的矩形的邊不該反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 = . 綜上所述 , 第 n 次 ( n 1) 平秱得到的矩形的邊不該反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 或 . 類型 3 面動(dòng)型 4 . 如圖 Z5 21, 將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置 , 其中 ∠ A= 3 0 176。 ,∠ CD E = 4 5 176。 . 若三角板 A CB 的位置保持丌動(dòng) , 將三角板 D CE 繞其直角頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周 , 當(dāng) △ D CE 的一邊不 AB 平行時(shí) ,∠ E CB 的度數(shù)為 . 圖 Z5 21 類型 3 面動(dòng)型 [ 答案 ] 15 176。 或 3 0 176。 或 6 0 176。 或 1 2 0 176。 或 1 5 0 176。 或 1 6 5 176。 [ 解析 ] 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì) . 解題的關(guān)鍵是明確當(dāng) △ D CE 一邊不 AB平行時(shí) , 共有 6 種情形 , 分別作出圖形 , 再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可 . 如圖 ① , CD ∥ AB 時(shí) ,∠ A CD = ∠ A= 3 0 176。 ,∵∠ A CD + ∠ A CE = ∠ D CE = 9 0 176。 ,∠ E CB + ∠ A CE =∠ A CB = 9 0 176。 ,∴∠ E C B = ∠ A CD = 3 0 176。 。 如圖 ② , CE ∥ AB 時(shí) ,∠ A CE = ∠ A= 3 0 176。 ,∠ E CB = ∠ A CB + ∠ A CE = 9 0 176。 + 3 0 176。 = 1 2 0 176。 。 類型 3 面動(dòng)型 如圖 ③ , DE ∥ AB 時(shí) , 延長(zhǎng) DC 交 AB 于 F , 則 ∠ B F C= ∠ D= 4 5 176。 , 在 △ B CF 中 ,∠ B CF = 1 8 0 176。 ∠ B ∠ B F C= 1 8 0 176。 6 0 176。 45176。 = 7 5 176。 ,∴∠ E CB = ∠ B CF + ∠ E CF = 7 5 176。 + 9 0 176。 = 1 6 5 176。 。 如圖 ④ , CD ∥ AB 時(shí) ,∠ B CD = ∠ B= 6 0 176。 ,∠ E CB = ∠ B CD + ∠ E CD = 6 0 176。 + 9 0 176。 = 1 5 0 176。 。 類型 3 面動(dòng)型 如圖 ⑤ , CE ∥ AB 時(shí) ,∠ E CB = ∠ B= 6 0 176。 。 如圖 ⑥ , DE ∥ AB 時(shí) ,∠ E CB = 6 0 176。 4 5 176。 = 1 5 176。 . 故答案為 : 1 5 176。 或 3 0 176。 或 6 0 176。 或 1 2 0 176。 或 1 5 0 176。 或 1 6 5 176。 . 類型 3 面動(dòng)型 5 . [2 0 1 8 淮安 ] 如圖 Z5 22 , 在平面直角坐標(biāo)系中 , 一次函數(shù) y= 23x+ 4 的圖 像 不 x 軸和 y 軸分別相交于 A , B兩點(diǎn) . 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出収 , 在線段 AO 上以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) O 做勻速運(yùn)動(dòng) , 到達(dá)點(diǎn) O 停止運(yùn)動(dòng) . 點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) P 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) Q , 以線段 PQ 為邊向上作正方形 P Q M N. 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 . (1 ) 當(dāng) t=13秒時(shí) , 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 。 (2 ) 在運(yùn)動(dòng)過程中 , 設(shè)正方形 PQMN 不 △ A O B 重疊部分的面積為 S , 求 S 不 t 的函數(shù)表達(dá)式 。 (3 ) 若正方形 PQMN 對(duì)角線的交點(diǎn)為 T , 請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中 O T+P T 的最小值 . 圖 Z 5 22 類型 3 面動(dòng)型 解 : ( 1) 令 y= 0, 則 23 x+ 4 = 0, 解得 x= 6, ∴ A (6, 0 ) . 當(dāng) t= 13 秒時(shí) , 可得 AP= 1, 則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (5,0), 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ( 4,0) . (2 ) 由題意可知 : 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t , 且點(diǎn) A 關(guān)于點(diǎn) P 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) Q , 即 A P =P Q = 3 t , 則可設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (6 3 t ,0), 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (6 3 t ,2 t ), 則 CN= t , D N=32t , 則當(dāng) 0 ≤ t 1 時(shí) , S= 9 t212 t 32t=334t2。 則當(dāng) 1 ≤ t43時(shí) , S= 3 t (6 3 t ) 12 t 32t= 394t2+ 18 t 。 類型 3 面動(dòng)型 則當(dāng)43≤ t≤ 2 時(shí) , S=12 (2 t+ 4) (6 3 t ) = 3 t2+ 12 . 綜上 : S= 334??2( 0 ≤ ?? 1 ) ,394??2+ 18 ?? 1 ≤ ?? 43 , 3 ??2+ 12 (43≤ ?? ≤ 2 ) . (3)3 2. 類型 3 面動(dòng)型 6 . [2 0 1 8 天水 ] 如圖 Z 5 23 所示 , 在正方形 A B CD 和 △ EFG 中 , A B =E F =E G = 5 cm , FG= 8 c m , 點(diǎn) B , C , F , G 在同一條直線 l 上 . 當(dāng)點(diǎn) C , F 重合時(shí) , △ EFG 以 1 cm / s 的速度沿直線 l 向左開始運(yùn)動(dòng) , t 秒后正方形 A B CD 不 △ EFG重合部分的面積為 S cm2. 請(qǐng)解答下列問題 : (1 ) 當(dāng) t= 3 時(shí) , 求 S 的值 。 (2 ) 當(dāng) t= 5 時(shí) , 求 S 的值 。 (3 ) 當(dāng) 5 t ≤ 8 時(shí) , 求 S 不 t 的函數(shù)關(guān)系式 , 并求出 S 的最大值 . 圖 Z 5 23 類型 3 面動(dòng)型 解 : 過點(diǎn) E 作 EM ⊥ l 于點(diǎn) M. ∵ EF=EG = 5 cm, FG= 8 cm, ∴ FM=MG = 4 cm . 在 Rt △ EFM 中 , EM= 3 cm . 由 △ EFG 以 1 cm / s 的速度運(yùn)動(dòng) , 可知 CF= t cm . (1) 當(dāng) t= 3 時(shí) , CF= 3 cm FM , 設(shè) EF 不 CD 交于點(diǎn) H , 知重疊部分為 △ CFH , 如圖 ① 所示 . ∵ ∠ FCH = ∠ FME ,∠ HFC= ∠ EFM ,∴ △ FCH ∽△ FME ,∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ CF= 3 c m, FM= 4 cm, EM= 3 cm, ∴ CH=94 cm . 則 S=12CF CH=278(cm2) . 類型 3 面動(dòng)型 (2 ) 如圖 ② 所示 . 當(dāng) t= 5 時(shí) , 點(diǎn) F 不點(diǎn) B 重合 , △ CH G 的面積 =278 cm 2 . ∴ S=12FG EM S △ CHG = 12 278=698(c m 2 ) . 同理 CP=34(8 t )cm, ∴ S △ C G P =12CG CP=12(8 t ) 34(8 t ) =38(8 t )2=38t2 6 t+ 24 . ∴ S=S △ EF G S △ BF H S △ C G P = 12 38t2154t+75838t2 6 t+ 24= 34t 1322+16516. ∵ 34 0, ∴ 函數(shù)圖象 有最高點(diǎn) , 當(dāng) t=132時(shí) , S 有最大值 ,最大值為16516. (3 ) 如圖 ③ , 當(dāng) 5 t ≤ 8 時(shí) , 重疊部分是五邊形 .B F = ( t 5 ) cm , CG = (8 t ) c m , ∵∠ FBH= ∠ FME ,∠ HFB= ∠ EFM , ∴ △ FBH ∽△ FME ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∵ BF= ( t 5 ) cm , F M = 4 cm , E M = 3 cm , 則 B H =34( t 5 )cm . ∴ S △BFH=12BF BH=12( t 5) 34( t 5) =38( t 5)2=38t2154t+758.