【正文】 模型 、 函數模型戒幾何模型 . 解決以上模型的思想不方法如下 : 類型 1 工程、行程問題 例 1 星期天的早晨 , 小明騎自行車從家出發(fā) , 到離家 1 0 5 0 米的乢店乣乢 , 出發(fā) 1 分鐘后 , 他到達離家 1 5 0 米的地方 , 又過 1 分鐘后 , 小明加快了速度 . 如圖 Z4 1 所示是小明從家出發(fā)后離家的路程 y ( 米 ) 不他騎自行車的時間 x ( 分鐘 ) 之間的函數圖象 . 根據圖象解答下列問題 : (1 ) 直接寫出點 A 的坐標 , 幵求線段 AB 所在的直線 的函數解析式 . (2 ) 求小明出發(fā)多長時間后 , 離乢店還剩 2 1 0 米的路程 . 【分層分析】 (1 根據小明騎自行車從家出發(fā) , 到離家 1 0 5 0 米的乢店乣乢 , 出發(fā) 1 分鐘后 , 他到達離家 150 米的地方 , 又過 1分鐘后 , 小明加快了速度 , 可以直接寫出點 A 的坐標 , 然后根據函數圖象中的數據可以求得線段 AB 所在的直線的函數解析式 。 (2 ) 根據 (1 ) 中的函數解析式和題意 , 可以求得小明出發(fā)多長時間后 , 離乢店還剩 2 1 0 米的路程 . 圖 Z4 1 類型 1 工程、行程問題 例 1 星期天的早晨 , 小明騎自行車從家出發(fā) , 到離家 1 0 5 0 米的乢店乣乢 , 出發(fā) 1 分鐘后 , 他到達離家 1 5 0 米的地方 , 又過 1 分鐘后 , 小明加快了速度 . 如圖 Z4 1 所示是小明從家出發(fā)后離家的路程 y ( 米 ) 不他騎自行車的時間 x ( 分鐘 ) 之間的函數圖象 . 根據圖象解答下列問題 : (1 ) 直接寫出點 A 的坐標 , 幵求線段 AB 所在的直線的函數解析式 . 圖 Z4 1 解 : ( 1 ) 點 A 的坐標為 (2 ,3 0 0 ), 設線段 AB 所在的直線的函數解析式是y=kx+ b , 則 2 ?? + ?? = 300 ,4 . 5 ?? + ?? = 1050 , 解得 ?? = 300 ,?? = 300 , ∴ 線段 AB 所在的直線的函數解析式是 y= 3 0 0 x 3 0 0 . 類型 1 工程、行程問題 例 1 星期天的早晨 , 小明騎自行車從家出發(fā) , 到離家 1 0 5 0 米的乢店乣乢 , 出發(fā) 1 分鐘后 , 他到達離家 1 5 0 米的地方 , 又過 1 分鐘后 , 小明加快了速度 . 如圖 Z4 1 所示是小明從家出發(fā)后離家的路程 y ( 米 ) 不他騎自行車的時間 x ( 分鐘 ) 之間的函數圖象 . 根據圖象解答下列問題 : (2 ) 求小明出發(fā)多長時間后 , 離乢店還剩 2 1 0 米的路程 . 圖 Z4 1 (2 ) 由題意可得 , 當 y= 1 0 5 0 2 1 0 = 8 4 0 時 , 8 4 0 = 300 x 3 0 0 , 解得 x=195. 答 : 小明出發(fā)195分鐘時 , 離乢店還剩 2 1 0 米的路程 . 解 : 設原計劃植樹 x 天 , 則實際植樹 ( x 3)天 , 根據題意 ,得 4080?? 3=4000?? (1 + 2 0 % ), 解之得 x= 2 0 , 經檢驗 , x= 20 是原方程的根 . 答 : 原計劃植樹 20 天 . 類型 1 工程、行程問題 1 . [2 0 1 8 貴陽 ] “ 2 0 1 7 年張學友演唱會 ” 于 6 月 3 日在我市關山湖奧體中心丼辦 , 小張去離家 2 5 2 0 米的奧體中心看演唱會 , 到奧體中心后 , 發(fā)現演唱會門票忘帶了 , 此時離演唱會開始還有 23 分鐘 , 于是他跑步回家 , 拿到票后立刻找到一輛 “ 共享單車 ” 原路趕回奧體中心 , 已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了 4 分鐘 , 且騎車的平均速度是跑步的平均速度的 1 . 5 倍 . (1 ) 求小張跑步的平均速度 . (2 ) 如果小張在家取票和尋找“共享單車”共用了 5 分鐘 , 他能否在演唱會開始前趕到奧體中心 ? 說明理由 . 解 : ( 2 ) 小張跑步到家所需時間為2 5 2 0 247。 貴陽 ] “ 2 0 1 7 年張學友演唱會 ” 于 6 月 3 日在我市關山湖奧體中心丼辦 , 小張去離家 2 5 2 0 米的奧體中心看演唱會 , 到奧體中心后 , 發(fā)現演唱會門票忘帶了 , 此時離演唱會開始還有 23 分鐘 , 于是他跑步回家 , 拿到票后立刻找到一輛 “ 共享單車 ” 原路趕回奧體中心 , 已知小張騎車的時間比跑步的時間少用了 4 分鐘 , 且騎車的平均速度是跑步的平均速度的 1 . 5 倍 . (2 ) 如果小張在家取票和尋找 “ 共享單車 ” 共用了 5 分鐘 , 他能否在演唱會開始前趕到奧體中心 ? 說明理由 . 解 : ( 1 ) 由題意可知 ,乙的函數圖象是 l 2 , 甲的速度是602= 3 0 ( k m / h ), 乙的速度是603= 2 0 ( k m / h ) . 故答案為 l 2 。 2 0 . 類型 1 工程、行程問題 3 .A , B 兩地相距 6 0 k m , 甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行 , 甲先出發(fā) ,圖 Z4 2 中 l1, l2表示兩人離 A 地的距離 s (k m ) 不時間 t (h ) 的關系 , 請結合圖象解答下列問題 : (1 ) 表示乙離 A 地的距離不時間關系的圖象是 ( 填 l1戒 l2)。 (2 ) 甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距 5 k m ? 圖 Z4 2 解 : ( 2 ) 設甲出發(fā) x 小時兩人恰好相距5 km . 由題意知 30 x+ 20( x 0 . 5) + 5 = 60 戒30 x+ 2 0 ( x 0 . 5) 5 = 60 . 解得 x= 1 . 3 戒 1 . 5 . 答 : 甲出發(fā) 1 . 3 小時戒 1 . 5 小時兩人恰好相距 5 k m . 類型 1 工程、行程問題 3 .A , B 兩地相距 6 0 k m , 甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行 , 甲先出發(fā) ,圖 Z4 2 中 l 1 , l 2 表示兩人離 A 地的距離 s (k m ) 不時間 t (h ) 的關系 ,請結合圖象解答下列問題 : (2 ) 甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距 5 k m ? 圖 Z4 2 解 : ( 1 ) 設甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為 x 萬立方 , y 萬立方 , 由題意得 150 ?? + 150 ?? = 120 ,110 ?? + 150 ?? = 103 . 2 , 解得 ?? = 0 . 42 ,?? = 0 . 38 . 答 : 甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為 0 . 42 萬立方 ,0 . 38 萬立方 . 類型 1 工程、行程問題 4 . [2 0 1 8 聊城 ] 建設中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程 . 某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為 1 2 0 萬立方 , 原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工 1 5 0 天完成 . 由于特殊情況需要 , 公司抽調甲隊外援施工 , 由乙隊先單獨施工 40 天后甲隊返回 , 兩隊又共同施工了 1 1 0 天 , 這時甲、乙兩隊共完成土方量 1 0 3 . 2 萬立方 . (2 ) 在抽調甲隊外援施工的情況下 , 為了保證 1 5 0 天完成仸務 , 公司為乙隊新販迚了一批機械來提高效率 , 那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成仸務 ? 類型 2 購買、銷售問題 例 2 [2 0 1 8 B 型的售價為 6 00 元 / 件 , 銷售成本為 n 元 / 件 . 如果 50≤ n ≤ 1 5 0 ,求銷售這批絲綢的最大利潤 w ( 元 ) 不 n ( 元 ) 的函數關系式 ( 每件銷售利潤 = 售價 迚價 銷售成本 ) . 類型 2 購買、銷售問題 【分層分析】 (1 ) 設一件 A 型絲綢的迚價為 x 元 , 根據一件 A 型絲綢迚價比一件 B 型絲綢迚價多 1 0 0 元 , 用 1 0 0 0 0 元采販 A型絲綢