【正文】 x , BE= 5 53x , ?? ???? ??=3 ??5 53??=35,?? ???? ??=35, ∴?? ???? ??=?? ???? ??,∴ DE ∥ A C. 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 6 . [2 0 1 5 徐州 26 題 ] 如圖 Z5 7 ① , 菱形 A B CD 中 , AB= 5 cm , 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出収 , 沿折線 BC CD DA 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A 停止 , 動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出収 , 沿線段 AB 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 停止 , 它們運(yùn)動(dòng)的速度相同 . 設(shè)點(diǎn) P 出収 x s 時(shí) , △ BPQ 的面積為 y cm2. 已知 y 不 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖 ② 所示 , 其中 OM , MN 為線段 , 曲線 NK 為拋物線的一部分 , 請(qǐng)根據(jù)圖中的信息 , 解答下列問題 : (3 ) 當(dāng) x 為何值時(shí) , △ B P Q 的面積是 5 cm2? 圖 Z5 7 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 解 : ( 3 ) 把 y= 5 代入 y= 10 x , 解得 x=12, 把 y= 5 代入 y= 10 x 2 60 x+ 9 0 , 解得 x 1 = 3 22, x 2 = 3 + 22( 舍去 ) . ∴ 當(dāng) x= 3 22或 x=12時(shí) , △ BPQ 的面積是 5 cm 2 . 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 6 . [2 0 1 5 (2 ) 分別求出線段 OM , 曲線 NK 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 。 , M , N 分別是對(duì)角線 AC , BE 的中點(diǎn) . 當(dāng)點(diǎn) P 在線 段 AB 上秱動(dòng)時(shí) , 點(diǎn) M , N 之間的最短距離為 . ( 結(jié)果保留根號(hào) ) 圖 Z 5 6 2 ?? 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 5 . [2 0 1 7 , A C= 6, B C= 8, ∴ AB= 62+ 82= 10 . 當(dāng) QP ⊥ BC 時(shí) , QP ∥ AC ,∴?? ???? ??=?? ???? ??. 顯然 , 若 △ APQ 是等腰三角形 , 則必是 Q P =A Q , 設(shè) Q P =A Q =x , 則 Q B = 10 x ,∴106=10 ????.∴ A Q =x=154. 當(dāng) PQ ⊥ AB 時(shí) , △ A P Q 是等腰直角三角形 , P Q =A Q .∵ △ ABC ∽△ PBQ ,∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴68=?? ??10 ?? ??.∴ AQ=307. 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 4 . [2 0 1 8 鹽城 ] 如圖 Z 5 5 , 在直角三角形 ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 徐州 18 題 ] 如圖 Z5 4, AB 為 ☉ O 的直徑 , AB= 4, C 為半圓 AB 的中點(diǎn) .P 為 ?? ?? 上一動(dòng)點(diǎn) , 延長 BP 至 點(diǎn) Q , 使 BP ,∴ △ D CG ″ ∽△ DAB. ∴?? ???? ??=?? ?? ″?? ??.∴34=?? ?? ″5.∴ D G ″=154. ∴ 點(diǎn) G 秱動(dòng)路線的長為154. 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 8 CD =12BD ) 處 , 如圖 ① 所示 . 此時(shí) , CF 39。 ) 處時(shí) , 點(diǎn) F 在點(diǎn) B ( F39。 .∴ ∠ GDB= 9 0 176。 S △DAB=?? ??21612 3 4 =3 ?? ??28.∴ S 矩形EF CG= 2 S △CFE=3 ?? ??24. ∵ 四邊形 E F CG 是矩形 ,∴ FC ∥ EG. ∴ ∠ F CE = ∠ CE G . ∵ ∠ G D C= ∠ CE G ,∠ F CE = ∠ FDE ,∴ ∠ G D C= ∠ FDE. ∵ ∠ FDE+ ∠ CD B = 9 0 176。 . ∵ 點(diǎn) O 是 CE 的中點(diǎn) ,∴ O D =O C. ∴ 點(diǎn) D 在 ☉ O 上 .∴ ∠ F C E = ∠ FDE , 又 ∠ A= ∠ CF E = 9 0 176。 徐州 28 題 ] 如圖 Z5 1, 矩形 A B CD 的邊 AB= 3 cm , AD= 4 c m , 點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出収 , 沿射線 AD 秱動(dòng) , 以CE 為直徑作圓 O , 點(diǎn) F 為圓 O 不射線 BD 的公共點(diǎn) , 連接 EF , CF , 過點(diǎn) E 作 EG ⊥ EF , EG 不圓 O 相交于點(diǎn) G ,連接 CG . 圖 Z5 1 (2 ) 當(dāng)圓 O 不射線 BD 相切時(shí) , 點(diǎn) E 停止秱動(dòng) , 在點(diǎn) E 秱動(dòng)的過程中 , ① 矩形 E F CG 的面積是否存在最大值或最小值 ? 若存在 , 求出這個(gè)最大值或最小值 。 . ∴ ∠ CF E = ∠ CG E = ∠ FEG= 90176。 即可 . (2 ) ① 易證點(diǎn) D 在 ☉ O 上 , 根據(jù)圓周角定理可得 ∠ F CE = ∠ FDE , 從而證到 △ CF E ∽△ DAB , 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到 S 矩形 EF C G = 2 S △ CFE =3 ?? ??24. 然后只需求出 CF 的范圍就可求出 S 矩形 EF CG 的范圍 .② 根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到 ∠ G D C= ∠ FDE= 定值 , 從而得到點(diǎn) G 的秱動(dòng)的路線是線段 , 只需找到點(diǎn) G 的起點(diǎn)不終點(diǎn) , 求出該線段的長度即可 . 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 解 : ( 1 ) 證明 :∵ CE 為 ☉ O 的直徑 , ∴ ∠ CF E = ∠ CG E = 9 0 176。 徐州 28 題 ] 如圖 Z5 1, 矩形 A B CD 的邊 AB= 3 cm , AD= 4 c m , 點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出収 , 沿射線 AD 秱動(dòng) , 以CE 為直徑作圓 O , 點(diǎn) F 為圓 O 不射線 BD 的公共點(diǎn) , 連接 EF , CF , 過點(diǎn) E 作 EG ⊥ EF , EG 不圓 O 相交于點(diǎn) G ,連接 CG . (1 ) 試說明四邊形 E F CG 是矩形 . 圖 Z5 1 (2 ) 當(dāng)圓 O 不射線 BD 相切時(shí) , 點(diǎn) E 停止秱動(dòng) , 在點(diǎn) E 秱動(dòng)的過程中 , ① 矩形 E F CG 的面積是否存在最大值或最小值 ? 若存在 , 求出這個(gè)最大值或最小值 。題型突破（五） 動(dòng)態(tài)型問題 TYPE 5 題型解讀 對(duì)于圖形運(yùn)動(dòng)型試題 ,要注意用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形 ,把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過程 ,抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系 ,并特別關(guān)注一些不變的量 ,不變的關(guān)系或特殊關(guān)系 ,善于化動(dòng)為靜 ,由特殊情形 (特殊點(diǎn)、特殊值、特殊位置、特殊圖形等 )逐步過渡到一般情形 ,綜合運(yùn)用各種相關(guān)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合 ,分類討論 ,轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想加以解決 .當(dāng)一個(gè)問題是確定有關(guān)圖形的變量之間的關(guān)系時(shí) ,通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解 。當(dāng)確定圖形之間的特殊位置關(guān)系或者一些特殊的值時(shí) ,通常建立方程模型去求解 . 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 例 1 [2 0 1 4 若丌存在 , 說明理由 . ② 求點(diǎn) G 秱動(dòng)路線的長 . 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 【分層分析】 (1 ) 只要證到三個(gè)內(nèi)角等于 9 0 176。 . ∵ EG ⊥ EF ,∴ ∠ F E G = 9 0 176。 . ∴ 四邊形 E F CG 是矩形 . 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 例 1 [2 0 1 4 若丌存在 , 說明理由 . ② 求點(diǎn) G 秱動(dòng)路線的長 . 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 解 : ( 2 ) ① 存在 . 連接 OD , DG , 如圖 ① , ∵ 四邊形 A B CD 是矩形 ,∴ ∠ A= ∠ A D C = 9 0 176。 ,∴ △ CF E ∽△ DAB. ∴??△ ?? ?? ????△ ?? ?? ??=?? ???? ??2. ∵ AD= 4, AB= 3, ∴ B D = 5, S △CFE=?? ??42 ,∴ ∠ G D C+ ∠ C D B = 90176。 . 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 ( ⅰ ) 當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) A ( E39。 ) 處 , 點(diǎn) G 在點(diǎn) D ( G39。=CB = 4 . ( ⅱ ) 當(dāng)點(diǎn) F 在點(diǎn) D ( F″ ) 處時(shí) , 直徑 F ″G″ ⊥ BD , 如圖 ② 所示 , 此時(shí) ☉ O 不射線 BD 相切 ,CF ″=CD= 3 . 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 ( ⅲ ) 當(dāng) CF ⊥ BD 時(shí) , CF 最小 , 此時(shí)點(diǎn) F 到達(dá) F? , 如圖 ③ 所示 . S △BCD=12BC CF ?. ∴ 4 3 = 5 CF ?. ∴ CF ?=125.∴125≤ CF ≤4 . ∵ S 矩形EF CG=3 ?? ??24,∴341252≤ S 矩形EF CG≤34 42.∴10825≤ S 矩形EF CG≤1 2 . ∴ 矩形 E F CG 的面積最大值為 1 2 , 最小值為10825. ② ∵ ∠ G D C= ∠ FDE= 定值 , 點(diǎn) G 的起點(diǎn)為 D , 終點(diǎn)為 G″ ,∴ 點(diǎn) G 的秱動(dòng)路線是線段 D G ″. ∵ ∠ G D C= ∠ FDE ,∠ D CG ″= ∠ A= 9 0 176。 南通 ] 如圖 Z 5 2, 等邊三角形 A B C 的邊長為 3 cm , 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出収 , 以每秒 1 cm 的速度沿 A → B → C 的方向運(yùn)動(dòng) , 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)停止 , 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x ( s ), y =P C2, 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為 ( ) 圖 Z 5 2 圖 Z 5 3 C 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 2 . [2 0 1 8 B Q =A B2. 若點(diǎn) P 由 A 運(yùn)動(dòng)到 C , 則點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的路徑長為 . 圖 Z5 4 4 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 3 . [2 0 1 8 , A C = 6, B C= 8, P , Q 分別為邊 BC , AB 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 若要使 △ APQ 是等腰三角形且 △ BPQ 是直角三角形 , 則 AQ= . 圖 Z 5 5 [ 答案 ] 154或307 [ 解析 ] 在直角三角形 ABC 中 ,∠ C= 9 0 176。 蘇州 ] 如圖 Z 5 6 , 已知 AB= 8, P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 分別以 AP , PB 為邊在 AB 的同側(cè)作菱形 A P CD 和菱形 P B F E . 點(diǎn) P , C , E 在一條直線上 ,∠ DAP= 6 0 176。 徐州 26 題 ] 如圖 Z5 7 ① , 菱形 A B CD 中 , AB= 5 c m , 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出収 , 沿折線 BC CD DA 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 停止 , 動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出収 , 沿線段 AB 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 停止 , 它們運(yùn)動(dòng)的速度相同 . 設(shè)點(diǎn) P 出収 x s 時(shí) , △ BPQ的面積為 y cm2. 已知 y 不 x 之間的函數(shù)關(guān)系如圖 ② 所示 , 其中 OM , MN 為線段 , 曲線 NK 為拋物線的一部分 ,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息 , 解答下列問題 : (1 ) 當(dāng) 1 x 2 時(shí) , △ BPQ 的面積 ( 填 “ 變 ” 或 “ 丌變 ”)。 (3 ) 當(dāng) x 為何值時(shí) , △ B P Q 的面積是 5 cm2? 圖 Z5 7 類型 1 點(diǎn)動(dòng)型 解 : ( 1 ) 丌變 (2 ) 設(shè) OM 所在直線的函數(shù)表達(dá)式為 y = kx ,